锐角三角函数教案.doc
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第一章直角三角形的边角关系
1.1锐角三角函数
（2）
一、知识点
1.认识锐角三角函数——正弦、余弦
2.用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比,用正弦、余弦进行简单的计算.
二、教学目标
知识与技能
1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
过程与方法
1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
情感态度与价值观
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学.
2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.
三、重点与难点
重点：
理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.
难点：
体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.
四、复习引入
设计意图：
以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望.
五、探究新知
探究活动1（出示幻灯片4）：
B1
B2
A
C1
C2
如图，请思考：
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是；
（2）；
（3）如果改变B2在斜边上的位置，则；
思考：
从上面的问题可以看出：
当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.
它的邻边与斜边的比值呢？
设计意图：
1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：
当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.
归纳概念
1、正弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.
2、余弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=______.
3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.
温馨提示
（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；
（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:
sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:
sin∠1，cos∠1；
（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；
（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；
（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.
设计意图：
1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：
求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.
探究活动2：
我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？
是怎样的关系？
设计意图：
在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.
探索发现：
梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：
sinA越大，梯子；
cosA越，梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：
（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。
（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个
梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？
（3）通过观察，我们可以得到：
要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。
那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？
为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。
这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。
（展示数据及结论）
探究活动3：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.
通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢?
sinB与cosA呢？
在其它直角三角形中是不是也一样呢？
请举例说明.
小结规律：
在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的.
设计意图：
在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备.
六、归类提升
类型一：
已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AB=5，求A的三个三角函数值.
类型二：
利用三角函数值求线段的长度
例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长
七、总结延伸
1、锐角三角函数定义：
sinA=，cosA=，tanA=；
2、温馨提示：
（1）sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的，∠A是锐角（注意数形结合，构造直角三角形）；
（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；
（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；
（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；
（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.
设计意图：
课堂小结，检查学生掌握情况，同时能对知识进行及时梳理，有利于学生归纳和消化，特别对于重要的方法提示和要注意的细节，能再次呈现，使学生印象深刻.
A
B
C
D
八、随堂小测
1、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB指出∠A的对边、邻边。
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=sin∠DCB=
A
3、如图:
在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:
sinB,cosB,tanB
B
C
设计意图：
设计各种题型，可以检验学生的方法掌握情况，同时巩固学生的知识，提高学生的运用能力，若时间不允许该部分也可作为课后作业完成.
b
A
B
C
a
┌
c
sinA=cosB，cosA=sinB（∠A+∠B=90。
）
九、课堂小结
1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角（注意数形结合,构造直角三角形）.
2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A
的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,
且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,
而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
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