《同底数幂的除法》教学设计Word文档下载推荐.doc
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教学难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂除法的运算性质
教学方法
自主探索法．
通过问题的导入，让学生探索，利用除法的意义使学生通过观察、类比、归纳、猜想，发现同底数幂的除法的运算性质，并能用语言有条理地表达及应用．
教具
多媒体课件．
教师活动
学生活动
设计意图
（一）基础知识回顾：
出示投影片
（1）计算103×
109
（2）叙述同底数幂的乘法运算法则．
1、由一生口答，并说出算理。
2、由学生用数学式子表示同底数幂的乘法的运算性质
复习同底数幂的乘法的运算性质，为类比得出同底数幂的除法的运算性质打下基础。
（二）创设问题情景：
问题：
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
你是怎样解决的？
议一议
（1）
这个移动存储器的容量为多少？
（2）
它能存储这种数码照片的数量是多少？
（3）
写出数学表达式：
从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然的体会到学习同底数幂运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
激发学生探究新知的兴趣，为导入新课做好铺垫
3、师：
1016÷
108
4、师：
这是什么运算？
如何计算呢？
2、学生：
同底数幂的除法。
了解学生对同底数幂的除法的运算性质的认识情况。
5、师：
今天。
我们共同研究如何进行同底数幂的除法运算。
6、
师：
板书课题
（三）探索规律，建立数学模型
7、师：
1、根据同底数幂的乘法法则计算：
（1）（
）·
28=216
（2）（
53=55
（3）（
105=107
（4）（
a3=a6
8、师：
其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．
9、师：
（1）216÷
28=（
）
（2）55÷
53=（
（3）107÷
105=（
（4）a6÷
a3=（
学生：
1．
（1）28×
（2）52×
（3）102×
（4）a3·
再根据第1题的运算得到答案：
（1）28；
（2）52；
（3）102；
（4）a3．
1、除法与乘法两种运算互逆
可以引导学生从形式上发现1012÷
109=1012－9的合理性。
2、可以引导学生利用幂的意义发现其合理性。
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
10、师：
同学们总结得很好．但老师还想提一个问题：
对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
11、师：
下面我们来共同归纳同底数幂相除的运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：
am÷
an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>
n）
[生甲]我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变．
[生乙]指数有所变化．
商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．
[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．
[生丁]太对了．那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：
an=am-n．
[生]噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
：
an=am－n
（m、n都是正整数，a≠0,并且m>
n。
）学生：
因为除数不能为零。
1、学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题
2、创设问题情景，使学生带着问题去学习和思考，并在自己的探索中得到验证和解决。
培养学生“自主探究、合作交流”的学习习惯和能力。
3、引导学生利用幂的意义发现同底数幂的除法的运算性质。
4、在这些活动中，学生的化归、符号运算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。
5、培养学生发现、归纳、概括的能力。
发展推理能力和有条理的表达能力。
12、师：
说出同底数幂相除的理由
a≠0,
为什么？
（学生：
am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，约去n个a,还有（m-n）个a相乘，所以是am－n.
进一步体会幂的意义。
了解同底数幂的除法的运算性质的合理性
（四）应用与拓展：
13、例题讲解：
（出示投影片）计算：
a7÷
a4
（－x）6÷
（－x）3
（xy）4÷
（xy）4
（4）
b2m+2÷
b
师巡回指导。
1、学生练习。
并由四名学生板演。
2、由板演者说出算理。
3、由学生观察计算过程和结果，并进行评价。
了解学生对同底数幂的除法的运算性质的应用情况。
在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义，进一步体会底数a的含义，它既可以是单独的一个数，也可以是含有字母的整式。
14：
先用除法的意义计算：
（1）105÷
105
（2）103÷
（3）a3÷
a5
师:
再利用am÷
an=am-n的方法计算．
观察计算过程和结果，你认为合理吗？
2、由学生观察计算过程和结果，并进行思考。
本环节设计了零指数幂的探究，它是对原有正整数指数概念的扩展，使学生产生认知冲突，激发学生的学习兴趣，为下面的探索规律，做好铺垫。
15、师：
你又发现了什么？
你会用数学式子表示吗？
师总结:
a0=1（a≠0）
任何不等于0的数的0次幂都等于1．
1、总结得a0=1（a≠0）
2、我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：
3、最终结论：
同底数幂相除：
an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．
零指数幂出现的结果往往带来运算法则、性质在更大范围的适用，将法则拓展后的形式写出正是基于这个考虑。
培养学生发现、归纳、概括的能力。
发展符号感
16、师：
下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色．
随堂练习
课本P187练习
1、由学生练习，并由三名学生板演。
让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的．
（五）、学习小结与反思：
17、师：
通过这节课的学习：
（1）你们学会了什么？
（2）你们还发现了什么？
（3）你们还想知道什么？
学生在师的引导下，回顾这节课所学的知识，谈学习心得体会，互相学习。
总结同底数幂的除法与同底数幂的乘法间的互逆关系，对比联系法是一种学习新知识的好方法，总结中注意让学生加深体验。
培养学生善于总结和反思的学习方法与习惯。
（六）教师简评与课后学习指导：
1、教师对本节课的学习活动进行简要的评价。
2、课后作业的布置。
3、指导学生预习。
1、学生认真听讲，进行自我反思，发扬优点，改正不足。
2、知道课后作业。
3、了解预习内容和方法。
1、对学生好的学习习惯和行为进行表扬和鼓励。
2、对不良的学习习惯和行为提出希望和要求。
板书设计
教学反思
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