二次函数系数之间关系及增减性教师版Word文档下载推荐.docx

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教学内容

目录Contents

上节课回顾:

作业检查+知识点复习

新课：

一、导入

二、知识梳理+经典例题

三、随堂检测

四、归纳总结

五、课后作业

上节课回顾：

一、作业检查情况完成未完成

二、知识点回顾

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：

开口方向向上，则a＞0；

否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：

由对称轴公式x=判断符号．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：

交点在y轴正半轴，则c＞0；

否则c＜0．

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：

2个交点，b2-4ac＞0；

1个交点，b2-4ac=0；

没有交点，b2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

当x=2时，可确定4a+2b+c的符号，当x=-2时，可确定4a-2b+c的符号……以此类推。

（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；

②abc＞0；

③2a+b=0；

④a+b+c＞0；

⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）

A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤

（1）

（2）

3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：

①ac＜0；

②a+b=0；

③4ac-b2=4a；

④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A、1B、2C、3D、4

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3

C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）

（3）（4）（5）

6、（2011•兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2-4ac＞0；

（2）c＞1；

（3）2a-b＜0；

（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）

A、2个B、3个C、4个D、1个

7、（2011•昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A、b2-4ac＜0B、abc＜0C、＜-1D、a-b+c＜0

8、（2011•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：

①b2-4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）

A、2个B、3个C、4个D、5个

（6）（7）（8）

9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（　　）

A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限

10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0

C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0

11、（2010•梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　）

A、ac＜0B、a-b+c＞0

C、b=-4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5

12、（2010•文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（　　）

A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0

C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0

（10）（11）（12）

13、（2010•铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（　　）

A、abc＞0B、b＞a+cC、2a-b=0D、b2-4ac＜0

14、（2010•钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac＞0；

②a-b+c＜0；

③当x＜0时，y＜0；

④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．

其中错误的结论有（　　）

A、②③B、②④C、①③D、①④

15、（2010•黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　）

A、ac＜0B、x＞1时，y随x的增大而增大

C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3

16、（2010•荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A、ab＜0B、ac＜0

C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；

当x＞2时，函数值随x增大而减小

D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根

17、（2010•福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A、a＞0B、c＜0C、b2-4ac＜0D、a+b+c＞0

（15）（16）（17）

18、（2010•鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（　　）个．

19、（2010•百色）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为x=2；

②当y≤0时，x＜0或x＞4；

③函数解析式为y=-x（x-4）；

④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A、①②③④B、①②③C、①③④D、①③

（18）（19）

能力练习

1.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：

①b＜0；

②（a+c）＞b；

③2a+b-c＞0；

④3b＜2c．其中正确的结论有（）（填上正确结论的序号）．D

A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④

解：

∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为x==1，得2a+b=0，2a=-b，

∴a、b异号，即b＜0，∴①正确；

∵抛物线与轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴2a+b-c=-c＞0，∴③正确；

∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴2a-2b+2c＞0，∴-b-2b+2c＞0，∴3b＜2c，∴④正确；

∵a+b+c＜0，a-b+c＞＞0，∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即（a+c）2-b2＜0，②错误．

3.（2011•广西）已知：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：

①abc＞0；

②2a+b＜0；

③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；

④（a+c）2＜b2；

⑤a＞1．其中正确的项是（　　）

①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，

∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；

②∵对称轴为x=＞0，a＞0，-＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0；

故本选项错误；

③当x=1时，y1=a+b+c；

当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；

当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；

④当x=1时，a+b+c=0；

当x=-1时，a-b+c＞0；

∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0，∴（a+c）2=b2故本选项错误

⑤当x=-1时，a-b+c=2；

当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；

故本选项正确；

综上所述，正确的是①⑤．故选A．

4.（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2-4ac＞0；

③8a+c＞0；

④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　　）

①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；

又对称轴x=-=1，∴＜0，∴b＜0；

又该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；

∴abc＞0；

③∵对称轴x=-=1，∴b=-2a，可将抛物线的解析式化为：

y=ax2-2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：

当x=-2时，y＞0；

即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本选项正确；

也可以：

当x=4时，从图像上看y＞0，此时16a+4b+c＞0,而从对称性看出-=1，解得b=-2a，代入上式得8a+c＞0；

④根据抛物线的对称轴方程可知：

（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；

所以这四个结论都正确．故答案为：

4．

5.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是①②③④

（只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．

①正确，∵与y轴交于负半轴，所以c＜0，∵开口向上，∴a＞0，

又∵对称轴在y轴右侧，∴-＞0，∴b＜0，∴abc＞0．

②正确，∵ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=-1，x2=3，根据根与系数的关系，=3×

（-1）=-3，即c=-3a．

③正确，∵函数图象与x轴有两个点，∴b2-4ac＞0；

④正确，由函数图象可知，对称轴为x=1，此时y取最小值为：

a+b+c；

∵当x=m时，y值为：

am2+bm+c；

∴am2+bm+c＞a+b+c，（m≠1的实数），∴a+b＜m（am+b）．故结论正确序号是①②③④．

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：

①a+b+c=0；

②4a+b=0；

③abc＜0；

④4ac-b2＜0；

⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有①②④⑤

（填写正确结论的序号）．

①由图象可知：

当x=1时y＜0，∴a+b+c＜0．

②由图象可知：

对称轴x=-=2，∴4a+b=0，∴正确；

由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0，正确；

③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-＞0，又因为a＜0，b＞0；

由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜