小学奥数几何五大模型相似模型分解文档格式.docx
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如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE平行AB），那么小玻璃管口径
DE是多大？
【解析】
【例3】
有一个金字塔模型，所以DE:
AB=DC:
AC,DE:
15=40:
60，所以DE=10厘米。
如图，DE平行BC，若AD:
DB=2:
3，那么Saade:
Saecb=
根
据金
字
塔
模
型
AD:
AB=AE:
AC=DE
:
BC=2:
（2+3）=2:
5,
Sa
ADE:
SAABC
=22
52
=4:
25,
设
SAade—4
份
则
SAABC
=25
份,Sabec=2
5X5=3份，所以
&
AD:
Sa
毛C4B:
°
1
FG，BC互相平行，AD=DF=FB，
【例4】如图，aABC中，DE,
贝USaade:
&
边形DEGF:
S四边形FGCB
【解析】设Saade=1份，根据面积比等于相似比的平方，
所以SAade:
SAAFG=AD:
AF—1:
4,SAade:
SAABC=AD:
AB=1：
9,因此
SaAFG=4份，SaABC=9份，
数列。
【例5】
已知△ABC中，DE平行BC，若AD:
3，且S弟形dbce比$△ade大8.5cm求SAABC。
AB=DE:
5
22
$△ADE:
$△ABC=2:
5
=4份，则SaABC=25份，Saade大17份，恰好是8.5cm2,所以
SaABC=12.5cm
【例6】如图：
MN平行BC,S^mpn:
BCP=4：
9,AM=4cm，求BM的长度
【解析】在沙漏模型中，因为S^mpn:
$△BCP=4:
9，所以MN:
BC=2:
3,在金字塔模型中有：
AM:
AB=MN:
3,因为AM=4cm,AB=4壬2>
c3=6cm,所以
连接BC，易知OA//EF,根据相似三角形性质，可知OB:
OD=AE:
AD，且
OA:
BE=DA:
DE=1:
2,所以LCDO的面积等于LCBO的面积；
由
11
OA=—BE=—AC可得CO=3OA,所以Scdo=Scbo=3SABO,即LCDO的面积是
24"
一
LABO面积的3倍。
【例
如图，线段AB与BC垂直，已知AD=EC=4,BD=BE=6，那么图中阴影部分面积是多少？
【解析】解法一：
这个图是个对称图形，且各边长度已经给出，不妨连接这个图形的对称轴看看.
作辅助线BO,则图形关于BO对称，有Sado=SCEOSDBO=Sebo,且^ADO：
SDBO4：
^2：
-3
设LADO的面积为2份，贝ULDBO的面积为3份，直角三角形ABE的面积为8份.因为Sabe=6X10-2=30，而阴影部分的面积为4份，所以阴影部分的面积为
、AC.由于AD=EC=4,BD=BE=6，所以DE//AC，根可知DE:
AC=BD:
BA=6:
10=3:
SldOE：
S_doA:
SCOE:
SCOA=32:
（3X5）:
（3x5）:
52=9:
15:
15:
15
30斗8咒4=15.
解法二：
连接DE据相似三角形性质，根据梯形蝴蝶定理，
所以S阴影：
S弟形ADEC=（15+15i（9+15+15+25）=15:
32，即S阴影=—S弟形ADEC；
32
1115
又S梯形adEC寸曲1。
才6®
32，所以5阴影=存梯形ADEC=15.
【例10】（2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）如图，四边形
ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16,BG:
GC=3:
1，则四边形EFGH的面积=.
【解析】因为FGHE为平行四边形，所以EC//AG，所以AGCE为平行四边形.
BG:
GC=3:
1，那么GC:
BC=1:
4，所以SagceSabcd16=4.
又AE=GC，所以AE:
BG=GC:
BG=1:
3，根据沙漏模型，
3
FG:
AF=BG:
AE=3:
1，所以S
FGHE=—SAGCE=—X4=3.
4-4
【例11】已知三角形ABC的面积为a,
交CD于G，求阴影部分的面积.
AF:
FC=2:
1,E是BD的中点，且EF//BC,
又因为E是BD的中点,
所以
//BC,
EFBC,3
利用相似三角
EG是三角形
且SAEF：
SABC=4:
9
DBC的中位线，那么
BC,
EG:
EF=-：
2=3:
4,
23
4可得SCFGS
_a
18
AB、AD的延长线于点E、F，且
【巩固】
观察图中有金字塔模型5个，用与已知边有关系的两个金字塔模型，所以有
PNAPPHBP、八〒七啻砧出甘土PN丄PHAP丄BP彳日口
——=——,——=——，设正万形的边长为x毫米，——+——=——+——=1，即BCABADABBCADABAB
丄+^=1，解得x=48，即正方形的边长为48毫米.
12080
【例14】图中ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？
如图，在^ABC中，有长方形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH是^ABC边BC的高，交DE于M,DG:
DE=1:
2，BC=12厘米，AH=8厘米，求长方形的长和宽.
【解析】根据题中条件，可以直接判断出EF与DC平行，从而三角形GEF与三角形GDC相似，这样，就可以采用相似三角形性质来解决问题.
做GM垂直DC于M，交AB于N.
因为EF//DC,所以三角形GEF与三角形GDC相似，且相似比为
EF:
DC=4:
12=1:
3,
所以GN:
GM=1:
3，又因为MN=GM—GN=12，所以GM=18（cm）,
12
所以三角形GDC的面积为亍x12x18=108（cm2）.
【例15】如图，将一个边长为2的正方形两边长分别延长1和3，割出图中的阴影部分,
求阴影部分的面积是多少？
=5
3.心I5丿I3丿30
【例16】（2008年101中学考题）图中的大小正方形的边长均为整数（厘米），它们的面
积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是.
【解析】设大、小正方形的边长分别为m厘米、n厘米（m^n）,则m2中n2=52，所以
m<
8.若m<
5，则m2+n<
5>
<
2和52，不合题意，所以m只能为6或7.检
6厘米和4
验可知只有m=6、n=4满足题意，所以大、小正方形的边长分别为
厘米.根据相似三角形性质，BG:
GF=AB:
FE=6:
4=3:
2，而BG+GF=6，得
1
BG=36（厘米），所以阴影部分的面积为：
丄x6>
c3.6=10.8（平方厘米）.
2
【例17】如图，O是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4,
那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？
【解析】连接OB,面积为4的三角形占了矩形面积的-,所以$△OEb=4-3=1,所以
OE:
EA=1:
3,所以CE:
CA5:
8由三角形相似可得阴影部分面积为8"
8）2=25-
88
F、G是BC边上的
【例18】已知长方形ABCD的面积为70厘米，E是AD的中点,
三等分点，求阴影△EHO的面积是多少厘米？
【例佃】
ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点,则图中阴影部分的面积为平方厘米.
【解析】方法一：
注意引导学生利用三角形的中位线定理以及平行线的相关性质.
设G、H分别为AD、DC的中点，连接GH、EF、BD.
=1S
AEDS平行四边形ABCD,
;
BD被EF、AC、GH平均分成四段，又0M//EF，所以
»
=-BD:
-BD=2:
3,0E:
ED=（ED—0D）:
ED=（3—2）:
3=1:
3,
1111、
SAEO=-X-S平行四边形ABCD=—X—X72=6（平方厘米），
3434
Sado=2xS_aeo=12（平方厘米）.
同理可得ScFM=6平方厘米，ScDM=12平方厘米.所以S|ABC—SAEO—SCFM=36-6—6=24（平方厘米），于是，阴影部分的面积为24+12+12=48（平方厘米）.
方法二：
寻找图中的沙漏，AE:
CD=AO:
OC=1:
2,
因此O,M为AC的三等分点,ODM=—S平行四边形ABCD
6
可得S
对角线
DO:
ED
FC:
AD=CM:
AM=1:
=—X72=12（平方厘米），
11
$△aeo=—Saocd=—X12X2=6（平方厘米），同理$△fmc=6（平方厘米），所以
44
S阴影=72—12—6—6=48（平方厘米）.
【例20】如图，三角形PDM的面积是8平方厘米，长方形ABCD的长是6厘米，宽是
4厘米，M是BC的中点，则三角形
平方厘米.
APD的面积是
【解析】本题在矩形内连接三点构成一个三角形，而且其中一点是矩形某一
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