高中数学课时跟踪检测十定积分的概念新人教A版选修Word文档下载推荐.docx

高中数学课时跟踪检测十定积分的概念新人教A版选修Word文档下载推荐.docx

《高中数学课时跟踪检测十定积分的概念新人教A版选修Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时跟踪检测十定积分的概念新人教A版选修Word文档下载推荐.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

由定积分的几何意义知，C项显然正确；

D项，f（x）也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f（x）＞0的曲线围成的面积比f（x）＜0的曲线围成的面积大．

4．设f（x）＝则f（x）dx的值是（　　）

A.x2dxB.2xdx

C.x2dx＋2xdxD.2xdx＋x2dx

选D　由定积分性质（3）求f（x）在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f（x）在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.

5．下列各阴影部分的面积S不可以用S＝[f（x）－g（x）]dx求出的是（　　）

选D　定积分S＝[f（x）－g（x）]dx的几何意义是求函数f（x）与g（x）之间的阴影部分的面积，必须注意f（x）的图象要在g（x）的图象上方．对照各选项可知，D项中f（x）的图象不全在g（x）的图象上方．故选D.

6．若f（x）dx＝3，g（x）dx＝2，则[f（x）＋g（x）]dx＝__________.

[f（x）＋g（x）]dx＝f（x）dx＋g（x）dx＝3＋2＝5.

答案：

5

7．若f（x）dx＝1，g（x）dx＝－3，则[2f（x）＋g（x）]dx＝_______.

[2f（x）＋g（x）]dx＝2f（x）dx＋g（x）dx＝2×

1－3＝－1.

－1

8．计算：

dx＝____________.

dx表示以原点为圆心，半径为4的圆的面积，∴dx＝π·

42＝4π.

4π

9．化简下列各式，并画出各题所表示的图形的面积．

（1）x2dx＋x2dx；

（2）（1－x）dx＋（x－1）dx.

解：

（1）原式＝x2dx，如图

（1）所示．

（2）（1－x）dx＋（x－1）dx＝|1－x|dx，如图

（2）所示．

10．已知函数f（x）＝

求f（x）在区间[－1,3π]上的定积分．

由定积分的几何意义知：

∵f（x）＝x5是奇函数，故x5dx＝0；

sinxdx＝0（如图

（1）所示）；

xdx＝（1＋π）（π－1）＝（π2－1）（如图

（2）所示）．

∴f（x）dx＝x5dx＋xdx＋sinxdx

＝xdx＝（π2－1）．

层级二　应试能力达标

1．设f（x）是[a，b]上的连续函数，则f（x）dx－f（t）dt的值（　　）

A．小于零　　　　　　　　B．等于零

C．大于零D．不能确定

选B　f（x）dx和f（t）dt都表示曲线y＝f（x）与x＝a，x＝b及y＝0围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置．所以其值为0.

2．（陕西高考）如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表示围成封闭图形（阴影部分）的面积是（　　）

A.（x2－1）dx

B.（x2－1）dx

C.|x2－1|dx

D.（x2－1）dx＋（x2－1）dx

选C　由定积分的几何意义和性质可得：

图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S＝（1－x2）dx＋（x2－1）dx＝|x2－1|dx，故选C.

3．设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞bB．a＞b＞c

C．a＝b＞cD．a＞c＞b

选B　根据定积分的几何意义，易知x3dx＜x2dx＜xdx，即a＞b＞c，故选B.

4．已知t>

0，若（2x－2）dx＝8，则t＝（　　）

A．1B．－2

C．－2或4D．4

选D　作出函数f（x）＝2x－2的图象与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点B（0，－2），易求得S△OAB＝1，

∵（2x－2）dx＝8，且（2x－2）dx＝－1，∴t>

1，

∴S△AEF＝|AE||EF|＝×

（t－1）（2t－2）＝（t－1）2＝9，∴t＝4，故选D.

5．定积分（2＋）dx＝________.

原式＝2dx＋dx.

因为2dx＝2，dx＝，

所以（2＋）dx＝2＋.

2＋

6．已知f（x）是一次函数，其图象过点（3,4）且f（x）dx＝1，则f（x）的解析式为______．

设f（x）＝ax＋b（a≠0），

∵f（x）图象过（3,4）点，∴3a＋b＝4.

又f（x）dx＝（ax＋b）dx＝axdx＋bdx＝a＋b＝1.

解方程组得∴f（x）＝x＋.

f（x）＝x＋

7．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，用定积分法求汽车在这一分钟内行驶的路程．

依题意，汽车的速度v与时间t的函数关系式为

v（t）＝

所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为

s＝v（t）dt＝tdt＋（50－t）dt＋10dt

＝300＋400＋200＝900（米）．

8．求证：

＜dx＜1.

证明：

如图，dx表示阴影部分面积，△OAB的面积是，正方形OABC的面积是1，显然，△OAB的面积＜阴影部分面积＜正方形OABC的面积，即＜dx＜1.

2019-2020年高中数学课时跟踪检测十抛物线及其标准方程新人教A版选修

1．抛物线y＝12x2上的点到焦点的距离的最小值为（　　）

A．3　　　　　　　　　　B．6

C．D．

选C　将方程化为标准形式是x2＝y，因为2p＝，所以p＝．故到焦点的距离最小值为．

2．已知抛物线y2＝2px（p>

0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（　　）

A．B．1

C．2D．4

选C　∵抛物线y2＝2px的准线x＝－与圆（x－3）2＋y2＝16相切，∴－＝－1，即p＝2．

3．已知抛物线C：

y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝（　　）

A．B．

C．3D．2

选C　过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为＝4，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3．故选C．

4．设圆C与圆x2＋（y－3）2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为（　　）

A．抛物线B．双曲线

C．椭圆D．圆

选A　由题意知，圆C的圆心到点（0,3）的距离比到直线y＝0的距离大1，即圆C的圆心到点（0,3）的距离与到直线y＝－1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线．

5．已知双曲线C1：

－＝1（a>

0，b>

0）的离心率为2．若抛物线C2：

x2＝2py（p>

0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（　　）

A．x2＝yB．x2＝y

C．x2＝8yD．x2＝16y

选D　双曲线的渐近线方程为y＝±

x，由于＝＝＝2，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±

x．抛物线的焦点坐标为，所以＝2，所以p＝8，所以抛物线方程为x2＝16y．

6．抛物线x＝y2的焦点坐标是________．

方程改写成y2＝4mx，得2p＝4m，∴p＝2m，即焦点（m,0）．

（m,0）

7．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．

设点M的横坐标为x，则点M到准线x＝－1的距离为x＋1，

由抛物线的定义知x＋1＝10，∴x＝9，

∴点M到y轴的距离为9.

9

8．对标准形式的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为（2,1）．

其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．（要求填写适合条件的序号）

抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；

设M（1，y0）是y2＝10x上一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；

由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为（2,1）时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．

②④

9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，－3）到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．

法一：

如图所示，设抛物线的方程为x2＝－2py（p>

0），则焦点F，准线l：

y＝，作MN⊥l，垂足为N，则|MN|＝|MF|＝5，而|MN|＝3＋，3＋＝5，即p＝4．

所以抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2．

由m2＝－8×

（－3）＝24，得m＝±

2．

法二：

设所求抛物线方程为x2＝－2py（p>

0），则焦点为F．

∵M（m，－3）在抛物线上，且|MF|＝5，

故解得

∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±

2，准线方程为y＝2．

10．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0．5米．

（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；

（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0．1米）?

如图所示．

（1）依题意，设该抛物线的方程为x2＝－2py（p>

0），

因为点C（5，－5）在抛物线上，

所以该抛物线的方程为x2＝－5y．

（2）设车辆高为h，则|DB|＝h＋0．5，

故D（3．5，h－6．5），

代入方程x2＝－5y，解得h＝4．05，

所以车辆通过隧道的限制高度为4．0米．

1．过点A（3,0）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（　　）

A．圆　　　　　　　　　　B．椭圆

C．直线D．抛物线

选D　设P为满足条件的点，则点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，即点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，所以点P的轨迹为抛物线．故选D．

2．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为（　　）

A．2B．4

C．6D．4

选D　如图，∵△FPM是等边三角形．

∴由抛物线的定义知PM⊥l．

在Rt△MQF中，|QF|＝2，

∠QMF＝30°

，∴|MF|＝4，

∴S△PMF＝×

42＝4．故选D．

3．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（　　）

A．　　　　B．　　　　C．1　　　　D．2

选D　设AB的中点为M，焦点为F（0,1）．过M作准线l：

y＝－1的垂线MN，过A作AC⊥l于C，过B作BD⊥l于D，