高考数学龙岩市质检数学文试题及答案Word格式.docx

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A．为假命题B．为假命题C．为假命题D．为真命题

3．已知函数，则

4．某工厂对一批新产品的长度（单位：

）进行检测，如图是

检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为

A．

B．

C．

D．

5．函数的大致图象为

6．已知是以为圆心的单位圆上的动点，且，则

7．如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是

A．B．

C．D．

8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则这个几何体的表面积是

9．已知满足，且目标函数的最小值为，

则实数的值是

A．B．

10．已知双曲线（）的渐近线与

圆相切，则双曲线的离心率为

A．B．C．D．

11．已知函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

12．如图，已知正方体的棱长为4，点，

分别是线段，上的动点，点是上底面内

一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的

距离，则当点运动时，的最小值是

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上.）

13．已知是虚数单位，复数的模为________.

14．如图，在平行四边形中，点在边上，

若在平行四边形内部随机取一个点，

则点取自内部的概率是_________.

15．在中，已知，，那么的值是___________.

16．定义：

分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数.我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和.例如：

，，，……依此方法可得：

，其中，则.

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，公差，，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第项，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．

18．（本小题满分12分）

如图，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上

异于的任意一点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）若为的中点，求证：

平面．

19．（本小题满分12分）

某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了

次考试，成绩如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成绩

乙的成绩

（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？

写出你认为合适的人选并说明理由；

（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．

20．（本小题满分12分）

若函数的图象与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函数在上所有零点的和．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆：

与抛物线：

有相同焦点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1-5CABCC6-10BCDBD11-12AD

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．14．15．16．

18．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；

考查学生的空间想象能力及推理论证能力．

证明：

（Ⅰ）为的直径，点为上的任意一点

……………………………………………………………2分

又圆柱中，底面

即………………………………………………4分

而

平面………………………………………………6分

（Ⅱ）（法一）取中点，连结、,

为的中点

中，,且……………………………8分

又圆柱中，,且

为平行四边形………………………………………………10分

……………………………………………………11分

而平面，平面

平面……………………………………………12分

（法一图）（法二图）

（Ⅱ）证明：

（法二）连结、,

为的中点，为的中点

中，

平面………………………………………………………8分

为平行四边形

平面……………………………………………………10分

平面平面

平面

平面…………………………………………………12分

19．【命题意图】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想.

解：

（Ⅰ）解法一：

依题意有

……………………………………………2分

……3分

…4分

答案一：

从稳定性角度选甲合适.…………6分

（注：

按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适.…………6分）

答案二：

乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.…6分

解法二：

因为甲次摸底考试成绩中只有次，甲摸底考试成绩不低于的概率为；

………………………………………………………………………………2分

乙次摸底考试成绩中有次不低于，乙摸底考试成绩不低于的概率为．………………………………………………………………………………5分

所以选乙合适．…………………………………………………6分

（Ⅱ）依题意知次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为.“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为.

从这次摸底考试中任意选取次有共种情况．……………………………9分

恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共共种情况．……………………………10分

次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．……………12分

20．【命题意图】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想．

（Ⅰ）

=

=……………………………………3分

依题意得函数的周期为且，

，……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知…………8分

又………………………10分

所有零点的和为…………12分

21．【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．

（Ⅰ）抛物线的焦点为，

，又

椭圆方程为．………………………………………………………4分

（Ⅱ）（法一）设，，

直线的方程为即且过点

，

切线方程为…………………………6分

因为，所以设直线的方程为，

由，消整理得…………………………7分

，解得①

设，，则

∴

…………………………8分

直线的方程为，

点到直线的距离为………………………………………9分

，………………………………10分

由①，

（当且仅当即时，取等号）

最大

所以，所求直线的方程为：

．……………………………………12分

（法二），由已知可知直线的斜率必存在，

设直线

由消去并化简得

∵直线与抛物线相切于点.

∴，得.………………………………5分

∵切点在第一象限.

∴………………………………6分

∵∥

∴设直线的方程为

由，消去整理得，…………………7分

，解得.

.……8分

又直线交轴于

…10分

当，即时，.…………11分

所以，所求直线的方程为.………………………………12分

22．【命题意图】本题为导数、与不等式的综合,主要考查导数的应用.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．

（Ⅰ），，…………………………3分

切线方程为，…………………………4分

令，得为定值　　…………………………………………5分

（Ⅱ）由对时恒成立，

得对时恒成立，

即对时恒成立，

　………………………7分

记，

若，，在上为增函数，

　…………………………………………10分

若，则当时，，为减函数，

则当时，，为增函数，

，………………………12分

令，则，

显然是增函数，

，即不合题意.……………13分

综上，实数的取值范围是．………………………14分