二次函数章末测试四附答案Word文档格式.docx
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4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )
A.B.C.D.
5.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )
A.y=3(x﹣2)2﹣1B.y=3(x﹣2)2+1C.y=3(x+2)2﹣1D.y=3(x+2)2+1
6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x…﹣3﹣2﹣101…
y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(﹣3,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣1,﹣3)D.(0,﹣6)
7.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )
8.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象中,王刚同学观察得出了下面四条信息:
(1)b2﹣4ac>0;
(2)c>1;
(3)2a﹣b<0;
(4)a+b+c<0,其中错误的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共6小题,每题3分)
9.2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系,则羽毛球飞出的水平距离为 _________ 米.
(9题)(10题)
10.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,拱桥最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为拱桥底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为 _________ m.
11.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(﹣1,﹣6)两点,则a+c= _________ .
12.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是 _________ .
(12题)(13题)
13.如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 _________ .
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C,则BC的长值为 _________ .
三.解答题(共10小题)
15.(6分)已知是x的二次函数,求m的值和二次函数的解析式.
16.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:
(1)这个二次函数的解析式是y= _________ ;
(2)当x= _________ 时,y=3;
(3)根据图象回答:
当x _________ 时,y>0.
17.(6分)已知抛物线y=﹣x2+2x+2.
(1)该抛物线的对称轴是 _________ ,顶点坐标 _________ ;
(2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
x
y
(3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小.
18.(8分)如图,已知抛物y=﹣x2+bx+c过点C(3,8),与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,5).
(1)求该二次函数的关系式;
(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积.
19.(8分)如图,直角△ABC中,∠C=90°
,,,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接AP.
(1)求AC、BC的长;
(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.
20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm.动点P、Q分别从A、C两点同时出发,其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动;
点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动.过P作PE∥CB交AD于点E,设动点的运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示EP;
(2)当Q在线段CD上运动几秒时,四边形PEDQ是平行四边形;
(3)当Q在线段BD(不包括点B、点D)上运动时,求四边形EPDQ面积的最大值.
21(8分).如图,抛物线y=a(x﹣1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为(﹣1,0)
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积.
22.(8分)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表:
销售单价x(元/件)…55607075…
一周的销售量y(件)…450400300250…
(1)直接写出y与x的函数关系式:
_________
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
23(10分).某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个)…30405060…
销售量y(万个)…5432…
同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
24(10分).如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC.求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
考点:
二次函数综合题.
专题:
综合题.
分析:
首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长,从而求得点D的坐标,根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可;
解答:
解:
∵Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,
∴4=a×
(﹣2)2,
解得:
a=1
∴解析式为y=x2,
∵Rt△OAB的顶点A(﹣2,4),
∴OB=OD=2,
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°
,得到△OCD,
∴CD∥x轴,
∴点D和点P的纵坐标均为2,
∴令y=2,得2=x2,
x=±
,
∵点P在第一象限,
∴点P的坐标为:
(,2)
故选:
C.
点评:
本题考查了二次函数的综合知识,解题过程中首先求得直线的解析式,然后再求得点D的纵坐标,利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可.
二次函数图象与系数的关系;
二次函数的性质.
压轴题.
根据抛物线的开口方向可得a<0,根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1,x=3;
根据图象可得x=1时,y>0;
根据抛物线可直接得到x<1时,y随x的增大而增大.
A、因为抛物线开口向下,因此a<0,故此选项错误;
B、根据对称轴为x=1,一个交点坐标为(﹣1,0)可得另一个与x轴的交点坐标为(3,0)因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根,故此选项正确;
C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中得:
y=a+b+c,由图象可得,y>0,故此选项错误;
D、当x<1时,y随x的增大而增大,故此选项错误;
B.
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是从抛物线中的得到正确信息.
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a>0时,抛物线向上开口;
当a<0时,抛物线向下开口;
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小.
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:
左同右异)
③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).
④抛物线与x轴交点个数.△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;
△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
二次函数图象与系数的关系.
压轴题;
存在型.
根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.
A、∵抛物线的开口向上,∴a>0,故本选项错误;
B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴△=b2﹣4ac>0,故本选项错误;
C、由函数图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,故本选项错误;
D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是(﹣1,0),(3,0),∴对称轴x=﹣==1,故本选项正确.
故选D.
本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,能利用数形结