高中数2的高中数学组卷为文Word文件下载.docx

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A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负

5．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（　　）

A．﹣6（1﹣3﹣10）B．

C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）

6．设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则=（　　）

A．0B．C．D．

7．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

A．B．a2＞b2

C．D．a|c|＞b|c|

8．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

A．＞0B．cosx﹣cosy＞0

C．（）x﹣（）y＜0D．lgx+lgy＞0

9．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（　　）

A．3B．C．5D．7

10．若椭圆C：

（a＞b＞0）的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（　　）

A．B．C．D．

11．设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（　　）

A．B．C．16D．或16

12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（　　）

A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线

13．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（　　）

A．﹣2B．2C．﹣4D．4

14．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（　　）

A．144种B．150种C．196种D．256种

15．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法（　　）

A．24种B．72种C．84种D．120种

16．将1，2，3填入3×

3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（　　）

A．6种B．12种C．24种D．48种

17．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　）

A．212B．211C．210D．29

18．（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（　　）

A．﹣80B．﹣40C．40D．80

二．填空题（共4小题）

19．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是　　（用数字作答）．

20．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　种（用数字作答）．

21．已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为　　．

22．设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=　　．

三．解答题（共9小题）

23．设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

24．设a是实数，且对任何实数x，不等式x﹣1＜（x﹣a）2+2a＜a（x﹣1）2+6恒成立，求a的取值范围．

25．如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

26．已知椭圆E：

+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

27．双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．

（1）直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设b=，若l的斜率存在，且（+）•=0，求l的斜率．

28．如图，椭圆E：

+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：

直线AP与AQ斜率之和为2．

29．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆E：

+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．

（i）求||的值；

（ii）求△ABQ面积的最大值．

30．对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，若同时满足条件：

①{an}，{bn}均单调递增；

②A∩B=∅且A∪B=N*，则称{an}与{bn}是无穷互补数列．

（1）若an=2n﹣1，bn=4n﹣2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）若an=2n且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数量{bn}的前16项的和；

（3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}的通项公式．

31．设数列A：

a1，a2，…，aN（N≥2）．如果对小于n（2≤n≤N）的每个正整数k都有ak＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合．

（Ⅰ）对数列A：

﹣2，2，﹣1，1，3，写出G（A）的所有元素；

（Ⅱ）证明：

若数列A中存在an使得an＞a1，则G（A）≠∅；

（Ⅲ）证明：

若数列A满足an﹣an﹣1≤1（n=2，3，…，N），则G（A）的元素个数不小于aN﹣a1．

2018年11月22日高中数学的高中数学组卷

参考答案与试题解析

【分析】本题主要考查二次函数的最大值和数列的函数特性，注意题目中的自变量取正整数，再要注意这里求的是项，而不是项数，容易出错，是一道易错题．

【解答】解：

∵

=，

∵n∈N

∴n=7

∴a7=108，

故选：

B．

【点评】解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．

【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．

{an}是公差为正数的等差数列，

∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，

∴a2=5，

∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，

∴d=3，a12=a2+10d=35

∴a11+a12+a13=105

【点评】本题主要考查等差数列的运算．

【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．

d=，a1=3，

∴S10=

=210，

【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．

【分析】由条件利用奇函数的性质、函数的单调性可得f（a11）＞f（0）=0，再根据等差数列的定义求得f（a9）+f（a13）＞0，从而得出结论．

∵f（a11）＞f（0）=0，a9+a13=2a11＞0，a9＞﹣a13，

∴f（a9）＞f（﹣a13）=﹣f（a13），f（a9）+f（a13）＞0，

∴f（a9）+f（a11）+f（a13）＞0，

A．

【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，奇函数的性质，函数的单调性，属于基础题．

【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求

∵3an+1+an=0

∴

∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列

∴a1=4

由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）

C．

【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题

【分析】解法1：

由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3﹣cosa3（1++），由题意可求得a3=，从而可求得答案．

解法2：

依题意可化简得10a3﹣2cosa3cos﹣2cosa3cos﹣cosa3=5π，构造函数g（a3）=10a3﹣2cosa3cos﹣2cosa3cos﹣cosa3，利用导数可判断函数单调增，从而求得a3=，继而可得答案．

【解答】解法1：

∵f（x）=2x﹣cosx，

∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa5），

∵{an}是公差为的等差数列，

∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得，

cosa1+cosa2+…+cosa5

=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3

=[cos（a3﹣×

2）+cos（a