北京市第六十六中学1415学年八年级上学期期中检测数学试题解析附答案Word文档格式.docx

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A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等

C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等

5.分式的值为负数，则的取值范围是（）.

A.B.C.D.

【答案】A.

试题分析：

∵＜0，x2+3≥3＞0，

∴4x+9＜0，

解得：

x＜-

故选A.

考点：

分式的值．

6.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，有结论①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③AD平分∠BAC，④△ABC是等边三角形，其中正确的有（）个.

A．1B．2C．3D．4

7.如图：

在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）.

A．2<

AD<

8B．0<

8C．1<

4D．3<

5

8.将一个正方形纸片依次按图1a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（）

图1

图2

【答案】D．

严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．

故选D．

剪纸问题．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.分解因式：

．

10.若分式的值为零，则的取值为．

11.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABC≌△DCB，可添加的一个条件是．

【答案】AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）

12.等腰三角形中，若一个角是65°

，则顶角的度数是．

【答案】65°

或50°

．

等腰三角形一内角为65°

，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况，讨论即可求解．

试题解析：

（1）当65°

角为顶角，顶角度数即为65°

；

（2）当65°

为底角时，顶角=180°

-2×

65°

=50°

等腰三角形的性质．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°

，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=°

∴∠ABC=（180°

-∠A）=（180°

-40°

）=70°

，

∵MN垂直平分线AB，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°

=30°

1.线段垂直平分线的性质；

2.等腰三角形的性质．

14.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°

，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADB的面积为6，CD=2，则AB=．

15.如图，等边△ABC中，AB=5，D、E分别是BC、AC上的点，将△EDC沿直线DE翻折后，点C落在点C＇处，且点C＇在△ABC的外部，则图中阴影部分的周长为．

16.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2,0），点B坐标为（0,2），AB=，C为轴上的一个动点，若△ABC为等腰三角形，则符合题意的点C的坐标为．

【答案】C1：

（2，0）；

C2：

（-2，0）；

C3：

（0，0）；

C4：

（--2，0）．

分AB时底边或腰两种情况进行讨论．

在网格中建立平面直角坐标系如图所示：

满足条件的点有4个：

C1：

坐标与图形性质；

三、解答题（本题共52分,26小题7分，其余每题5分）

17.计算：

18.计算：

=

=．

分式的混合运算.

19.先化简，再求值：

，其中．

20.解方程：

【答案】原方程无解.

方程两边都乘以（x+1）（x-1）得出x-7=-3x（x+1）+3（x+1）（x-1），求出方程的解，最后进行检验即可．

去分母得x-7=-3x（x+1）+3（x+1）（x-1）

解得x=1

经检验：

x=1不是原方程的解.

所以原方程无解.

解分式方程．

21.已知：

如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．

求证：

EC=FD．

22.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：

尺规作图，并保留作图痕迹．

23.列方程解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：

甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：

乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

【答案】甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：

甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．

设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

依题意得

x=40．

x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．

答：

甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

分式方程的应用．

24.如图：

中，，AM是BC边上的中线，点N在AM上.求证：

.

25.在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2,2），点M为y轴上的动点.

（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置（保留作图痕迹）；

（2）写出点M的坐标__________________.

26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：

△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°

，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°

，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

∴BC=BE．

∴△EBC是等边三角形；

（2）结论：

AD=DG+DM．

∴NH=ND，∠H=∠6=60°

∴∠H=∠2．

∵∠BNG=60°

∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．