分式解答题检测题WORD版含答案Word格式文档下载.docx

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材料：

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：

由分母为，可设，

则

∵对任意上述等式均成立，

∴且，∴，

∴

这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和

解答：

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式

（2）求出的最小值．

【答案】

（1）3+；

（2）8

（1）直接把分子变形为3（x-1）+10解答即可；

（2）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

（1）=

=

=3+；

（2）由分母为，

可设，

．

∵对于任意的x，上述等式均成立，

解得

∴当x=0时，取得最小值8，即的最小值是8．​

本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是理解阅读材料中的方法，并能加以正确应用．

3．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：

.

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；

当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

例如：

像，，…这样的分式是假分式；

像，，…这样的分式是真分式.

类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.

将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.

方法一：

由分母为，可设

则由

对于任意，上述等式均成立，

∴，解得

这样，分式就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.

方法二：

这样，分式就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.

（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；

（2）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值.

（1）；

（2）x=-1或-3或11或-15.

（1）先变形=，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；

（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．

=；

（2）=

=，

∵是整数，也是整数，

∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，

∴x=-1或-3或11或-15.

本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．

4．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．

（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第

（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？

（用含h的代数式表示）

（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；

（2）倍.

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；

（2）根据

（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．

（1）设乙的速度为x米/分钟，

解得，x=10，

经检验，x=10是原分式方程的解，

∴1.2x=12，

即甲的平均攀登速度是12米/分钟；

（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，

+0.5×

60＝，

化简，得

y=，

∴甲的平均攀登速度是丙的：

倍，

即甲的平均攀登速度是丙的倍．

5．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

，请根据这一法则解答下列问题：

（1）计算：

；

（2）若，求的值.

（1）

（2）5

（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；

（2）根据定义列式后得到关于x的分式方程，正确求解即可.

（1）原式

（2）根据题意得：

解之得：

经检验：

是原分式方程的解

所以的值为5.

此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.

6．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：

，，，

含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：

请根据以上材料解决下列问题：

（）式子①，②，③中，属于对称式的是__________（填序号）．

（）已知．

①若，，求对称式的值．

②若，直接写出对称式的最小值．

（）①③．（）①．②

试题分析：

（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；

（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为+==，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；

②+=a2++b2+=（a+b）2－2ab=m2+8+=+，因为m2≥0，所以m2+≥，所以+的最小值是．

试题解析：

（）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，

∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，

∵+=+，∴+是对称式，

∴①、③是对称式；

（）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，

∴a+b=m，ab=n，

∵m=－2，n=，

∴+=====2－2；

②+，

=a2++b2+，

=（a+b）2－2ab+，

=m2+8+，

=+，

∵m2≥0，

∴m2+≥，

∴+的最小值是．

点睛：

本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.

7．观察下列各式：

，，，，，…

请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：

________

请利用上述规律计算：

（用含有的式子表示）

请利用上述规律解方程：

【答案】

根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.

答案不唯一；

故答案为；

原式；

故答案为

分式方程整理得：

即，

方程两边同时乘，得，

解得：

经检验，是原分式方程的解．

此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.

8．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；

乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：

（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；

（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；

（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．

为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？

并说明理由．

【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．

设完成工程规定工期为x天，根据等量关系：

甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．

设完成工程规定工期为x天，依题意得：

x=12．

经检验，x=12符合原方程和题意，∴x+4=16．

∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．

∵B方案不能按时完成，∴要舍弃．

A方案的工程款为12×

1=12（万元），C方案的工程款为3×

1＋12×

0.6=10.2（万元），

∴应选C方案．

答：

为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．

9．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶）.如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部（二人每步都只跨1级）.

（1）扶梯在外面的部分有多少级.

（2）如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯（不考虑扶梯与楼梯间的距离）.则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?

（1）楼梯有54级

（2）198级

【试题分析】

（1）设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯（扶梯）为级,则男孩速度为级/分,根据时间相等列方程，有：

①两式相除,得,解方程得即可.

因此楼梯有54级.

（2）设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.

将 

代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有

从而,即.

无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.

这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：

（级）.

【试题解析】

（1）设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯（扶梯）为级,则男孩速度为级/分,依题意有

①

把方程组①中的两式相除,得,解得.

从而,即.

10．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：

乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；

该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：

该工程预算的施工费用是否够用？

若不够用，需要追加预算多少万元？

请说明理由.

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天

（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元

（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：

甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；

（2）应先算