四边形动点问题初二用平行四边形和面积问题总结Word文档格式.docx

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（1）求证：

四边形ABCD是正方形；

（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

5．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：

AF+BF=2OE（不需证明）

（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？

请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

6．如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．

；

（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点是线段延长线上一动点，那么

（2）式中与的函数关系式保持不变吗？

如改变，试直接写出函数关系式．

7．已知：

在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；

点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．

（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？

若存在，求点P到AB的距离；

若不存在，说明理由．

（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？

若存在，求出t值；

8．已知：

在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。

如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。

如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。

当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动。

设运动时间为t秒，解答问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由；

（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。

9．小明遇到这样一个问题：

如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°

时，求正方形MNPQ的面积。

小明发现：

分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为；

（2）求正方形MNPQ的面积。

参考小明思考问题的方法，解决问题：

（3）如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为。

10．如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：

①；

②．（不需要证明）

（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？

（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？

若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

（3）如图4，在

（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？

并写出证明过程．

11．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10.

（1）求矩形ABCD的周长；

（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.

求DE的长；

点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长.

M是AD上的动点，在DC上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和。

12．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（－4，0），点B的坐标为（0，b）（b>

0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'

（点P'

不在y轴上），连结PP'

，P'

A，P'

C．设点P的横坐标为a．

（1）当b＝3时，求直线AB的解析式；

（2）在

（1）的条件下，若点P'

的坐标是（-1，m），求m的值；

（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'

CA为等腰直角三角形？

若存在，请求出所有满足要求的a的值；

13．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．

（1）如图1，求证：

A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；

（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：

点N是线段BC的中点；

（3）如图2，在

（2）的条件下，求折痕FG的长．

14．如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.

【小题1】如图②,当点恰好在直线上时（此时与重合）,试说明；

【小题1】在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；

【小题1】如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.（不需要证明）

15．【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：

在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．

【规律探索】

（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．

求证：

①ME=NF；

②MN∥BC．

【解决问题】

（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；

（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．

16．（本题满分12分）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°

，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．

（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形．若存在，求出t的值；

（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

17．（本题14分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。

（1）若四边形OABC为矩形，如图1，

①求点B的坐标；

②若BQ:

BP=1:

2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；

（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。

若B1E:

B1F=1:

3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围。

18．（本题8分）如图，在□ABCD中，、是、的中点，、的延长线分别交、的延长线于、；

BH=AB；

（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论．

19．（本小题满分11分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

△ADE≌△DCF；

（2）若E是CD的中点，求证：

Q为CF的中点；

（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在

（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？

并说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在轴上，OC边在轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP．

（1）直接写出OA、AB的长度；

（2）试说明△CPN∽△CAB；

（3）在两点的运动过程中，请求出ΔMPA的面积S与运动时间的函数关系式；

（4）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？

若存在，请求出当为何值时有最大值，并求出最大值；

参考答案

1．B．

【解析】

试题分析：

∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，

∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴BE∥DF∥CG

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，

∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，

∴，，

∴△BPQ∽△DKM∽△CNH

∴，

∴

∴S2=4S1，S3=9S1，

∵S1+S3=20，

∴S1=2，

∴S2=8．

故选B．

考点：

1.矩形的性质，2.三角形的面积，3.相似三角形的判定与性质．

2．24

【解析】S（ADP）+S（APM）+S（MBC）=0.5S（ABCD）=S（AND）