西师版五年级下册数学全册知识总结Word下载.docx
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最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
2,3,5,7,11„„除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。
4,6,8,9„„
1既不是质数也不是合数。
9、最小的质数是2，最小的合数是4。
10、100以内的质数有25个，分别是：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：
20以内的质数，共8个：
2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：
个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：
23、29、53、59、83、89。
第三类：
个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：
31、37、61、67。
第四类：
个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：
41、43、47、71、73。
第五类：
还有2个特殊数是79和97。
11、42可以写成质数2,3,7相乘的形式，2,3,7叫做42的质因数。
12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数可以用短除法，方法是用质数作除数，除到商是质数为止。
如：
把36和20分解质因数（是偶数的最先要用质数2作除数；
是奇数的，就要看是否是3,5,7,11„„这些质数的倍数，是谁的倍数，就用谁作除数）。
36=2×
2×
3×
320=2×
5
第二单元
分数
1、分数的意义
⑴
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
⑵把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
⑶
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是二分之一。
⑷除法与分数的关系：
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：
a÷
b=a/b（b≠0）
⑸求一个数是另一个数的几分之几，第一步是找“1”，第二步是比较量÷
“1”。
即用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。
2、分数的大小比较
⑴分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
⑵分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
⑶分子、分母不同的两个分数比较大小：
①先通分转化成同分母的分数再比较。
②先通分转化成同分子的分数再比较。
③化成小数后再比较。
④十字相乘法。
3、真分数和假分数、（带分数）
⑴分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数比1小。
⑵分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。
假分数有的大于1，有的等于1。
⑶像1又2/3这样的分数是带分数，读作：
一又三分之二。
带分数的分子都比分母大，也就是说，带分数都大于1。
注：
根据分数与1的大小比较，分数可分为真分数和假分数，带分数是假分数中的一部分，它是假分数的另外一种形式，形式为：
整数+真分数
⑷假分数化带分数的方法：
用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。
⑸带分数化假分数的方法：
用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。
[6]分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母。
[7]如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有（a-1）个，假分数有无数个，最大真分数是,最小假分数是
；
用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。
4、分数的基本性质
⑴分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
⑵其他变化①当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。
②当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。
例：
5、约分
⑴两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。
公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。
⑵只有公因数1的两个数叫互质数。
互质数的几种形式：
①1和任何大于1的自然数一定互质。
②2和任何奇数一定是互质数。
③连续两个非零自然数（即相邻的两个自然数），一定是互质数。
12和13,5和6等。
④不相同的两个质数，一定是互质数。
5和7，11和13等。
⑤
一个质数，一个合数，（除了合数是质数的倍数情况下），一般是互质数。
8和11是互质数。
⑥两个合数，可能是互质数。
4和9,16和27等。
⑶求两个数的最大公因数的三种情况：
①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。
②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。
③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。
⑷把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。
约分时，通常要约成最简分数。
约分的方法一：
一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；
通常要除到得出最简分数为止。
约分的方法二：
用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。
⑸分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、通分
⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。
公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。
⑵通分的方法：
通常选两个分母的最小公倍数作公分母。
⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。
⑷求两个数的最小公倍数的三种情况：
①如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
③如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。
约分和通分的依据都是分数的基本性质。
7、分数与小数
⑴分数化成小数的方法：
把分数改写成除法算式，再求商。
最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。
⑵小数化成分数的方法：
把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几……，能够化简的要化简。
⑶分数与小数的应用：
如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；
也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。
第三单元
长方体正方体
长方体、正方体的认识
1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
2、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。
长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。
从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）х4=长х4+宽х4+高х4
3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体的12条棱都相等，6个面完全相同。
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体的棱长总和=棱长х12
，棱长总和用长度单位。
长方体、正方体的表面积
1、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。
2、正方体的表面积也是6个面的面积之和。
正方体的底面积
=
棱长х棱长
正方体的表面积
棱长х棱长х6
3、长方体的表面积是6个面的面积之和。
长方体的底面积
长х宽
长方体的上下面
长х宽х2
长方体的前后面
长х高х2
长方体的左右面
宽х高х2
长方体的表面积
长х宽х2+长х高х2+宽х高х2
或长方体的表面积
=（长х宽+长х高+宽х高）х2
4、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。
底面积、表面积都是面积，都用面积单位。
体积与体积单位
1、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
2、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作1㎝3。
棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm3。
棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。
3、1dm3=1000㎝3
1m3
=1000
dm3=1000000㎝3
4、构建长度、面积和体积单位的计量系统（相邻两个单位间的进率）
长度单位
m
dm
cm
10
面积单位
m2
dm2
cm2
100
体积单位
m3
dm3
cm3
1000
5、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。
在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。
1cm3=1毫升
=1mL
1dm3
=1升=1L
1L
=1000mL
长方体和正方体的体积计算
13、长方体的体积=长х宽х高=底面积х高
V=a×
b×
c
正方体的体积=棱长х棱长х棱长=底面积х高
a×
a=a³
14、体积用体积单位，容积用容积单位。
第四单元
分数加减法
1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。
分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。
计算结果能约分的，必须约成最简分数，是假分数的可以化为带分数。
3、两个分数的分母为互质数，分子都是1
的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分母，分母的和或差为结果的分子。
4、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。
在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。
5、整数加法的运算律对分数加法同样适用。
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
减法的性质：
a-b-c=a-（b+c）=a-c-b
加减混合运算：
a-b+c=a
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