精选中考二轮复习题型六几何图形的证明及计算含答案Word下载.docx
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（2）如图②，F是BD的中点，连接CF交AE于点M，求证：
AE⊥CF；
（3）如图③，F，G分别是BD，AE的中点，连接GF，若AC＝2，CE＝1，求△CGF的面积．
第4题图
5.如图①，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE＝OB，OE交CD于点F.
△OBC≌△ODC；
（2）求证：
∠DOE＝∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ABC＝52°
，求∠DOE的度数．
第5题图
6.已知：
如图①，等腰直角△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°
，AC＝BC，EC＝DC.
BE＝AD；
（2）如图②，若将△ECD绕点C按逆时针方向旋转一个锐角，①延长BE交AD于点F，交AC于点O.求证：
BF⊥AD；
②如图③，取BE的中点M，AD的中点N，连接MN，NC，求∠MNC的度数．
第6题图
类型二 与相似三角形有关的证明及计算
1.如图①，已知在△ABC中，∠ABC＝90°
，AB＝3，BC＝4.点Q是线段AC上的点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.
（1）当点P在线段AB上时，求证：
△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
第1题图
2.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°
，E为AB的中点，连接DE、CE.
AC2＝AB·
AD；
CE∥AD；
（3）若AD＝5，AB＝7，求的值．
第2题图
3.如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF＝∠B.
DE·
CD＝DF·
BE；
（2）如图②，若D为BC中点，连接EF，AD.
①求证：
DE平分∠BEF；
②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．
4.如图①，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE＝CD，EP∥AC交直线CD的延长线于点P，交直线AB的延长线于点F，∠ADP＝∠ACB.
（1）图①中是否存在与AC相等的线段？
若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图②）．当∠ABC＝90°
，∠BAC＝60°
，AB＝2时，求线段PE的长．
5.如图①，△ABC中，BC＞AC，CD平分∠ACB交AB于D，E，F分别是AC，BC边上的两点，EF交CD于H.
（1）若∠EFC＝∠A，求证：
CE·
CD＝CH·
BC；
（2）如图②，若BH平分∠ABC，CE＝CF，BF＝3，AE＝2，求EF的长；
（3）如图③，若CE≠CF，∠CEF＝∠B，∠ACB＝60°
，CH＝5，CE＝4，求的值．
类型三 与全等和相似三角形有关的证明及计算
1.如图，等边△ABC边长是8，过点C的直线l∥AB，点D为BC上一点（不与点B，C重合），将一个60°
角的顶点放在D处，它的边始终过点A，另一边与直线l交于点E，DE交AC于点F.
（1）若BD＝6，求CF的长；
（2）若点D是BC的中点，判定△ADE的形状，并给出证明；
（3）若点D不是BC的中点，则
（2）中的结论成立吗？
如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由．
2.如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°
，点D、P分别为AC、AB的中点，连接BD、CP，CP交BD于点E，点F在AB上且∠ACF＝∠CBD.
CF＝BE；
（2）如图②，过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G.
①若CF＝6，求DG的长；
②设CF交BD于点H，求的值．
3.如图①，已知D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF，点M、N分别是AE、DE上的点，AN⊥FM于点G.
（1）若∠BAC＝90°
，求证：
△ABC为等腰直角三角形；
（2）如图②，若∠BAC≠90°
，AF＝2DF.
＝；
②求AN∶FM的值．
4.（2018六安市模拟）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．
（1）如图①，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；
（2）如图②，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N.
①若MN⊥AI，求证：
MI2＝BM·
CN；
②如图③，AI的延长线交BC于点D，若∠BAC＝60°
，AI＝4，求＋的值．
5.如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC，顶点C恰好在直线l上，过A、B分别作AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E.
DE＝AD＋BE；
（2）如图②，在△ABC中，当AC＝kBC，其他条件不变，猜想DE与AD、BE的关系，并证明你的结论；
（3）如图③，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝12，∠ACB＝90°
，点D是AC的中点，点E在BC上，过点E作EF⊥DE交AB于点F，若恰好EF＝2DE，求CE的长．
图①图②图③
6.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC,D为AB的中点，连接CD，将一个以点D为顶点的45°
角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.
（1）若CE＝CF，求证：
△DCE≌△DCF；
（2）如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究线段AB与CE、CF之间的数量关系，并证明；
②若AB＝4，CE＝2CF，求DN的长．
参考答案
1.
（1）证明：
∵AB＝AC，点M是BC的中点，
∴AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM，
∴∠CAM＋∠ACM＝90°
，
∵AC⊥BD，
∴∠MBE＋∠ACM＝90°
∴∠BAN＝∠CAM＝∠MBE，
∵MB＝MN，
∴∠MNB＝∠MBN，
∵∠MNB＝∠ABN＋∠BAN，∠MBN＝∠MBE＋∠NBE，
∴∠ABN＋∠BAN＝∠MBE＋∠NBE，
∴∠ABN＝∠NBE，
即BN平分∠ABE；
（2）解：
连接DN，∵点M为BC中点，MB＝MN，
∴MB＝MN＝BC，
∵四边形DNBC为平行四边形，
∴BN＝CD，BN∥CD，
∴∠DBN＝∠BDC，
由
（1）知∠ABN＝∠DBN，
∴∠ABN＝∠BDC，
∵AB＝BD＝1，
∴△ABN≌△BDC，
∴AN＝BC，
∴AM＝AN＋MN＝BC，
由
（1）中条件可知AM⊥BC，即∠AMB＝90°
∴AM2＋MB2＝AB2，即（BC）2＋（BC）2＝1，
解得BC＝.
第1题解图
2.
（1）证明：
∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACD，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠BAD＋∠ABD＝∠ADE＋∠EDC，∠EDC＋∠ACD＝∠AED，
∴∠BAD＝2∠EDC，
∵∠ABF＝2∠EDC，
∴∠BAD＝∠ABF，
∴△ABF是等腰三角形；
AN＝BM.
证明：
如解图，延长CA至点H，使AG＝AH，连接BH，
∵点N是BG的中点，点A是HG的中点，
∴AN＝BH，
∵
（1）中已证明∠BAD＝∠ABF，且∠DAC＝∠CBG，
∴∠CAB＝∠CBA，
∴CA＝CB
又∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∠BAC＝∠BCA＝60°
∴∠BAH＝∠BCM，
∵GM＝AB，AB＝AC，
∴AC＝GM，
∴CM＝AG，
∴AH＝CM，
在△BAH和△BCM中，
∴△BAH≌△BCM（SAS），
∴BH＝BM，
∴AN＝BM.
第2题解图
3.
（1）证明：
∵∠ACB＝90°
，AC＝BC，
∴∠A＝45°
∵CG平分∠ACB，
∴∠ACG＝∠BCG＝45°
∴∠A＝∠BCG，
在△BCG和△CAF中，
∴△BCG≌△CAF（ASA），
∴CF＝BG；
（2）证明：
∵PC∥AG，
∴∠PCA＝∠CAG，
∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，
∴△ACG≌△BCG（SAS），
∴∠CAG＝∠CBE，
∵∠PCG＝∠PCA＋∠ACG＝∠CAG＋45°
＝∠CBE＋45°
，∠PGC＝∠GCB＋∠CBE＝∠CBE＋45°
∴∠PCG＝∠PGC，
∴PC＝PG，
∵PB＝BG＋PG，BG＝CF，
∴PB＝CP＋CF；
（3）解：
如解图，过E作EM⊥AG，交AG于M，
∵S△AEG＝AG·
EM＝3，
第3题解图
由
（2）得：
△ACG≌△BCG，
∴BG＝AG＝6，
∴×
6×
解得EM＝，
设∠FCH＝x°
，则∠GAC＝2x°
∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°
∵∠ACH＝45°
∴2x＋x＝45，
解得x＝15，
∴∠ACF＝∠GAC＝30°
在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2，
AM＝＝3，
∴M是AG的中点，
∴AE＝EG＝2，
∴BE＝BG＋EG＝6＋2，
在Rt△ECB中，∠EBC＝30°
∴CE＝BE＝3＋，
∴AC＝AE＋EC＝2＋3＋＝3＋3.
4.
（1）证明：
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE＝∠CBD；
在Rt△BCD中，点F是BD的中点，
∴CF＝BF，
∴∠BCF＝∠CBF，
由
（1）知，∠CAE＝∠CBD，
∴∠BCF＝∠CAE，
∴∠CAE＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠BCA＝90°
∴∠AMC＝90°
∴AE⊥CF；
∵AC＝2，
∴BC＝AC＝2，
∵CE＝1
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