初中数学四边形技巧及练习题附解析文档格式.docx
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2．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC=（ ）cm
A．4B．C．D．3
【答案】D
根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°
，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到:
42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．
∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°
．
∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=
∴CF=BC﹣BF=4．
设CE=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3
∴EC的长为3cm．
故选：
D
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；
熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．
3．如图，若的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】B
根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为3，
∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为：
（5，3）；
B.
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.
4．若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（）
A．10B．20C．40D．48
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
如图所示，
根据题意得AO=×
8=4，BO=×
6=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴此菱形的周长为：
5×
4=20．
B．
此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.
5．如图，，已知，则的度数为（）
延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质和平角的性质得，最后根据四边形内角和定理求解即可．
延长BC、EF交于点G
∵
∴
故答案为：
本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．
6．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（ ）
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；
设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×
1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°
，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°
，∠DEA＝90°
∵∠ABF+∠BAF＝90°
，∠EAD+∠BAF＝90°
∴∠ABF＝∠EAD，
在△ABF和△DEA中
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF＝AE；
设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，
∵四边形ABED的面积为6，
∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），
∴EF＝x﹣1＝2，
在Rt△BEF中，，
∴．
故选B．
本题考查了正方形的性质：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
7．如图，四边形和四边形均为正方形，连接CF，DG，则（）
连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得的值．
连接AC和AF，
则，
∵∠DAG=45°
-∠GAC，∠CAF=45°
-GAC，
∴∠DAG=∠CAF．
∴△DAG∽△CAF．
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．
8．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：
两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
9．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:
EC=2：
1，则线段CH的长是（）
试题分析：
设CH＝x，因为BE：
EC＝2：
1，BC＝9，所以，EC＝3，由折叠知，EH＝DH＝9－x，
在Rt△ECH中，由勾股定理，得：
，解得：
x＝4，即CH=4
考点：
（1）图形的折叠；
（2）勾股定理
10．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°
，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°
，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°
∴AD=AB=8，∠ADC=180°
60°
=120°
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°
=，
∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积
=．
C.
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；
由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
11．下列命题中是真命题的是（）
A．多边形的内角和为180°
B．矩形的对角线平分每一组对角
C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
根据多边形内角和公式可对A进行判定；
根据矩形的性质可对B进行判定；
根据全等三角形的性质可对C进行判定；
根据平行线的性质可对D进行判定．
A.多边形的内角和为（n-2）·
180°
（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，
C．
本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．
12．如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：
①△ABG≌△AFG；
②BG＝CG；
③AG∥CF；
④FCG＝3，其中正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
利用折叠性质和HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG，从而判断①；
设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=x+2，根据勾股定理列方程求解，从而判断②；
由②求得△FGC为等腰三角形，由此推出，由①可得,从而判断③；
过点F作FM⊥CE，用平行线分线段成比例定理求得FM的长，然后求得△ECF和△EGC的面积，从而求出△FCG的面积，判断④．
在正方形ABCD中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°
又∵AG=AG
∴Rt△ABG≌Rt△AFG，故①正确；
由Rt△ABG≌Rt△AFG
∴设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4
∴在Rt△EGC中，
解得：
x=3
∴BG＝3，CG=6-3=3
∴BG＝CG，故②正确；
又BG＝CG，
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG
∴∠FCG=∠AGB
∴AG∥CF，故③正确；
过点F作FM⊥CE，
∴FM∥CG
∴△EFM∽△EGC
∴即
解得
∴FCG＝，故④错误
正确的共3个
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
13．如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2），∠DOB=60°
，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（﹣1，0），则AP+BP的最小值为（ ）
A．4B．5C．3D．
点B的对称点是点D，连接AD，则AD即为AP+BP的最小值，求出点D坐标解答即可．
连接AD，如图，
∵点B的对称点是点D，
∴AD即为AP+BP的最小值，
∵四边形OBCD是菱形，顶点B（0，），∠DOB=60°
∴点D的坐标为（3，），
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴AD=，
D．
此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离．
14．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，
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