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（2）.………………………………4分

2．（10分）

（1）已知,所以………………4分

（2）当时，……………………………………………1分

当时，；

…………………2分

当时，.………………………………………………………………1分

故X的分布函数

（3）.……………………………………………2分.

3.（10分）

（1）因为，所以，于是得X和Y的联合分布律为

……………………………8分

（2）因为，知X与Y不独立.………………………………………2分

4．

（1）……4分

（2）

……………………………………………………………………………4分

（3），

当时，.…………………………………4分

5．（10分）已知,而，……2分

令，解得，于是未知参数的矩估计为；

………2分

对于总体的样本值，似然函数为

……………2分

对数似然函数为……1分

对求导数，并令，………………………………2分

解得，于是未知参数的最大似然估计为.……1分

河北科技大学理工学院2016-2017学年第一学期

A卷1.0.62.0.63.4.0.15.6.67.（9.38,10.62）8.

B卷1.0.82.0.753.4.0.25.6.7.7.（19.38,20.62）8.

A卷DCBABCCDB卷BADBCDAC

1.（10分）

（1）设B1={甲加工的零件},B2={乙加工的零件}，A={取到的零件为次品}，由题意知…………………2分

由全概率公式，所求概率为

.………4分

取到次品的概率为0.12，即这批产品的次品率为12%.

（2）所求事件的概率为

P（B1|A）====0.5…………………4分

3.（10分）已知X与Y独立同分布，由，得X和Y的联合分布律为

………………8分

（2）………………………………2分

4．

（1）………………………4分

（2）………………4分

（3）.…………………………………………4分

5．（10分）已知,而，…2分

令，解得，于是未知参数的矩估计量为;

……2分

对数似然函数为……1分

对求导数，并令，……………………………2分

解得，

于是未知参数的最大似然估计量为.…………………………1分

河北科技大学理工学院2017——2018学年第一学期

《概率论与数理统计》期末考试试卷标准答案（A）

学院年级考试班级

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.A2.C3.D4.B5.D

二、填空题（每空3分，共21分）

1.2.3.

4.5.6.

三、（每小题10分，共20分）

1.解：

令表示色盲患者，表示男性，则………………………1分

，，………………3分

由Bayes公式，

………………………4分

………………………2分

2.解：

（1）………………………4分

……………………4分

（2）因为

所以和不独立。

……………………2分

四、（每小题12分，共36分）

（1）由，所以………………………2分

由分布函数的右连续性，知，所以……………2分

（2）……………………………4分

（3）…………………………………………4分

………………………………………3分

…………………………………3分

…………………………………………3分

……………………………………3分

3.解：

总体一阶矩，样本一阶矩为，令，…………2分

得的矩估计为

似然函数为…………………………………3分

对数似然函数为

令…………………2分

所以的最大似然估计为

…………………2分

五、（本题8分）

解：

法一：

因为，所以在（0,1）单调，…………………2分

，…………………2分

…………………4分

法二：

当时，…………………2分

所以…………………2分

《概率论与数理统计》期末考试试卷标准答案（A′）

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．A2．C3．C4．B5．D

二、填空题（每空3分，共15分）

1.0.68262.0.30.53.64.（4.804，5.196）

三、计算题（每小题10分，共50分）

依题意提出假设……………………………2分

选用统计量…………………………………………………2分

检验的拒绝域……………………………………………2分

由已知数据，可算得………………………………………2分

且，由于2.01>

-1.7531，因此没有充分理由拒绝原假设，即认为这批罐头的含量合格.………………………………………………………………2分

由条件知，的概率密度为

………………………………2分

因此……………………………………………………3分

令表示三次独立观测中观测值大于3的次数，则…………………2分

于是，所求概率为……………………3分

（1）令表示击落敌机，分别表示距目标600～800m，800～1000m，1000～1200m对敌机开火，则

，，…………………1分

…………………1分

利用全概率公式，敌机被击落的概率为…………4分

（2）……………………………………4分

4.解：

（1）由……………………2分

所以…………………………………………………………………………1分

（2）…………2分

…………2分

（3）因为…………………………………………2分

所以与不独立。

…………………………………………………………………1分

5.解：

………………………………2分

=……………………………2分

=…………………………2分

令…………………………………………………………2分

得……………………………………………………………2分

四、（本题12分）

由于…………………………2分

令，解得未知参数的距估计量为…………………………2分

似然函数为…………2分

对数似然函数为……………2分

令………………………………………………………2分

得未知参数的最大似然估计量为………………………………2分

证明：

…………………………………………2分

……………………………………1分

………………………………1分

………………………………………………………2分

…………………………………2分