高三年级数学第一学期第三次考试附答案.docx
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高三年级数学第一学期第三次考试附答案
高三年级数学第一学期第三次统一考试
数学试题(文史类)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么正棱锥、圆锥的侧面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率
其中R表示球的半径
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数
是纯虚数,则
=()
A.0B.1C.2D.3
2.抛物线
的焦点到其准线的距离是()
A.
B.
C.
D.
3.用二分法研究函数
的零点时,第一次经计算
,可得其中一个零点
,第二次应计算.以上横线上应填的内容为()
A.(0,0.5),
B.(0,1),
C.(0.5,1),
D.(0,0.5),
4.若函数
是定义域为R的增函数,则函数
的图象大致是()
5.已知a、b表示直线,α、β表示平面,则a∥
的一个充分条件是()
A.a∥
,
∥
B.
⊥
,a⊥
C.a∥b,b∥
D.
,a∥b
6.过抛物线
的焦点,且与圆
相切的直线方程是()
A.
B.
C.
D.
7.已知
为第四象限角,则
等于()
A.
B.
C.-
D.-
20070312
8.右面的程序框图输出的结果是()
A.5B.10
C.15D.20
9.已知函数
是以2为周期的偶函数,且当
时,
,则
的值为()
A.
B.
C.2D.11
10.设
,给出下列结论:
①
②
③
④
其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.已知等差数列
的前n项和为
,若
,且A、B、C三点共线(O为该直线外一点),则
=()
A.2007B.
C.22007D.2-2007
12.点P是双曲线
的右支上一点,M、N分别是圆
=1和圆
上的点,则|PM|-|PN|的最大值是()
A.2B.4C.6D.8
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题有4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过,小王随机赶到车站,则小王等车时间不超过4分钟的概率是.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则A、B为
焦点,过点C的椭圆的离心率.
15.某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图).则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是人.
16.一块正方形薄铁片的边长为4cm,以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形(如图),用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的容积等于cm3.
20070312
三、解答题:
本大题有6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列{
}是首项
、公比
的等比数列,
是其前n项和,且
成等差数列.
(I)求公比q的值;
(II)求
的值.
18.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数
的最小正周期T;
(II)在给定的坐标系中,用“五点法”作出函数
在一个周期上的图象.
19.(本小题满分12分)
甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1至5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(I)若以A表示和为6的事件,求P(A);
(II)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?
为什么?
(III)这种游戏规则公平吗?
试说明理由.
20.(本小题满分12分)
一个多面体的直观图及三视图如图所示:
(其中M、N分别是AF、BC的中点).
(I)求证:
MN∥平面CDEF;
(II)求多面体A—CDEF的体积.
21.(本小题满分12分)
如图,已知A、B、C是椭圆
上的三点,其中点A的坐标为(2
,0),BC过椭圆的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
(I)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(II)若椭圆E上存在两点P、Q,使得直线PC与直线QC关于直线
对称,求直线PQ的斜率.
22.(本小题满分14分)
已知函数
为常数)是实数集R上的奇函数,函数
是区间[-1,1]上的减函数.
(I)求a的值;
(II)求λ的取值范围
(III)若
在
[-1,1]上恒成立,求t的取值范围.
参考答案
一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,共60分.
CBADDACDAABC
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,共16分.
13.
14.
15.80016.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.
17.(本小题满分12分)
解:
(I)由已知
,
,
,整理得,
………………………………………………3分
解得
,
又
…………………………………………………………………6分
(II)
构成以
为首项,以
为公比的等比数列.………………8分
……………………………………………………10分
…………………………………………12分
18.(本小题满分12分)
解:
(I)
……………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
(II)列表:
x
0
…………9分
sin(
)
0
1
0
-1
0
描点画图:
19.(本小题满分12分)
解:
(I)基本事件空间与点集
中的元素一一对应.
因为S中点的总数为5×5=25(个),所以基本事件总数为n=25.………………3分
事件A包含的基本事件数共5个;
(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)
所以
………………………………………………………………6分
(II)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.………………………………………………………………………9分
(III)这种游戏规则不公平.由(I)知和为偶数的基本事件数为13个:
(1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(4,2)、(4,4)、(5,1)、(5,3)、(5,5).
所以甲赢的概率为
,乙赢的概率为
,
所以这种游戏规则不公平.……………………………………………………………12分
20.(本小题满分12分)
解:
由三视图可知,该多面体是底面为直
角三角形的直三棱住ADE—BCF,……2分
且AB=BC=BF=2,DE=CF=2
∴∠CBF=
…………………………4分
(I)取BF中点G,连MG、NG,由M、N分别为AF、BC
的中点可得,NG∥CF,MG∥EF,………………6分
∴平面MNG∥平面CDEF.
∴MN∥平面CDEF.………………………………8分
(II)取DE的中点H.
∵AD=AE,∴AH⊥DE,在直三棱柱ADE—BCF中,
平面ADE⊥平面CDEF,面ADE∩面CDEF=DE.
∴AH⊥平面CDEF.………………………………………………………………………10分
∴多面体A—CDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥,
在△ADE中,AH=
,
∴棱锥A—CDEF的体积为
…………12分
21.(本小题满分12分)
解:
(I)∵|BC|=2|AC|,且BC经过O(0,0),
∴|OC|=|AC|.
又
,
………………………………………………………………………2分
及C点坐标代入椭圆方程得
……………………………………………………5分
(II)∵PC与CQ所在直线关于直线
对称,
设直线PC的斜率为k,则直线CQ的斜率为-k,
∴直线PC的方程为
,
即
①
直线CQ的方程为
②……………………………………7分
将①代入
得
③
)在椭圆上,
是方程③的一个根,
……………………………………………………9分
,
同理可得
,
……………………………………12分
22.(本小题满分12分)
解:
(I)
是奇函数,
则
恒成立.
……………………4分
(II)
上是减函数,
在[-1,1]上恒成立,
…………………………………………………………………………8分
(III)
在[-1,1]上单调递减,
………………………………10分
令
则
……………………………………………………12分
.…………………………………………………………………………14分