正比例函数和反比例函数复习Word文件下载.docx

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函数

解析式

定义域

图像

性质

正比例函数

一切实数

当k>

0时y随x的增大而增大，

当k<

0时，y随x的增大而减小

反比例函数

的实数

1.当K>

0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

2.当K<

0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3.双曲线无限渐进x轴y轴但永不相交

练习2：

1、求下列函数的定义域

（1）y=2x－１

（2）y=（3）y=（4）y=

2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y（cm）与腰长x（cm）的函数解析式，并写出定义域。

小结、常见函数的定义域

（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数

（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数；

（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；

奇次根式的定义域为一切实数

（4）在实际生活中有意义。

三、例题讲解

1．已知y-2与x成正比例，且x=2时,y=4,

求y与x之间的函数关系式

若点（m,2m+7）,在这个函数的图象上，求m的值

2．已知函数，与成反比例，与（）成正比例，当=1时，=，当=3时，=5，求当=5时的值。

3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A，AB⊥X轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式.

4、如图所示的双曲线是函数y=在第一象限内的图像，A（4，3）是图象上一点。

（1）求这个函数解析式

（2）点P是x轴上一动点，当是直角三角形时，求P点的坐标。

课后练习

一、填空题：

1．函数的自变量的取值范围是。

2．如果函数是正比例函数，则的取值范围是。

3．已知函数是正比例函数，=；

函数的图象经过

象限；

随的减少而。

4．函数的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则=。

5．反比例函数在各自象限内，若随的减少而增加，那么的取值范围是。

6．已知，把它改写成=的形式是。

7．已知与﹣3成反比例，与成正比例，则与成比例。

8．如果正比例函数的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则=。

9．汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，油箱中剩油y（千克）与行驶时间t（小时）之间函数关系式为，

函数定义域为。

10.如图，P为反比例函数y=的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为。

二、选择题：

11．下列函数中，随的增大而减少的函数是（）

（A）=2（B）=（C）=（D）=（＞0）

12．如果点A（，）、B（，）在反比例函数=（﹤0）的图象上，如果﹥﹥0，则与的大小关系是

（A）﹥（B）﹤（C）=（D）不能确定

三、解答题

13．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（-3，4）和（3，a）两点，求

（1）这两个函数解析式；

（2）a的值

14．已知双曲线y=与直线交于A、B两点，B点的纵坐标是

求双曲线的解析式

线段AB的长

16.如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A．

（1）求点A的坐标；

（2）如果经过点A的一次函数图象与轴的正半轴

交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

正比例函数和反比例函数复习

（二）

1、掌握正反比例函数的应用

2、进一步会利用正反比例函数的性质解综合题

一、精选例题

1．如图，在△AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），=4，求点B所在双曲线的函数解析式。

2．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；

（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？

解：

3．已知在y=（x>

0）反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且A点的纵坐标是2，B点的横坐标为2，且AB⊥OB，CD⊥OD，

求

（1）双曲线的函数解析式；

（2）△OAB的面积；

（3）△OAC的面积。

4、上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图像如图，回答下列问题。

（1）列车共运行了_______分钟

（2）列车开动后，第3分钟的速度是__________千米/小时。

（3）列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了_________分钟。

（4）列车从___________分钟开始减速。

１、下列函数（ｘ是自变量）是反比例函数的是……………………………………（　　　　）

（Ａ）ｙ＝　（Ｂ）ｙ＝　（Ｃ）ｙ＝　　（Ｄ）ｙ＝+1　

２、下列说法正确的是………………………………………………………………―（　　　　）

（Ａ）等边三角形的面积与边长成反比例；

（Ｂ）人的身高与体重成正比例；

（Ｃ）车在行驶中，速度与时间成反比例；

（Ｄ）面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例

３、下列函数中，ｙ随ｘ增大而增大的是……………………………………（　　　　　）

（Ａ）ｙ＝－3ｘ；

（Ｂ）ｙ＝－　　（ｘ＜0）；

（Ｃ）ｙ＝　（ｘ＞0）；

（Ｄ）ｙ＝－

４、已知反比例函数ｙ＝　（ｋ＞0）的图像经过点Ａ（x1,y1）、B（x2,y2）、Ｃ（ｘ3，ｙ3），且x1＜x2＜０＜ｘ3　，则y1、、y2、ｙ3　的大小关系是……………………………（　　　　）

（Ａ）y1、＜y2＜ｙ3　；

（Ｂ）y2、＜y1＜ｙ3（C）y3、＜y1＜ｙ2（D）y3、＜y2＜ｙ1

5．在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是……………………………………………………………………（）

（A）＞0,＜0（B）＜0,＞0（C）＞0（D）＜0

6、已知y=2y1－y2　，y1与ｘ反比例，y2与（ｘ－１）成正比例，且当ｘ＝2时，ｙ＝3；

ｘ＝－1时，ｙ＝－6，求ｙ与ｘ之间的函数解析式

7．已知直线=过点（-2，1），A是直线=图象上的点，若过A向轴作垂线，垂足为B，且=9，求点A的坐标。

8、已知：

如图，双曲线ｙ＝－，Ａ点在第四象限内，Ａ点到Ｙ轴距离是，A点到X

轴距离为1，

（1）试判断点A是否在这个双曲线上；

（２）在第四象限的这个双曲线上，是

否存在点Ｂ（与Ａ点不重合），使ＯＡ＝ＯＢ，请说明理由

9、已知：

如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为（2,0）．

（1）求这个反比例函数的解析式.

（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6,求点M的坐标

11、已知如图，点Ａ在双曲线ｙ＝上　（ｋ＜０），点Ｂ在Ｘ轴负半轴上，且ＡＢ＝ＡＯ，∠ＢＡＯ＝９０度，三角形ＡＢＯ的面积是4，求这个反比例函数的解析式。

正比例函数和反比例函数复习（三）

1、如图，在正方形中，是边上的一点.

（1）若线段的长度比正方形的边长少，且的面积为，试求这个正方形的面积.

（2）若正方形的面积为，是边上的一个动点，设线段的长为，的面积为，试求与之间的函数关系式和函数的定义域；

（3）当取何值时，第

（2）小题中所求函数的函数值为.

2、如图，中，，AB=AC=2,点D是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点（不与A,B重合），DF⊥DE交AC于，设BE=x,FC=y.

（1）求证：

DE=DF

（2）写出 

y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域

（3）写出x为何值时，EF∥BC？

3、如图，已知：

在△ABC中，∠C=,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H.

（3分）

（1）求证：

AE=AF;

（3分）

（2）设CE=x,BF=y,求y与x的函数解析式，并写出定义域；

（4分）（3）当△DEF，是直角三角形时，求出BF的长.

4、已知：

如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．

（1）求△BDE和△DCF的周长和；

（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．

（1）

1．解方程：

2．解方程：

3．解不等式：

>

4．已知正比例函数的图像经过点（，8），经过图像上一点A作轴的垂线，垂足为电B（0，）求：

（1）点A坐标

（2）的面积。

5．如果关于x的一元二次方程（k–1）x2–2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值.。

6．如图：

在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，求证：

AB+BD=DC．

.7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°

，AB的垂直平分线

MN分别交BC、AB于点M、N.求证：

CM=2BM.

8．如图已知在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：

BN＝CM．

9.甲乙两人同时从A地前往相距5千米的B地。

甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；

乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为（8’）

（1）在右图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数；

（2）乙慢跑的速度是每分钟________千米；

（3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米；

（4）甲、乙两人在出发后，中途__________分钟相遇。

10.若A、B两点的坐标为A（-1，0），B（5，4），在y轴上找一点P，使△ABP为以P为直角的直角三角形