人教版八年级数学四边形知识点及练习题Word文档格式.docx

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D.110°

2.□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

3.在□ABCD中，∠A＝43°

，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（）

A.113°

B.115°

C.137°

D.90°

4.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，

则四边形BCEF的周长为（）

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

5.下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；

④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（）

A.0个B.1个C.3个D.4个

6.□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为

7.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的边为.

8、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）

A、6<

AC<

10B、6<

16C、10<

16D、4<

16

3．平行四边形的判别方法

①定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②方法1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

④方法3：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

⑤方法4：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

1.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A.88°

，108°

，88°

B.88°

，104°

C.88°

，92°

D.88°

2.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边

的距离为

3.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°

，

CE⊥BD于E，则∠BCE＝.

4、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；

②AB＝CD；

③BC∥AD；

④BC＝AD；

这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）

（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种

5.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，

则这个三角形的周长为.

6、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

二、矩形

1.矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.矩形性质

①边：

对边平行且相等；

②角：

对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；

③对角线：

对角线互相平分且相等；

④对称性：

轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）

A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等

2如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，

如果∠BFA＝30°

，那么∠CEF等于（）

3.矩形的判定：

满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形；

②对角线相等的平行四边形；

③四个角都相等

识别矩形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．

③说明四边形ABCD的三个角是直角．

1、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）

A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形

2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角

4.矩形的面积

①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．

1.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，

过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，

BC＝3.则图中阴影部分的面积为.

2、矩形的面积为120cm2，周长为46cm，则它的对角线长为（）

A、15cmB、16cmC、17cmD、18cm

三、菱形

1.菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.菱形性质

四条边都相等；

对角相等、邻角互补；

对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

④对称性：

轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

1.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（）

A.对边相等B.对角线互相平分

C.对角相等D.对角线互相垂直平分

2．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°

，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．

3.菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形；

②对角线互相垂直的平行四边形；

③四条边都相等．

识别菱形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．

③说明四边形ABCD的四条相等．

1.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（）

A.平行四边形ABCDB.菱形ABCD

C.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD

2.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）

A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形

3如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°

，则菱形ABCD的周长为（）

A．20B．18C．16D．15

4、如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）

A．5B．6C．8D．10

5、如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则=　　　　度．

6、如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.

4.菱形的面积

①设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；

②若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．

1．若菱形的两条对角线的比为3：

4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于__________cm，它的面积等于________cm2．

四、正方形

1.正方形定义：

有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。

它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

2.正方形性质

四角相等；

对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；

轴对称图形（4条）．

1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°

C.对角线相等D.对角线平分内角

2.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB

连接BE，则∠CBE＝度.

2．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°

得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°

，则∠EFD的度数为（）

（A）10°

（B）15°

（C）20°

（D）25°

3.正方形的判定：

满足下列条件之一的四边形是正方形．

①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形

②有一组邻边相等的矩形；

③对角线互相垂直的矩形．

④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；

识别正方形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．

③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．

④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．

4.正方形的面积

①设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；

若正方形的对角线的长为a，则S正方形=

、解答题（本大题共52分）

1.（本小题5分）求证：

顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形.

2.（本小题5分）如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：

四边形AECF是平行四边形.

3.（本小题7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，

∠C＝60°

，AE⊥BD于点E，F是CD的中点.

求证：

四边形AEFD是平行四边形.

4、如图，已知菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，∠ABC=116°

，AE平分∠CAD，分别交OD、CD于点F、E，求∠AFO的度数.

5.已知ABCD中，如图，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：

ABCD的其余边长．

6、如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：

四边形MNPQ是平行四边形.

7.（本题6分）已知：

如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP.

⑴△CPB≌△AEB；

⑵PB⊥BE.

8.（本题6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC.

⑴AD＝EC；

⑵AB＝EC.

9.（本小题10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，

过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，

交∠BCA的外角平分线于点F.

1求证：

EO＝FO；

2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论.

10、已知：

在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若，AB的长为8，求BC的长。

11、如图，在中，，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，于E.

求证：

四边形CDEF是菱形.

12、如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DB，BF，DE

（1）求证：

△ADE≌CBF；

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？

请证明你的结论．

13、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.

（1）证明:

△BOE≌△DOF.

（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么

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