31函数的概念及其表示法Word下载.docx
《31函数的概念及其表示法Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《31函数的概念及其表示法Word下载.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
教学
意图
时间
*揭示课题
3.1函数的概念及其表示法
*创设情景兴趣导入
问题
学校商店销售某种果汁饮料,售价每瓶2.5元,购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢?
解决
设购买果汁饮料瓶,应付款为,则计算购买果汁饮料应付款的算式为
.
归纳
因为表示购买果汁饮料瓶数,所以可以取集合中的任意一个值,按照算式法则,应付款有唯一的值与之对应.
两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.
介绍
播放
课件
质疑
引导
分析
了解
观看
思考
自我
从实
际事
例使
自然
的走
向知
识点
启发
体会
对应
5
*动脑思考探索新知
概念
在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则,都有唯一确定的值与它对应,那么,把叫做自变量,把叫做的函数.
表示
将上述函数记作.
变量叫做自变量,数集D叫做函数的定义域.
当时,函数对应的值叫做函数在点处的函数值.记作.
函数值的集合叫做函数的值域.
函数的定义域与对应法则一旦确定,函数的值域也就确定了.因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素.
说明
定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数,而与选用的字母无关.如函数与表示的是同一个函数.
例如,函数的定义域为,函数的定义域为R.它们的定义域不同,因此不是同一个函数;
函数与的定义域相同,都是R,但是它们的对应法则不同,因此不是同一个函数.
仔细
讲解
关键
词语
强调
理解
记忆
观察
领会
带领
总结
上述
问题
得到
函数
充分
变量
和法
则之
间的
关系
10
*巩固知识典型例题
例1 求下列函数的定义域:
(1);
(2).
分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的,那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合.
解 (1)由,得.
因此函数的定义域为,
用区间表示为.
(2)由,得.
因此函数的定义域为.
归纳 代数式中含有分式,使得代数式有意义的条件是分母不等于零;
代数式中含有二次根式,使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零.
例2设,求,,,.
分析 本题是求自变量时对应的函数值,方法是将代入函数表达式求值.
解,
,
,
.
引领
主动
求解
通过
例题
强化
定义
域的
含义
及时
基本
情况
突出
代入
意义
注意
是否
知识
点
25
*运用知识强化练习
教材练习3.1.1
1.求下列函数的定义域:
(1);
(2).
2.已知,求,,.
3.判定下列各组函数是否为同一个函数:
(1),;
(2),.
提问
巡视
指导
动手
交流
掌握
35
问题观察下面的三个例子,分别用什么样的形式表示函数:
1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表:
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
最高气温
29
28
30
由表中可以清楚地看出日期和最高气温()之间的函数关系.
2.某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温()随时间(h)变化的曲线如下图所示:
曲线形象地反映出气温()与时间(h)之间的函数关系,这里函数的定义域为.对定义域中的任意时间,有唯一的气温与之对应.例如,当时,气温;
当时,气温.
3.用S来表示半径为的圆的面积,则.这个公式清楚地反映了半径与圆的面积S之间的函数关系,这里函数的定义域为.以任意的正实数为半径的圆的面积为.
领悟
的三
种表
示方
法的
特点
从函
数的
角度
公式
45
函数的表示方法:
常用的有列表法、图像法和解析法三种.
(1)列表法:
就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如,数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.
用列表法表示函数关系的优点:
不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
(2)图像法:
就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.
例如,我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图像,股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.
用图像法表示函数关系的优点:
能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势.
(3)解析法:
把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.
例如,s=60t2,A=r2,S=2,y=(x2)等都是用解析式表示函数关系的.
用解析式表示函数关系的优点:
一是简明、全面地概括了变量间的关系;
二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
举例
法并
其各
自的
可以
教给
55
例4 文具店内出售某种铅笔,每支售价为0.12元,应付款额是购买铅笔数的函数,当购买6支以内(含6支)的铅笔时,请用三种方法表示这个函数.
分析 函数的定义域为{1,2,3,4,5,6},分别根据三种函数表示法的要求表示函数.
解 设表示购买的铅笔数(支),表示应付款额(元),则函数的定义域为.
(1)根据题意得,函数的解析式为,故函数的解析法表示为,.
(2)依照售价,分别计算出购买1~6支铅笔所需款额,列成表格,得到函数的列表法表示.
/支
1
2
3
4
6
/元
0.12
0.24
0.36
0.48
0.6
0.72
(3)以上表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中依次作出点(1,0.12),(2,0.24),(3,0.36),(4,0.48),(5,0.6),(6,0.72),得到函数的图像法表示.
由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式,作函数图像”的具体步骤:
(1)确定函数的定义域;
(2)选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们对应的函数值y,列出表格;
(3)以表格中x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点;
(4)根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.
这种作函数图像的方法叫做描点法.
例5利用“描点法”作出函数的图像,并判断点(25,5)是否为图像上的点(求对应函数值时,精确到0.01).
解
(1)函数的定义域为.
(2)在定义域内取几个自然数,分别求出对应函数值,列表:
…
1.41
1.73
2.24
(3)以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中依次作出点().由于,所以点是图像上的点.
(4)用光滑曲线联结这些点,得到函数图像.
软件链接
演示利用几何画板软件作例5图像,方法详见现代信息技术应用3.
演示
欣赏
进一
步领
会函
数三
图像
的作
法
数形
结合
的图
像做
法特
别注
意步
骤性
和细
节
过程
中提
醒学
生注
意作
图的
细节
产生
兴趣
跃跃
欲试
70
教材练习3.1.2
1.判定点,是否在函数的图像上.
2.市场上土豆的价格是3.2元/kg,应付款额y是购买土豆数量x的函数.请分别用解析法和图像法表示这个函数.
80
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
回忆
反思
培养
学习
的能
力
85
*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材章节3.1,学习与训练3.1;
(2)书面作业:
学习与训练3.1训练题;
(3)实践调查:
举出函数的生活实例.
记录
90