全国各地中考数学真题汇编数与式方程不等式湖南专版解析卷Word下载.docx

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屈绳量之，不足一尺．木长几何？

”意思是：

用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；

将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？

可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）

A．B．

C．D．

由题意可得，

，

A．

4．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：

“至少15元．”乙说：

“至多12元．”丙说：

“至多10元．”小明说：

“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）

A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14

根据题意可得：

可得：

12＜x＜15，

∴12＜x＜15

5．（2019•张家界）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

解不等式2x﹣2≤0，得：

x≤1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

6．（2019•益阳）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）

A．x+2＝3B．x﹣2＝3

C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）

方程两边都乘以（2x﹣1），得

x﹣2＝3（2x﹣1），

C．

7．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；

盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，

则所列方程组为，

8．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：

公羊刚好每户1只；

若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．

A．55B．72C．83D．89

设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，

由题意知，

解得：

＜x＜12，

∵x为整数，

∴x＝11，

则这批种羊共有11+5×

11+17＝83（只），

二．填空题（共7小题）

9．（2019•怀化）计算：

﹣＝　1　．

原式＝

＝1．

故答案为：

1．

10．（2019•邵阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　0　．

一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝4+4m＞0，

∴m＞﹣1；

故答案为0；

11．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？

“其意思为：

速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走　250　步才能追到速度慢的人．

设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，

根据题意得：

（100﹣60）t＝100，

t＝2.5，

∴100t＝100×

2.5＝250．

答：

走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．

故答案是：

250．

12．（2019•岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：

“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？

”其意思为：

今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？

根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布　　尺．

设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：

x+2x+4x+8x+16x＝5，

x＝，

即该女子第一天织布尺．

．

13．（2019•常德）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为　4　．

∵x2+x＝1，

∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；

4．

14．（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：

“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？

根据题意得，长比宽多　12　步．

设长为x步，宽为（60﹣x）步，

x（60﹣x）＝864，

解得，x1＝36，x2＝24（舍去），

∴当x＝36时，60﹣x＝24，

∴长比宽多：

36﹣24＝12（步），

12．

15．（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为　3　．（用科学计算器计算或笔算）．

由题图可得代数式为．

当x＝16时，原式＝÷

2+1＝4÷

2+1＝2+1＝3．

3

三．解答题（共15小题）

16．（2019•岳阳）计算：

（﹣1）0﹣2sin30°

+（）﹣1+（﹣1）2019

原式＝1﹣2×

+3﹣1

＝1﹣1+3﹣1

＝2．

17．（2019•长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

（1）设增长率为x，根据题意，得

2（1+x）2＝2.42，

解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．

增长率为10%．

（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．

第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．

18．（2019•常德）解方程：

x2﹣3x﹣2＝0．

∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；

∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×

1×

（﹣2）＝9+8＝17；

∴x＝

＝，

∴x1＝，x2＝．

19．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，

解得k≤；

（2）k的最大整数为2，

方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，

∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，

∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；

当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，

而m﹣1≠0，

∴m的值为．

20．（2019•邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：

在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．

设平均增长率为x，根据题意列方程得

30（1+x）2＝36.3

解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）

我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．

21．（2019•长沙）先化简，再求值：

（﹣）÷

，其中a＝3．

原式＝•

当a＝3时，原式＝＝．

22．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，

由题意，得x+（600+x）＝1200

解得x＝300．

则600+x＝900．

改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；

（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，

由题意，得y≤（300﹣y）．

解得y≤75．

故休闲小广场总面积最多为75亩．

休闲小广场总面积最多为75亩．

23．（2019•张家界）先化简，再求值：

（﹣1）÷

，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

原式＝（﹣）÷

＝•

当x＝0时，原式＝﹣1．

24．（2019•衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．

（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，

依题意，得：

x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，

∴x+10＝15．

购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．

（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，

15≤m≤16．

∵m为整数，

∴m＝15或16．

∴商店有2种购买方案，方案①：

购进A商品65个、B商品15个；

方案②：

购进A商品64个、B商品16个．

25．（2019•怀化）解二元一次方组：

①+②得：

2x＝8，

x＝4，

则4﹣3y＝1，

y＝1，

故方程组的解为：

26．（2019•益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”