机械工程测试技术课本习题及参考答案王安敏刘培基版.docx

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机械工程测试技术课本习题及参考答案王安敏刘培基版

第二章信号描述及其分析

【2-1】描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具?

如何进行描述?

周期信号是否可以进行傅里叶变换?

为什么?

参考答案：

一般采用傅里叶级数展开式。

根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。

不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:

（）

式中，为信号周期,为信号角频率,。

图为信号的幅频图,图为信号的相频图。

周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:

是一个复数,可表示为:

图为信号的幅频图,图称为信号的相频图。

▲不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件。

但可间接进行傅里叶变换。

参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”。

【2-2】求指数函数的频谱。

参考答案：

由非周期信号的傅里叶变换，，得

由此得到，幅频谱为：

相频谱为：

【2-3】求周期三角波（图2-5a）的傅里叶级数（复指数函数形式）

参考答案：

周期三角波为：

则

积分得

即

又因为周期三角波为偶函数，则，所以

所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为：

【2-4】求图2-15所示有限长余弦信号的频谱。

设

参考答案：

方法一

方法二：

对于上面所给的有限长余弦信号，其实也就是用一个窗宽为的窗函数把无限长的余弦信号截断所得到的，即把无限长余弦信号与窗函数相乘，此时所需的窗函数为：

。

由傅里叶变换的性质可知，时域内相乘，对应在频域内相卷积，即。

已知，余弦信号的傅里叶变换是函数，由函数的性质，意味着把的图像搬移到图像的位置。

【2-5】当模拟信号转化为数字信号时遇到那些问题？

应该怎样解决？

参考答案：

遇到的问题：

1）采样间隔与频率混叠；2）采样长度与频率分辨率；3）量化与量化误差；4）频谱泄漏与窗函数。

参见课本第26～29页。

第三章测试系统的基本特性

【3-1】测试装置的静态特性指标主要有哪那些？

它们对装置性能有何影响？

参考答案：

主要有：

线性度，灵敏度，和回程误差。

线性度主要影响系统的测试精度，灵敏度主要影响系统的分辨力，而回程误差主要引起系统的滞后误差。

【3-2】什么叫一阶系统和二阶系统？

它们的传递函数，频率响应函数以及幅频和相频表达式是什么？

参考答案：

（1）能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统。

其传递函数为：

为系统灵敏度

频率响应函数为：

幅频特性：

相频特性：

（2）能够用用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。

其传递函数为：

频率响应函数为：

幅频特性：

相频特性为：

【3-3】求周期信号通过传递函数为的装置后得到的稳态响应？

参考答案：

信号可分解为两个信号和。

分别求出这两个信号通过装置的响应，再相加，就是信号的响应。

的角频率，而，则

的角频率，同理得

所以信号经过一阶装置的稳态响应为：

【3-4】一气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，并以5m/s的上升速度通过大气层。

设温度随所处的高度按每升高30m下降的规律变化，气球温度和高度的数据用无线电传回地面。

在3000m处所记录的温度为。

试问实际出现的真实高度是多少？

参考答案：

设实际出现的真实高度为,则温度计的输入为

已知一阶温度计的传递函数，故有

取拉氏逆变换

当，，，。

设实际出现的真实高度为，从输入到稳态输出需要一定的过渡时间，一般响应已达到稳态值的98%以上，调整时间，此题温度计调整时间，则在时，气球的真实高度H=3000-（60*5）=2700米。

【3-5】某传感器为一阶系统，当阶跃信号作用在该传感器时，在时，输出；时，输出；在时，输出，试求该传感器的时间常数。

参考答案：

阶跃信号可表示为

阶跃信号通过一阶系统，其输出的拉氏变换为

取拉氏逆变换，，由题意代入数据得到

时间常数

【3-6】求信号,通过一阶系统后的输出。

设该系统时间常数，系统的灵敏度为。

参考答案：

信号可分解为三个信号，

，，

分别求出三个周期信号的幅频和相频响应，即

＝21.9，＝，＝11.1，，

＝6.06，

所以稳态输出为：

【3-7】某测试系统频率响应函数为，试求该系统对正弦输入的稳态响应。

参考答案：

该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成。

一阶系统传递函数，其中，；

二阶系统传递函数，其中，，。

对一阶系统：

，

对于二阶系统：

所以稳态输出为：

【3-8】单位阶跃信号作用于一个二阶装置之后，测得其响应中产生了数值为2.25的第一个超调量峰值。

同时测得其衰减振荡周期为3.14s。

已知该装置的静态增益为5，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

参考答案：

已知超调量，由，得阻尼比，又因为衰减振荡周期，则由公式，得

由公式，得系统的固有频率

已知静态增益为5，即，所以该装置的传递函数为：

当无阻尼，即时，由，得，代入频响公式即可。

【3-9】设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率为1000Hz，阻尼比，问使用该传感器作频率为500Hz的正弦力测试时，其幅值比和相角差各为多少？

若该装置的阻尼比可改为，问和又将作何种变化？

参考答案：

由题意知：

，，信号

由，得

由，得

同理，当得，

【3-10】如何理解信号不失真测试的条件？

若要求输入信号通过系统后反相位，则系统有何要求？

参考答案：

系统实现不失真测试可用其幅频特性和相频特性简单表示为：

这表明：

1）系统的幅频特性，即灵敏度，在量程范围内要求为常数。

任何非线性度、回程误差、漂移的存在，都会引起测试波形的失真。

2）相频特性为输入信号频率的线性函数，即不失真测试有一定的频率范围。

3）当对测试系统有实时要求（即）时，上式变为

要求信号通过系统后反相位，则幅频特性和相频特性应为

第四章常用传感器原理及应用

【4-1】金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？

各有何优缺点？

应如何根据具体情况选用？

参考答案：

金属电阻应变片的工作原理是基于金属的电阻应变效应，即当金属丝在外力作用下产生机械变形时，其电阻值发生变化。

电阻丝的灵敏度较低（1.7～3.6），但是稳定性较好，一般用于测量精度要求较高的场合。

半导体应变片的工作原理是基于压阻效应，即半导体单晶材料在沿某一方向受到外力作用时，电阻率会发生相应变化。

半导体应变片的最大优点是灵敏度高（金属电阻应变片的50～70倍），另外，还有横向效应和机械滞后小、体积小等特点。

但是温度稳定性差，在较大应变下，灵敏度非线形误差大，在具体使用时，一般需要采用温度补偿和非线性补偿。

【4-2】有一电阻应变片，其，灵敏度K=2，设工作时的应变为，问若将此应变片连接成图4-26所示电路，试求1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值的相对变化量；4）试分析这个变化量能否从电流表中读出？

参考答案：

由公式,得

1）当无应变时，由公式

2）有应变时由公式

3）电流表指示值相对变化量

4）因为电流的相对变化很小，所以不能直接从电流表中读出电流的相对变化，可以运用电桥电路将电阻变化转变为电流的变化再测量。

【4-3】许多传感器采用差动形式，差动传感器有何优点？

参考答案：

参见书中第60页

采用差动式结构，除了可以改善非线性，提高灵敏度，对电源电压及温度变化等外界影响也有补偿作用。

【4-4】一电容式传感器，其圆形极板半径，初工作间隙，若工作时极板间隙的变化量，电容变化量是多少？

（）

参考答案：

由公式,得

代入数据，得

【4-5】何为压电效应和逆压电效应？

常用的压电材料有那些？

参考答案：

参见书中第65页

某些材料当沿着一定的方向受力时，不但产生机械变形，而且内部极化，表面有电荷出现；当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称为压电效应。

相反，在某些材料的方向的施加电场，材料会产生机械变形，当去掉电场后，变形随之消失，这种现象称为逆压电效应。

常用的压电材料有三类：

压电单晶、压电陶瓷和新型压电材料。

【4-6】压电式传感器的测量电路为什么常用电荷放大器？

参考答案：

参见书中第67－68页

由于压电式传感器输出的电荷量很小，而且由于压电元件本身的内阻很大，这样就造成了输出信号（电压或电流）很微弱，所以要先把输出信号输入到高输入阻抗的前置放大器，经过阻抗变换后，再进行其他处理。

……但输出受到连接电缆对地电容的影响，故常采用电荷放大器。

【4-7】何为霍尔效应？

其物理本质是什么？

参考答案：

参见书中第68页

如下图所示，将导体薄片置于磁场B中，如果在a、b端通以电流I，则在断就会出现电位差，这一现象称为霍尔效应。

霍尔效应的产生是由于运动的电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果。

如下图，假设导体为N型半导体薄片，那么半导体中的载流子（电子）将沿着与电流方向相反的方向运动，由于洛仑兹力的作用，电子将偏向d一侧，形成电子积累，与它对立的侧面由于减少了电子的浓度而出现正电荷，在两侧就形成了一个电场。

当电场力与洛仑兹力的作用相等时，电子偏移达到动态平衡，形成霍尔电势。

【4-8】分别用光电元件和霍尔元件设计测量转速的装置，并说明其原理。

参考答案：

1）用霍尔元件测转速示意图

2）用光电元件测转速示意图将一个打有均匀空的铝盘（孔越多测量精度越高）固定在电动机的同速轴上，两边固定发光二极管和光电晶体管。

当铝盘的实体部分挡在红外光发光二极管和高灵敏度的光电晶体管之间时，传感器将会输出一个低电平，而当铝盘孔在发光二极管和光敏晶体管之间时则输出为高电平，从而形成一个脉冲。

当铝盘随着轴旋转的时候，传感器将向外输出若干个脉冲，把这些脉冲通过一系列的测量电路即可算出电动机即时的转速。

第五章信号的变换与处理

【5-1】在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片金属电阻应变片和，接入电桥。

若应变片的阻值R=120，灵敏度K=2，钢的泊松比=0.285，桥压，当应变片受到的应变为1000时，求电桥的输出电压。

参考答案：

由题意可知，电阻应变片的阻值变化为：

注意：

应变是无量纲的量，由于其值很小，在应变测量中常用微应变表示，。

电阻应变片的阻值变化为：

应变片形成的电桥为半桥双臂电桥，所以

【5-2】什么是滤波器的分辨力？

与那些因素有关？

参考答案：

上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或－3dB带宽。

带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。

通常用品质因数描述带通滤波器的品质,,为中心频率，为滤波器带宽。

例如一个中心频率为500Hz的滤波器,若其中-3dB带宽为10Hz,则称其值为50。

值越大，表明滤波器频率分辨力越高。

【5-3】分别设计一个截止频率为1kHz二阶有源低通滤波器和一个截止频率为100Hz的二阶有源高通滤波器。

参考答案：

（略）

【5-4】调幅波是否可以看成是调制信号与载波的叠加？

为什么？

参考答案：

不可以。

调幅是将载波与调制信号相乘，使载波信号的幅值随调制信号的变化而变化。

调幅过程相当于频谱平移过程。

时域相乘对应频域卷积。

【5-5】说明相敏检波器的作用和基本原理。

参考答案：

参见课本第92