湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题附带超详细解析Word格式文档下载.docx

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一、单选题

1．计算－3－1的结果是（　　）

A．2B．－2C．4D．－4

2．分式有意义的条件是（　　）

A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣3

3．在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ 

）

A．中位数B．平均数C．众数D．方差

4．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥

5．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（）

A．B．C．D．

6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）

A．20B．30C．40D．50

7．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（　　）

A．6＜a＜7B．7＜a＜8C．6≤a＜7D．6≤a＜8

8．小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为（　　）

9．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（　　）

A．2mB．4mC．mD．m

10．如图，边长为的正方形的边长为的等边均内接于⊙，则的值是（）．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

11．__________．

12．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.

13．计算的结果是___________

14．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．

15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tanB=，则AD=______．

16．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__．

三、解答题

17．计算：

18．如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：

AB∥CD．

19．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

学校这次调查共抽取了名学生；

求的值并补全条形统计图；

在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；

设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．

20．已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．

（1）如图1，求证：

BE＝GF；

（2）如图2，连接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形

21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）已知BD＝，CF＝2，求DF和BG的长．

22．为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？

（3）在

（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？

哪种方案费用最少？

最少费用是多少？

23．如图，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，A的坐标是（0，m）（m＜0），点C的坐标是（2，0），点B在x轴上方．

（1）如图1所示，若点B在y轴上，则m的值是　　；

（2）如图2所示，BC与y轴交于点D．

①若m＝﹣6，求点B的坐标；

②若y轴恰好平分∠BAC，求OD的长．

24．已知：

抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．

抛物线与x轴有两个交点．

（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；

（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．

参考答案

1．D

【解析】试题解析：

-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．

故选D.

2．C

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．

【详解】

解：

要使分式有意义，则，解得：

x≠3．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．

3．A

可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.

∵有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，

∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，

∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.

故答案为：

A

本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4．B

试题分析：

由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．

∵主视图和左视图都是三角形，

∴此几何体为椎体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆锥．

故选B．

考点：

由三视图判断几何体．

5．C

根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．

∵点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，

∴点的坐标是（-5，-1）,

故选C.

本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．

6．B

根据题意得=0.4，解得：

n=30，故选B．

7．D

首先求出不等式的解集（用含a的代数式表示），然后根据正整数解是1，2，3可得关于a的不等式组，解不等式组即得答案．

解不等式2x﹣a≤0，得：

x≤，

∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得：

6≤a＜8．

D．

本题考查的是不等式的正整数解和一元一次不等式组的解法，正确理解题意、得到3≤＜4是解本题的关键．

8．C

由图易得共有4种情况，小球最终从E点落出的情况只有1种情况，所以概率是．故选C．

9．D

根据长方形的长OA是12m，宽OC是4m，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y＝8代入解析式即可得结论．

根据题意，得

OA=12，OC=4．

所以抛物线的顶点横坐标为6，

即﹣==6，∴b=2．

∵C（0，4），∴c=4，

所以抛物线解析式为：

y=﹣x2+2x+4

=﹣（x﹣6）2+10

当y=8时，

8=﹣（x﹣6）2+10，

解得：

x1=6+2，x2=6﹣2．

则x1﹣x2=4．

所以两排灯的水平距离最小是4．

本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决．

10．D

连接，，且与交于，先求出圆的半径，在Rt△OEM中利用30°

角的性质即可解决问题．

如图所示，正方形边长，等边边长，

连接，，且与交于，

，，∴．

，

∴，∴．

故选D．

11．5

根据实数的性质即可化简求解.

故填：

5.

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

12．

设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.

画树状图如下：

∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，

∴恰好两只手套凑成同一双的概率为，

故答案为：

本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

13．-1.

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

=

-1.

此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．

14．3

设可以购买x个篮球，y个排球，根据总价＝单价×

数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合y为正整数、x为非负整数，此题得解．

设可以购买x个篮球，y个排球，

依题意，得：

120x+90y＝1200，

∴x＝10﹣y．

∵y为正整数，x为非负整数，

∴，，．

∴共有3种购买方案．

3．

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

15．3

过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得出AF=CE，AE=CF，求出AF和DF长，再根据勾股定理求出即可．

∵2AB=2BC=CD=10，

∴AB=BC=5，

过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，

则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°

，AF∥CE，

∵AB∥CD，

∴四边形AECF是矩形，

∴AE=CF，AF=CE，

∵在Rt△BEC中，tanB=，

又∵BC=5，

CE=3，BE=4，

∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3，

∵CD=10，

∴DF=10-1=9，

在Rt△AFD中，由勾股定