数学课标解读文档格式.docx

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将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：

既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性，领悟。

“‘感’是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的，经验的成分。

‘悟’是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。

‘感悟’是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。

　　《课程标准（2011年版）》将这种对数的感悟归纳为三个方面：

数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并依据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。

　　二、关于学生数感的培养

　　数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。

　　1、重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。

　　在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。

《课程标准（2011年版）》在第一学段目标中明确指出：

“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。

”这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。

比如刚入学的儿童在认识10以内的数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来；

以后在认识20以内、100以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教师里的学生人数，估计一堆水果的数量等。

我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量加强对数的感知。

比如1200张纸大约有多厚？

你的1200步大约有多长？

1200名学生站成做广播体操的队形需要都多大的场地？

类似这样的问题可以让学生举一反三。

　　应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。

比如在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；

能了解负数的意义，用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。

在第三学段，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。

　　2、紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感

　　现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。

反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围的世界，正如《课程标准（2011年版）》所说：

“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。

　　比如，让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义。

下面的问题更是能让学生感到，建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的重要：

如果火车票上的车次号有两个含义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快车，101～198次为直快车，301～398次为普快车，401～598次为普客车；

二是单数表示从北京开出，双数表示开往北京，现在有一张车票的车次号为122，它能给你什么信息？

　　3、让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验

　　在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。

比如，组织学生参加调查活动，让学生调查：

从你家到学校的路程大约有多远？

你到学校大约要多长时间？

教室面积多大?

学校食堂有多大？

你家住房有多少平方米？

你所在的城市有多少人口？

如何测量一张纸的厚度？

还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。

这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。

【课标解读】十个核心概念之二------符号意识

符号对于数学来说是特有的。

它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。

数学符号的功能特性是多方面的：

它具有抽象性，这使得数学能够超越于数学对象的具体属性，而从形式化的角度进行逻辑推演，并一步步把数学引向深入；

它具有明确性，某一数学符号的意义一旦被赋予，它就在这确定的意义下被运用，不会含糊，不会产生歧义，从而带来数学极大的严谨性；

它具有可操作性，数学过程往往体现于数学符号之间的“运算”。

针对这种“运算”的算法是形式化的，“几乎是自动化的，不需要每次都从头做起”。

此外数学符号还具有简略性和通用性等特点。

正因为如此，数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。

法国数学家让·

迪多内在《论数学的进展》一文中将“引进好的符号”作为促进数学发展的重要原因之一。

学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。

　　一、《课程标准（2011年版）》中符号意识所包含的内容：

　　此次修订，将原来的“符号感”改为了“符号意识”，这两个称谓就其英文表述来看没有变化，而中文表述将“感”改为“意识”应该说其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。

在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论。

在这个过程中，数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理倾向。

所以用“意识”更准确些。

　　《课程标准（2011年版）》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：

　　1．能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律

　　《课程标准（2011年版）》中的这个要求针对的是符号表示，它有两层意思：

一是能够理解符号所表示的意义；

二是能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。

　　每一个数学符号都有它特定的含义，如“+，-，×

，÷

”分别表示特定的运算意义，“=，≈，<

，>

”则表示数学对象之间的某种关系。

使学生理解符号的意义是数学学习中的最基本的要求，也是符号意识的最基本要求。

由于数学符号是一种特殊的语言，对数学符号的理解也有其固有的特点和要求：

因为符号具有一定抽象度，对符号的认识和理解就不应是形式上的，而应是实质上的，即应从抽象的符号本身看到其所表征的准确的数学意义；

由于符号具有压缩信息的功能，所以对符号的意义的理解就不应是片面的，而应是全面的、完整的。

特别是将符号语言转换为我们所熟悉的生活语言时，应该抓住其数学本质予以解读和表征；

由于数学符号具有概括性和一般性特征，所以对它的认识和理解又不应是孤立的、僵化的，比如应注意符号与符号之间的关联（如“+”与“×

”之间的关系），也应注意同一符号的多重意义的理解（如y=ax既可表示矩形面积与长、宽关系，也可表示平行四边形面积与底、高的关系，也可表示路程与时间、速度的关系，也可表示总价与单价、数量之间的关系，还可表示半圆周长与圆周率、半径的关系……）。

　　对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。

运用符号表达数学对象就是“用”符号的重要方面。

这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律，它们在各个学段都有自己特定的要求。

关于用符号表达数学对象这里着重指出两点：

一是要注意义务教育阶段整个学习过程中，学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂、由相对具体到相对抽象的过程。

比如用数字符号表示现实中的多少，用单一的运算符号表汞数字运算关系，其抽象度显然不及用字母代替数及用字母表示数量关系，后者对前者来说是一个阶段性的变化。

而用符号关系式或一定的数学模式语言去表示特定的数学变化规律则又更为抽象和复杂。

这表明关于数学表达的符号意识的发展是一个逐渐积累变化的过程。

二是数学符号的表达是多样化的，比如关系式、表格、图象等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，有时，即使是同一数学对象也可采用多种符号予以表达。

而多种符号表达方式之间也是可以转换的。

符号表达上的这些特点值得我们在教学中关注。

　　例1 

（《课程标准（2011年版）》例9）在下列横线上：

填上合适适的数字、字母或图形，并说明理由。

　　通过观察规律，使第一学段学生能够感悟到：

对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。

　　2．知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性

　　这一点很重要。

从某种意义上说这正是符号意识作为一种“意识”需要强化的。

这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。

由于运算和推理是数学活动最重要的基本形式，所以《课程标准2011年版）》的这一要求是希望在各学段学习中，都加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练，这涉及的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等。

　　3．使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式

　　数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。

通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力成为当今课堂关注的目标。

　　比如这样一个问题：

“某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折。

分析并表示购书数量与付款金额之间的关系。

”显然，购书数量与付款金额之间呈函数关系（分段函数），为了解决问题的方便，我们可以分别采用函数关系式、列表、作出图象等多种符号表达方式来表示这一具体问题。

　　发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考”，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。

　　举一个简单的例子：

“房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有几把椅子和几个凳子？

”如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。

如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；

也可采用一元一次方程或二元一次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。

　　三、关于学生符号意识的培养

　　１.在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识

　　概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们常常是数学教学的重点，而它们又和数学符号的表达和使用密切相关。

正因为如此，《课程标准（2011年版）》在学段目标和各学段课程内容中都提出了具体要求。

如：

“理解符号<

=,>

的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小”，“认识小括号”（第一学段）；

“认识中括号”“在具体情境中能用字母表示数”“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系”（第二学段）；

“能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示”“通过用代数式、方程、不等