中考数学25题专题复习二次函数综合题等腰直角三角形基础类Word文档下载推荐.docx

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（2）求证：

△OAB是等腰直角三角形；

（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°

得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A、B、C，已知点A的坐标为（-3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°

．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若直线L：

y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．

当m＞0时，在线段AC上是否存在点P，使得点P、D、E构成等腰直角三角形？

若存在，求出m的值；

若不存在，请说明理由．

4.如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．

（1）求抛物线C1的解析式．

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P，D为第四象限内的一点，若△CPD为等腰直角三角形，求出D点坐标．

（3）在

（2）的前提下将抛物线C1沿x轴上方且平行于x轴的某条直线翻着得抛物线C2，能否存在C2使其过点D，若能，求出满足条件的C2的解析式；

若不能，请说出理由．

5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由；

（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴交于点D，记平移后的抛物线顶点为点P

①若△ODP是等腰直角三角形，求点P的坐标；

②在①的条件下，直线x=m（0＜m＜3）分别交线段BP、BC于点E、F，且△BEF的面积：

△BPC的面积=2：

3，直接写出m的值．

6.如图,将抛物线y=向右平移a个单位长度后,顶点为A,与y轴交于点B,且AOB为等腰直角三角形.

（1）求a的值.

（2）图中的抛物线上是否存在点C,使ABC为等腰直角三角形?

若存在,直接写出点C的坐标,并求;

若不存在,请说明理由.

7.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（-4，5）两点，连接OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）C为直线AB上方抛物线上一点，连接AC，BC，当△ABC的面积是△ABO面积的6倍时，求点C的坐标；

（3）P在抛物线上，Q在直线AB上，当△APQ为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y=x2+bx+c过A，B两点，直线y=kx（k＞0）交直线AB于点P，点Q为直线AB，OP下方抛物线上一动点．

（2）当k=1时，求△OPQ面积的最大值；

（3）是否存在这样的k和点Q，使得△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形？

若存在，请求出相应的点Q坐标和k的值；

9.如图①，已知抛物线y=x2-x-3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．顶点为D．

（1）求出点A，B，D的坐标；

（2）如图①，若线段OB在x轴上移动，点O，B移动后的对应点为O′，B′．首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，当四边形O′B′DC的周长有最小值时，在第四象限的抛物线上找一点P，使得△PO′C的面积最大，求出此时点P的坐标；

（3）如图②，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN．是否存在一点N，使△CMN为等腰直角三角形，若存在，直接写出点N的坐标；

若不存在，说明理由．

10.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的N点位“美丽点”，问共有多少个“美丽点”？

请直接写出当N为“美丽点”时，△CMN的面积．

11.在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．

（1）直接写出：

b的值为______；

c的值为______；

点A的坐标为______；

（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．

①如图1，过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；

②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标______．

12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

（3）设∠DEO=β，45°

≤β≤60°

，求a的取值范围；

（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

13.如图，已知抛物线经过点C（－2，6），与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D．

（1）求点A的坐标；

（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：

是等腰直角三角形;

（3）连接AD交BC于点F，试问当时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似？

若存在，请求出点P的坐标；

14.已知抛物线C1：

y=-x2+mx+m+．

（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P______；

②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为______；

（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；

（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为-2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．

15.如图，抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3）两点，点B、C关于抛物线的对称轴l对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（2）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在这样的点M、N，使得以点M为直角顶点的△CNM是等腰直角三角形？

若存在，请求出点M、N的坐标；

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．

​​​

（1）利用直尺和圆规，作出抛物线的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的表达式；

（3）在

（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA＋PC的最小值为________．