浙江省高考数学试题及答案解析Word格式.docx
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P（k）=Ckpk（1−p）n−k（k=0,1,2,
nn
球的表面积公式
1
V=（S+SS+S）h
台体的体积公式
1122
3
S=4R
2
其中1,2分别表示台体的上、下底面积，表示
SSh
台体的高
球的体积公式
4
V=R3
其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则UA=
ð
A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}
x
−y2=1
2．双曲线的焦点坐标是
A．（−2，0），（2，0）B．（−2，0），（2，0）
C．（0，−2），（0，2）D．（0，−2），（0，2）
3．某几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体积（单位：
cm3）是
11
正视图
侧视图
俯视图
A．2B．4C．6D．8
4．复数（i为虚数单位）的共轭复数是
1−i
A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i
2x
||
5．函数y=sin2x的图象可能是
A．B．
C．D．
6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．设0<
p<
1，随机变量ξ的分布列是
ξ012
P
1−p1
p
222
则当p在（0，1）内增大时，
A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小
8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC
所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则
A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1
π
9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·
b+3=0，
则|a−b|的最小值是
A．3−1B．3+1C．2D．2−3
10．已知成等比数列，且．若11，则
aaaa
1,2,3,4a+a+a+a=a+a+a
1234ln（123）a
A．B．C．D．13,24
aaaa
13,24a1a3,a2a4aaaa
13,24aaaa
非选择题部分（共110分）
二、填空题：
本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：
“今有鸡翁一，值钱五；
鸡母一，值钱三；
鸡雏三，
值钱一。
凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？
”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则
x+y+z=
100,
++=
5x3yz100,
3
当81时，___________，___________．z=x=y=
z=x=y=
x−y0,
+
12．若满足约束条件则z=x+3y的最小值是___________，最大值是___________．
x,y2xy6,
+
xy2,
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°
，则sinB=___________，
c=___________．
31
14．二项式（x）的展开式的常数项是___________．
+8
2x
xx
−4,
15．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）<
0的解集是___________．若函数f（x）
x−4x+3,x
恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有
重复数字的四位数.（用数字作答）
xAPPB
17．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m>
1）上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横
4
坐标的绝对值最大．学科*网
三、解答题：
本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P
34
−，-（）．
55
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
5
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
13
19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°
，
A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：
AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
20．（本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q>
1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列
{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．学*科网
21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：
y2=4x上存在不同的两点A，
B满足PA，PB的中点均在C上．
yA
PM
x
O
B
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：
PM垂直于y轴；
y
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1（x<
0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．
22．（本题满分15分）已知函数f（x）=x−lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：
f（x1）+f（x2）>
8−8ln2；
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：
对于任意k>
0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．
数学·
参考答案
本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分40分。
1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B
多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
21
11.8；
1112.−2；
813.;
314.7
7
（1,4）;
（1,3]+
15.16.126017.5
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
P（−3,−4）sin4
=−（Ⅰ）由角的终边过点得，
555
sin（+π）=−sin=所以.
P（−3,−4）cos3
=−（Ⅱ）由角的终边过点得，
sin（）+=
+=cos（）12
由得.
1313
=（+）−cos=cos（+）cos+sin（+）sin由得，
cos=−
=−56cos16所以或.
6565
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运
算求解能力。
满分15分。
方法一：
AB=2,AA=4,BB=2,AA⊥AB,BB⊥ABAB=AB=
11122（Ⅰ）由得，
1111
AB2+AB2=AA2所以.
AB⊥AB
故.
111
由，得，
BC=BB1=2,CC1=1,BB1⊥BC,CC1⊥BCBC=
2115
AB=BC=ABC=AC=23
2,120
由得，
CC⊥ACAC=AB2+BC2=AC2AB⊥BC由，得，所以，故.
113
11111111
AB⊥ABC
因此平面.
1111
C
CD⊥ABABDAD（Ⅱ）如图，过点作，交直线于点，连结.
111111
AB⊥ABCABB
ABC⊥
由平面得平面平面，
CD⊥ABCD⊥ABB由得平面，
11111
CADACABB
所以是与平面所成的角.学科.网
111
61
BC=AB=AC===
115,1122,1121cos,sin
CABCAB
77
CD39
C1D=31
sinCAD==所以，故.
AC13
AC
ABB39因此，直线与平面所成的角的正弦值是.
方法二：
（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原
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