济南市九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷答案解析Word文档下载推荐.docx

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C．66°

D．68°

7．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

8．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°

得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为

A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，1）

9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°

，得到△，那么点A的对应点的坐标是（）．

A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）

10．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°

得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）

A．B．4C．D．不能确定

11．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°

，将△ABE绕点A顺时针旋转90°

后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．

①∠DAF=45°

②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④

12．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

二、填空题

13．在平面直角坐标中，点关于原对称的点的坐标为_______________________．

14．如图，正方形的边长为6，点在边上．以点为中心，把顺时针旋转至的位置，若，则________．

15．在中，，将绕顶点顺时针旋转得到，点是的中点，点是的中点，连接．若，，则在旋转一周的过程中线段长度的最大值等于_____．

16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．

17．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°

，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°

，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．

19．如图，将一个含30°

角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转α（0°

＜α＜360°

），使得点B、A、C′在同一直线上，则α=______．

20．如图，在RtABC中，∠C＝90°

，AC＝6cm，BC＝8cm．将RtABC绕点A逆时针旋转得到Rt，使点C'

落在AB边上，连结，则的长度为_________．

三、解答题

21．如图，△ABC的顶点坐标分别为（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（2，﹣1）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1，直接写出点C1的坐标为　　．

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°

的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为　　．

（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转180°

的对应点为Q，则Q的坐标为　　．

22．如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°

，∠ABC＝90°

，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°

后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．

23．（问题背景）

（1）如图1，是正三角形外一点，，则？

小明为了证明这个结论，将绕点逆时针旋转请帮助小明完成他的作图；

（迁移应用）

（2）如图2，在等腰中，，点在外部，使得，若，求；

（拓展创新）（3）如图3，在四边形中，点在四边形内部．且，直接写出的长．

24．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：

（1）如图1，点是正方形内一点，，你能求出的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：

将绕点逆时针旋转，得到，连接，可求出的度数；

思路二：

将绕点顺时针旋转，得到，连接，可求出的度数．

请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

（2）如图2，若点是正方形外一点，要使，线段PA，PB，PC应满足怎样的等量关系？

请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA，PB，PC满足的等量关系．

25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点A，B，C都在格点上，将绕点A按顺时针方向旋转90°

得到．

（1）在正方形网格中，画出；

（2）求线段的长度．

26．如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°

，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形和点E经过的路径；

（2）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．B

解析：

B

【分析】

本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．

【详解】

解：

根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°

，

所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°

-45°

=35°

．

故选：

B．

【点睛】

本题考查旋转两相等的性质：

即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．

2．D

D

根据中心对称图形的定义旋转180°

后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

A、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°

后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°

后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．

D．

【解答】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

3．D

根据绕原点顺时针旋转的点坐标变换规律即可得．

绕原点顺时针旋转的点坐标变换规律：

先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相反数，

本题考查了绕原点顺时针旋转的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转的点坐标变换规律是解题关键．

4．A

A

由△ABP绕点B顺时针旋转90°

得到△CBP'

，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到PP′=BP，即可得到答案．．

∵△ABP绕点B顺时针旋转90°

而四边形ABCD为正方形，BA=BC，

∴BP=BP′，∠PBP′=90，

∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，

∴PP′=BP=2．

A．

本题考查了旋转的性质：

旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．

5．B

连接PC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC，利用中点求出CM，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM的最大值．

如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A=30°

，BC=2，

∴AB=4，

根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，，

∵是的中点，是的中点，

∴CM=BM=1，PC=A′B′=2

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．

本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．

6．B

由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．

由旋转的性质可得：

∠D=∠A=30°

，∠DCF=34°

∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°

+34°

=64°

；

本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

7．A

根据中心对称图形的定义逐一判断即可．

A是中心对称图形，故A正确；

B是轴对称图形，故B错误；

C不是中心对称图形，故C错误；

D不是中心对称图形，故D错误；

故选A．

本题考查了中心对称图形的定义：

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°

，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．

8．A

【解析】

试题分析：

根据A与A′关于C点对称，设A′的坐标为（a，b），可知，，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）.

故选A

考点：

中心对称

9．A

△A′B′C的位置如图．

A′（-3，3）．故选A．

10．C

C

依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°

，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．

如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°

又∵∠ACB=60°

∴∠BCQ=120°

∵点D是AC边的中点，

∴CD=4，

当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，

此时，∠CDQ=30°

∴CQ=CD=2，

∴DQ=，

∴DQ的最小值是，

C．

此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

11．B

①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF，由∠BAC=90°

、∠DAE=45°

可得出∠CAD+∠CAF=45°

，即可判断①；

②根据旋转的性质可得出△BAE≌△CAF，不能推出△BAE≌△CAD，即可判断②；

③根据∠DAE=∠DAF=45°

，根据角平分线定义即可判断③；

④根据全等三角形的判定求出△AED≌△AFD，推出DE=DF，求出∠DCF=90°

，根据勾股定理推出即可．

∵在Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°

①由旋转，可知：

∠CAF=∠BAE，

∵∠BAD=90°

，∠DAE=45°

∴∠CAD+∠BA