相似三角形基本模型及证明Word格式文档下载.docx

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3.在厶ABC中，AC=BC,/ACB=90°

点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠,使得点C恰好落在边AB上的P点•求证：

MC:

NC=AP:

PB.

4.

4.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边0C在y轴上，

点B的坐标为（1,3）,将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么D点的坐标为（）

求C、D两点的坐标。

构造相似辅助线一一A、X字型

6.如图：

△ABC中，D是AB上一点，AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F。

AE_CF

求证：

---

7.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分/DAB。

8.已知：

如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC。

求BN:

NQ:

QM.

相似之共线线段的比例问题

9.

（1）如图1,点产在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，

s,交丄;

'

二于点二7.求证:

■'

--■■-J-

（2）如图2,图3，当点匸在平行四边形ABCD的对角线二或二丘的延长线上时，"

“—址.1是否

2为例进行证明或说明）

仍然成立？

若成立，试给出证明；

若不成立，试说明理由（要求仅以图

01图2

10.已知：

如图，△ABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过

2

CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证：

BP=PE-PF.

11.如图，已知&

Delta;

ABC中，AD，BF分别为

G，交AC延长线于H。

DE=EG?

EH

H

E

B

13•已知，如图，锐角△ABC中，AD丄BC于D,H为垂心（三角形三条高线的交点）;

在AD上有一点P,且/BPC为直角.求证：

pd2=ADDH。

15.如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH丄BM且与AC的延长线交于点E.

（1）△AEDs^CBM;

（2）二上二丄丁工

16.如图，△ABC是直角三角形，/ACB=90°

CD丄AB于D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

（1）求证：

-'

「心」-.

（2）若G是BC的中点，连接GD,GD与EF垂直吗？

并说明理由.

17.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG

相交于点M,CG与AD相交于点N.求证.

18.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG丄BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H。

（1）DG=BGCG;

（2）BGCG=GFGH

相似基本模型应用

19.AABC和厶DEF是两个等腰直角三角形，/A=/D=90°

△DEF

的顶点E位于边BC的中点上.

（1）如图1，设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N，求证：

△BEMs^CNE;

（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于

点M,EF与AC交于点N，于是，除

（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你

的结论.

20.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、

Q.

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP:

PQ:

QR.

ASAC

21.如图，在△ABC中，AD丄BC于D,DE丄AB于E,DF丄AC于F。

…'