相似三角形基本模型及证明Word格式文档下载.docx
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3.在厶ABC中,AC=BC,/ACB=90°
点M是AC上的一点,点N是BC上的一点,沿着直线MN折叠,使得点C恰好落在边AB上的P点•求证:
MC:
NC=AP:
PB.
4.
4.如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边0C在y轴上,
点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么D点的坐标为()
求C、D两点的坐标。
构造相似辅助线一一A、X字型
6.如图:
△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F。
AE_CF
求证:
---
7.四边形ABCD中,AC为AB、AD的比例中项,且AC平分/DAB。
8.已知:
如图,在△ABC中,M是AC的中点,E、F是BC上的两点,且BE=EF=FC。
求BN:
NQ:
QM.
相似之共线线段的比例问题
9.
(1)如图1,点产在平行四边形ABCD的对角线BD上,一直线过点P分别交BA,BC的延长线于点Q,
s,交丄;
'
二于点二7.求证:
■'
--■■-J-
(2)如图2,图3,当点匸在平行四边形ABCD的对角线二或二丘的延长线上时,"
“—址.1是否
2为例进行证明或说明)
仍然成立?
若成立,试给出证明;
若不成立,试说明理由(要求仅以图
01图2
10.已知:
如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过
2
CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:
BP=PE-PF.
11.如图,已知&
Delta;
ABC中,AD,BF分别为
G,交AC延长线于H。
DE=EG?
EH
H
E
B
13•已知,如图,锐角△ABC中,AD丄BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);
在AD上有一点P,且/BPC为直角.求证:
pd2=ADDH。
15.如图,在RtAABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH丄BM且与AC的延长线交于点E.
(1)△AEDs^CBM;
(2)二上二丄丁工
16.如图,△ABC是直角三角形,/ACB=90°
CD丄AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1)求证:
-'
「心」-.
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?
并说明理由.
17.如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG
相交于点M,CG与AD相交于点N.求证.
18.如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG丄BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H。
(1)DG=BGCG;
(2)BGCG=GFGH
相似基本模型应用
19.AABC和厶DEF是两个等腰直角三角形,/A=/D=90°
△DEF
的顶点E位于边BC的中点上.
(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N,求证:
△BEMs^CNE;
(2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于
点M,EF与AC交于点N,于是,除
(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你
的结论.
20.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、
Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP:
PQ:
QR.
ASAC
21.如图,在△ABC中,AD丄BC于D,DE丄AB于E,DF丄AC于F。
…'