人教版初二数学上册三角形的角平分线.docx

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人教版初二数学上册三角形的角平分线

11.1.1三角形的边

一、学习目标

1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题

二、重点：

知道三角形三边不等关系．

难点：

判断三条线段能否构成一个三角形的方法．

三、合作学习

（一）精讲知识点一：

三角形概念及分类

1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：

（1）三角形概念：

由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；

点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______

是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形

的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。

（3）三角形按边分类可分为_____________

（二）精练一：

1、如图．下列图形中是三角形的___________？

2、图3中有几个三角形？

用符号表示这些三角形．

精讲知识点二：

知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段

能否构成三角形

1、探究：

请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：

AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB

结论：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边

精练二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？

为什么？

（1）3，4，8；

（2）5，6，11；（3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

A、1B、9C、3D、10

4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7B、9C、12D、9或12

7、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：

4：

5，则三边长分别为___________.

8、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.

9、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

学习反思：

本节课主要要求学生按一定的次序去数，任何结果都用三边关系判断

11.1.2三角形的高，中线，角平分线

一、学习目标

1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；

3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

二、重点：

认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形

难点：

画出三角形的高线、中线与角平分线．

三、合作学习

（一）精讲知识点一：

认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学教科书：

三角形的高并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条高线所在的直线相交于一点；

（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；

三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心

（二）精练一：

如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．

（一）精讲知识点二：

认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

自学教科书三角形的中线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的中线

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==，

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条中线相交于点；

（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

（二）精练二：

如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角

BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；

（一）精讲知识点三：

认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题

自学教科书：

三角形的角平分线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条角平分线相交于点；

（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；

三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。

（二）精练三：

如图，已知∠1=∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为.

总结：

三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

拓展部分

1．三角形的角平分线是（）．

A．直线B．射线C．线段D．以上都不对

2．下列说法：

①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

学习反思：

让学生明确三线都是线段，三线的作用

11.1.3三角形的稳定性

一、学习目标

1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

2、通过

（二）精练进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：

三角形的稳定性

难点：

三角形的稳定性的理解

三、合作学习

（一）精讲知识点一：

三角形的稳定性

自学教科书内容，回答下列问题：

通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

6、在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？

“四边形易变形”是优点还是缺点？

生活中又有哪些应用（推拉式的门……）

三角形具有稳定性，四边形具有可变性。

（二）精练：

1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；

2.⑴下列图中哪些具有稳定性？

。

⑵

对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

（一）精讲知识点二：

通过

（二）精练进一步巩固三角形的边和相关线段

1．如图：

（1）在△ABC中，BC边上的高是________

（2）在△AEC中，AE边上的高是______（3）在△FEC中，EC边上的高是_________

（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm,则S△AEC＝_______,CE=_______。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是（）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取

一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）

A.20米B.15米C.10米D.5米

5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，

则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。

11.1.4与三角形有关的线段

一、学习目标：

通过精练进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：

巩固三角形的边和相关线段；

难点、三角形三边不等关系的运用

学前准备

1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？

按角可分为什么？

3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？

5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。

达标检测：

1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；

2.如图2，已知∠1=∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；

3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；

图1图2图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.

5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示

那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），

这样做的数学道理是；

6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为

7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.

7．如右图，图中共有三角形（）

A、4个B、5个C、6个D、8个

8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cm

C、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm

9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A、5B、6C、7D、8

11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

12.已知：

△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：

△ABC的各边的长。

13.已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

11.2.1三角形的内角

一、学习目标：

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

二、重点：

三角形内角和定理

难点：

三角形内角和定理的推理的过程

三、合作学习

（一）精讲知识点一：

探究三角形的内角和定理

1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于18