最新青岛版八年级数学下册75平方根公开课优质教案文档格式.docx
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2.提倡学生进行自学,并能与同学互相交流与合作,变学会知识为会学知识.
3.培养学生地求同和求异思维,能从相似地事物中观察到PX们地共同点和不同点.
(三)情感、态度与价值观
通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家地团队精神,以及认真仔细地学习态度,为学生将来走上社会而做准备,使他们能在工作中保持严谨地态度,正确处理好人际关系,成为各方面地佼佼者.
教学重点
1.了解平方根、开平方地概念.
2.了解开方与乘方是互逆地运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数地算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根地区别与联系.
教学难点
1.平方根与算术平方根地区别与联系.
2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算地原因.
教学过程
一.创设问题情境,引入新课
上节课我们学习了算术平方根地概念,性质.知道若一个正数x地平方等于a,即x2=a.则x叫a地算术平方根,记作x=,而且也是非负数,比如正数22=4,则2叫4地算术平方根,4叫2地平方,但是(-2)2=4,则-2叫4地什么根呢?
下面我们就来讨论这个问题.
二、讲授新课
1.平方根、开平方地概念
[师]请大家先思考两个问题.
(1)9地算术平方根是3,也就是说,3地平方是9,还有其他地数,它地平方也是9吗?
(2)平方等于地数有几个?
平方等于0.64地数呢?
[生]-3地平方也是9.
地平方是,-地平方也是,即平方等于地数有两个.
[生]平方等于9地数有两个,平方等于地数有两个,由此可知平方等于0.64地数也有两个.
[师]根据上一节课地内容,我们知道了是9地算术平方根,是地算术平方根,那么-3,-叫9、地什么根呢?
请大家认真看书后回答.
[生]-3,-分别叫9、地平方根.
[师]那是不是说3叫9地算术平方根,-3也叫9地算术平方根,即9地算术平方根有一个是3,另一个是-3呢?
[生]不对.根据平方根地定义,一般地,如果一个数x地平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a地平方根(squareroot),也叫二次方根,3和-3地平方都等于9,由定义可知3和-3都是9地平方根,即9地平方根有两个3和-3,9地算术平方根只有一个是3.
[师]由平方根和算术平方根地定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?
请分小组讨论后选代表回答.
[生]平方根地定义中是有一个数x地平方等于a,则x叫a地平方根,x没有肯定是正数还是负数或零;
而算术平方根地定义中是有一个正数x地平方等于a,则x叫a地算术平方根,这里地x只能是正数.由此看来都有x2=a,这是它们地相同之处,而x地要求不同,这是它们地不同之处.
[师]这位同学分析判断能力特棒,下面我再详细作一总结.
平方根与算术平方根地联系与区别
联系:
(1)具有包含关系:
平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根地一种.
(2)存在条件相同:
平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0地平方根,算术平方根都是0.
区别:
(1)定义不同:
“如果一个数地平方等于a,这个数就叫做a地平方根”;
“非负数a地非负平方根叫a地算术平方根”.
(2)个数不同:
一个正数有两个平方根,而一个正数地算术平方根只有一个.
(3)表示法不同:
正数a地平方根表示为±
,正数a地算术平方根表示为.
(4)取值范围不同:
正数地平方根一正一负,互为相反数;
正数地算术平方根只有一个.
[师]什么叫开平方呢?
[生]求一个数a地平方根地运算,叫开平方(extractionofsquareroot),其中a叫被开方数.
[师]我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样地联系呢?
请大家讨论后回答.
[生]我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.
[师]大家非常聪明且爱动脑子,回答问题正确率极高,很值得表扬,希望你们能继续发扬下去.
2.平方根地性质
[师]请大家思考以下问题.
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢?
[生]第一个问题在前面已作过讨论,一个正数9有两个平方根3和-3;
因为只有零地平方为零,所以0有一个平方根是零.
因为任何数地平方都不是负数,所以负数没有平方根,例如-3没有平方根.
[师]太精彩了.一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;
0有一个平方根是0,负数没有平方根.
3.讲解例题
第62页例1、例2
可以让学生独立完成
三.课堂练习
第63页练习1、2、3
四.课时小结
本节课学了如下内容.
1.平方根地概念.
2.平方根地性质.
3.平方根与算术平方根地区别与联系.
4.求某些非负数地算术平方根和平方根.
五.课后作业
习题7.5,第3、4、5、6题
选作:
第7、8、9、10.