专题一 第1讲力与物体的平衡.docx

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专题一第1讲力与物体的平衡

第1讲　力与物体的平衡

知识必备

1.弹力

弹力方向与接触面垂直指向被支持或被挤压物体。

杆的弹力不一定沿杆。

弹簧的弹力由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小按物体受力分析和运动状态求解。

2.摩擦力

方向：

摩擦力的方向沿接触面的切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

大小：

静摩擦力的大小由物体受其他力力的情况运动状态决定，大小0＜F≤Fmax，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件求解。

滑动摩擦力的大小由公式F＝μFN求解。

4.

5.共点力的平衡

共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。

备考策略

1.研究对象的选取方法：

（1）整体法　

（2）隔离法

2.受力分析的顺序

一般按照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。

3.处理平衡问题的基本思路

4.求解平衡问题的常用方法：

二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。

　力学中的平衡问题

【真题示例1（2017·全国卷Ⅱ，16）如图1，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为（　　）

图1

A.2－B.

C.D.

解析　当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos60°＝μ（mg－Fsin60°），联立解得μ＝，故选项C正确。

答案　C

【真题示例2】（2017·全国卷Ⅲ，17）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（　　）

A.86cmB.92cm

C.98cmD.104cm

解析　设弹性绳的劲度系数为k。

挂钩码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段绳的伸长量ΔL＝＝10cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，sinα＝，cosα＝。

根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcosα。

将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示。

设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝ΔL＝6cm。

弹性绳的总长度变为L0＋2ΔL′＝92cm，故B正确，A、C、D错误。

　　甲　　　乙

答案　B

【真题示例3】（2017·全国卷Ⅰ，21）如图2，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞）。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。

在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）

图2

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

解析　以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。

答案　AD

真题感悟

1.高考考查特点

（1）共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点（2016年考查了连接体平衡，2017年考查了单个物体的平衡）。

（2）做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活运用几何关系和平衡条件是解题的关键。

2.解题常见误区及提醒

（1）不能灵活选取研究对象，不能准确把握求解问题的切入点。

（2）对一些常见物理语言（如轻绳、轻环）不理解其内涵。

（3）不能灵活应用数学关系求解物理问题。

预测1

共点力平衡条件的应用

预测2

整体法、隔离法的应用

预测3

物体的动态平衡

1.（多选）如图3所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架前后调节从而可将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是（　　）

图3

A.台灯受到水平向左的摩擦力

B.若将灯头向前调一点（台灯未倒），则桌面对台灯的支持力将变大

C.支架对灯头的支持力方向竖直向上

D.整个台灯所受的合外力为零

解析　以整个台灯为研究对象，台灯受到重力和桌面的支持力，且处于平衡状态，故选项A错误，选项D正确；根据二力平衡可知灯头所受支架的支持力竖直向上，故选项C正确；若将灯头向前调一点（台灯未倒），台灯仍然处于平衡状态，故桌面对台灯的支持力大小不变，故选项B错误。

答案　CD

2.如图4所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一质量为m的滑块通过一跨过两定滑轮的轻绳与一重力为G的钩码相连（两滑轮间的轻绳水平），现将滑块置于斜面上，滑块在斜面上匀速上滑，且发现在滑块运动过程中，斜面一直保持不动，则下列说法中正确的是（　　）

图4

A.地面对斜面体的摩擦力方向水平向右，大小为Gsinθ

B.滑块对斜面体的摩擦力方向沿斜面向上，大小为G－mgcosθ

C.地面对斜面体的支持力大小为（M＋m）g＋G

D.地面对斜面体的支持力大小为（M＋m）g

解析　以滑块和斜面体为整体进行研究，其受力分析如图甲所示，由平衡条件可知地面对斜面体的支持力大小为FN＝（M＋m）g，选项C错误，D正确；地面对斜面体的摩擦力水平向右，大小为f＝G，故选项A错误；再以滑块为研究对象，受力分析如图乙所示，由力的平衡可知斜面体对滑块的滑动摩擦力为f′＝G－mgsinθ，故选项B错误。

答案　D

3.（多选）如图5所示，A为静止在水平地面上的斜面，斜面光滑，轻绳一端与B球相连，另一端与一轻质弹簧测力计相连，再用另一轻绳与弹簧测力计相连后固定在天花板上，整个装置处于静止状态，B球靠近斜面底端位置，现用一水平向左的推力F′缓慢推动斜面。

当B快要到达斜面顶端时，弹簧测力计接近于水平位置，在推动过程中两轻绳都处于拉伸状态。

设斜面对小球的支持力为FN，弹簧测力计的示数为F，则在该过程中下列说法正确的是（　　）

图5

A.FN与F的合力变大

B.FN与F的合力方向始终不变

C.FN保持不变，F先增大后减小

D.FN不断增大，F先减小后增大

解析　B球在三个共点力作用下达到平衡状态，其中重力G的大小和方向均不发生变化，拉力F的方向改变，支持力FN方向不变，大小改变。

利用力的三角形定则作出如图所示的示意图，由图可知选项D正确，C错误；根据共点力平衡的特点可知FN与F的合力大小始终等于B球的重力G的大小，且与G方向相反，故选项A错误，B正确。

答案　BD

归纳总结

1.共点力作用下的物体平衡问题，涉及受力分析、力的合成与分解、建立平衡方程等，其思维与解题过程如下：

→→→

2.解决动态平衡问题的一般思路：

把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：

　电学中的平衡问题

【真题示例1】（2017·天津理综，3）如图6所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。

金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　）

图6

A.ab中的感应电流方向由b到a

B.ab中的感应电流逐渐减小

C.ab所受的安培力保持不变

D.ab所受的静摩擦力逐渐减小

解析　导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（＝k为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。

答案　D

【真题示例2】（2016·全国卷Ⅰ，24）如图7，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。

两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。

右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。

求

图7

（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；

（2）金属棒运动速度的大小。

解析　

（1）由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动。

设两导线上拉力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得

甲　　　　　　　乙

2mgsinθ＝μFN1＋T＋F①

FN1＝2mgcosθ②

对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得

mgsinθ＋μFN2＝T③

FN2＝mgcosθ④

联立①②③④式得：

F＝mg（sinθ－3μcosθ）⑤

（2）设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为

E＝BLv⑥

回路中电流I＝⑦

安培力F＝BIL⑧

联立⑤⑥⑦⑧得：

v＝（sinθ－3μcosθ）

答案　

（1）mg（sinθ－3μcosθ）　

（2）（sinθ－3μcosθ）

真题感悟

1.高考考查特点

电学中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题。

处理电学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用。

2.解题常见误区及提醒

（1）安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平面图。

（2）电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。

（3）涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用。

预测1

电场力作用下的平衡问题

预测2

电磁场中的平衡问题

预测3

电磁感应中的平衡问题

1.如图8所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则（　　）

图8

A.A、B间库仑力大小F＝

B.A、B间库仑力大小F＝

C.细线拉力大小FT＝

D.细线拉力大小FT＝mg

解析　带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。

由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，选项B正确，D错误。

答案　B

2.（2017·陕西省宝鸡市高三教学质量检测）如图9所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面（图中未画出）。

一质量为m、电荷量为q的带电小球（可视为质点）以与水平方向