选修45不等式选讲高考题及答案Word文件下载.docx

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（2）已知关于的不等式解集为，求的值.

9、设函数，其中.

（2）若不等式的解集为，求的值.

10、已知、、，其.

求证：

（1）；

（2）.

11、设、、，其.

12、已知，，证明：

.

13、已知函数，，且的解集为.

（1）求的值；

（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：

a＋2b＋3c≥9.

14、若3x＋4y＝2，则x2＋y2的最小值为.

15、求函数的最大值.

1、解：

①当x≤－1时，原不等式可化为

－（x＋1）－（x－1）≥3，解得：

x≤－.

②当－1<

x<

1时，原不等式可以化为

x＋1－（x－1）≥3，即2≥3.不成立，无解．

③当x≥1时，原不等式可以化为

x＋1＋x－1≥3.所以x≥.[9分]

综上，可知原不等式的解集为.

2、解　

（1）当a＝－3时，f（x）＝

当x≤2时，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；

当2<

3时，f（x）≥3无解；

当x≥3时，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.

所以f（x）≥3的解集为{≤1或x≥4}．

（2）f（x）≤－4|⇔－4|－－2|≥＋.

当x∈[1,2]时，－4|－－2|≥＋

⇔4－x－（2－x）≥＋⇔－2－a≤x≤2－a.

由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.

故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．

3、解析　∵－5|＋＋3|＝|5－＋＋3|

≥|5－x＋x＋3|＝8，

∴（－5|＋＋3|）＝8，

要使－5|＋＋3|<

a无解，只需a≤8.

4、解析　∵－4|≤2，∴－2≤－4≤2，∴2≤≤6.

∵不等式的解集为{1≤x≤3}，∴k＝2.

5、解析　∵≥1，∴＋1|≥＋2|.

∴x2＋2x＋1≥x2＋4x＋4，∴2x＋3≤0.

∴x≤－且x≠－2.

6、解　

（1）由题设知＋1|＋－2|>

5，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

或或

解得函数f（x）的定义域为（－∞，－2）∪（3，＋∞）．

（2）不等式f（x）≥2即＋1|＋－2|>

m＋2，

∵x∈R时，恒有＋1|＋－2|≥|（x＋1）－（x－2）|＝3，

不等式＋1|＋－2|≥m＋2解集是R，

∴m＋2≤3，m的取值范围是（－∞，1]．

7、解　方法一　

（1）由f（x）≤3得－≤3，解得a－3≤x≤a＋3.

又已知不等式f（x）≤3的解集为{－1≤x≤5}，

所以解得a＝2.

（2）当a＝2时，f（x）＝－2|，设g（x）＝f（x）＋f（x＋5），

于是g（x）＝－2|＋＋3|＝

所以当x<

－3时，g（x）>

5；

当－3≤x≤2时，g（x）＝5；

当x>

2时，g（x）>

5.

综上可得，g（x）的最小值为5.

从而，若f（x）＋f（x＋5）≥m，即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（－∞，5]．

方法二　

（1）同方法一．

（2）当a＝2时，f（x）＝－2|.

设g（x）＝f（x）＋f（x＋5）．

由－2|＋＋3|≥|（x－2）－（x＋3）|＝5（当且仅当－3≤x≤2时等号成立），得g（x）的最小值为5.

8、解　

（1）当a＝2时，

f（x）＋－4|＝

当x≤2时，由f（x）≥4－－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；

当2＜x＜4时，f（x）≥4－－4|无解；

当x≥4时，由f（x）≥4－－4|得2x－6≥4，解得x≥5；

所以f（x）≥4－－4|的解集为{≤1或x≥5}．

（2）记h（x）＝f（2x＋a）－2f（x），

则h（x）＝

由（x）|≤2，解得≤x≤.

又已知（x）|≤2的解集为{1≤x≤2}，

所以于是a＝3.

9、解：

（Ⅰ）当时，可化为。

由此可得或。

故不等式的解集为或。

（ 

Ⅱ）由得

此不等式化为不等式组或即或

因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故

10、证明　

（1）∵a，b，c∈（0，＋∞），

∴a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2，

（－1）·

（－1）

＝

≥＝8.

（2）∵a，b，c∈（0，＋∞），

2（a＋b＋c）≥2＋2＋2，

两边同加a＋b＋c得

3（a＋b＋c）≥a＋b＋c＋2＋2＋2

＝（＋＋）2.

又a＋b＋c＝1，∴（＋＋）2≤3，

∴＋＋≤.

11、证明　

（1）要证a＋b＋c≥，

由于a，b，c>

0，因此只需证明（a＋b＋c）2≥3.

即证：

a2＋b2＋c2＋2（＋＋）≥3，

而＋＋＝1，

故需证明：

a2＋b2＋c2＋2（＋＋）≥3（＋＋）．

a2＋b2＋c2≥＋＋.

而这可以由＋＋≤＋＋＝a2＋b2＋c2（当且仅当a＝b＝c时等号成立）证得．

∴原不等式成立．

（2）＋＋＝.

在

（1）中已证a＋b＋c≥.

因此要证原不等式成立，只需证明≥＋＋.

即证＋＋≤1，

即证＋＋≤＋＋.

而＝≤，

≤，≤.

∴＋＋≤＋＋（a＝b＝c＝时等号成立）．

12、证明：

因为x>

0，y>

0，

所以1＋x＋y2≥3>

1＋x2＋y≥3>

故（1＋x＋y2）（1＋x2＋y）≥3·

3＝9.

21、

（1）解　因为f（x＋2）＝m－，

f（x＋2）≥0等价于≤m.

由≤m有解，得m≥0，且其解集为{－m≤x≤m}．

又f（x＋2）≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.

（2）证明　由

（1）知＋＋＝1，

又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得

a＋2b＋3c＝（a＋2b＋3c）

≥2＝9.

13、解　由柯西不等式（32＋42）·

（x2＋y2）≥（3x＋4y）2，①

得25（x2＋y2）≥4，所以x2＋y2≥.

不等式①中当且仅当＝时等号成立，x2＋y2取得最小值，

由方程组解得

因此当x＝，y＝时，x2＋y2取得最小值，最小值为.

14、函数的定义域为[5，9]