集合与考试大纲.docx

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集合与考试大纲

1、集合的基本概念

集合

一般地，我们把研究对象统称为元素；

把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）

注意：

历年高考考试大纲——必考内容。

一些

常见

的数

集

1全体非负整数的集合——非负整数集（或自然数集）记作N

2非负整数集内排除0的集——正整数集,表示成N*或N+

3全体整数的集合－—整数集记作Z

4全体有理数的集合－—有理数集记作Q

⑤　全体实数的集合－—实数集记作R

注意：

（1）自然数集N含有0；

（2）整数集Z、有理数Q、实

数集R内排除0的集合分别表

示为：

Z*或Z+、Q*或Q+、R*

或R+。

集合与元素的关系

1如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA；

2如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA。

注意：

“”、“”只能

用在元素与集合之间。

集合元

素的特

性

①　确定性

②　互异性

③　无序性

集合的分类

有限集——含有有限个元素的集合。

无限集——含有无限个元素的集合。

特别地，不含任何元素的集合

叫做空集，记作。

集合

的表

示法

①列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。

如{x1，x2，…，xn}或{xi,iI}。

②描述法：

{x|p（x）}有时也可写成{x：

p（x）}{x；p（x）}

③文氏图（又叫韦恩图）：

④区间表示法

注意：

①区分“a”与“{a}”。

②对于列举法中用“…”表示的集合，应按次序排列。

③代表元素不是一定要用x，还可用如：

y、t、u、v、（x,y）、（x,y,z）等来表示。

2、集合与集合的关系

定义

符号表示或

数学表达式

性质

集

合

与

集

合

的

关

系

子

集

如果集合A的任

何一个元素都是集合

B的元素,我们说集合

A是集合B的子集。

AB或（BA）

①A（特别地）

②AA

③若AB,BC,则AC。

相

等

如果集合A的任

何一个元素都是集合

B的元素,同时集合B

的任何一个元素都是

集合A的元素，

A=BAB,BA

如果AB,同时BA，

那么A=B。

真

子

集

如果A，并且

AB，我们就说集合

A是集合B的真子集。

ABAB，AB

①若A,则有A。

②如果AB,BC，

那么AC。

①集

合

的

运

算

全

集

与

补

集

设S是一个集合，

A是S的一个子集（即

AS），由S中所有不

属于A的元素组成的集

合，叫做S中子集A的

补集（或余集）。

如果集合S含有我

们所要研究的各个集合

的全部元素，这个集合

就可以看作一。

个全集。

CSA={x|xS,且xA}

①CUU=Φ

②CUΦ=U

③CU（CUA）=A

④（CUA）∩A=Φ

⑤（CUA）∪A=U

⑥CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）

⑦CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）

交

集

由所有属于集合A

且属于集合B的元素所

组成的集合，叫做A与

B的交集。

A∩B={x|xA,且xB}

①A∩A=A

②A∩Φ=Φ

③A∩B=B∩A

④A∩BA，A∩BB

⑤A∩B=AAB

并

集

由所有属于集合A

或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。

A∪B={x|xA,或xB}

①A∪A=A

②A∪Φ=A

③A∪B=B∪A

④AA∪B，BA∪B

⑤A∪B=BAB

说明：

⑴“,”只能用在元素与集合之间。

“”等只能用在集合与集合之间。

⑵一般地，若一个集合有n个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集。

⑶一般地，对任意两个有限集合A,B,有card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）。

其中，“card”表示集合中的元素个数。

⑷熟记下列阴影部分表示的集合：

A∩BA∪BCU（A∩B）CU（A∪B）

高考考试大纲——文科数学（新课标）

（一）必考内容与要求

　　1.集合

（1）集合的含义与表示

　　①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

　　②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

（2）集合间的基本关系

　　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

　　②在具体情境中，了解全集与空集的含义.

　　（3）集合的基本运算

　　①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。

　　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

　　③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。

2011年普通高等学校招生全国统一考试——文科数学

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

⑴.已知集合，则的子集共有

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

2012年普通高等学校招生全国统一考试——文科数学

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

⑴.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1

（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=∅

2013年普通高等学校招生全国统一考试——文科数学

一、选择题：

本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

⑴.已知集合M=｛x|-3

（A）｛-2，-1，0,1｝ （B）｛-3，-2，-1，0｝ 

（C）{-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1 }

2014年普通高等学校招生全国统一考试——文科数学

一、 选择题：

本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

⑴.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则（）

（A）（B）（C）（D）

高考考试大纲——文科数学（新课标）

I.考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。

德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度.

Ⅱ.考试内容

　　根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通搞好总课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。

　　数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。

一、考核目标与要求

　　1.知识要求

　　知识是指《普通高中数学课程标准（实脸）》（以卜简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步孩进行运其。

处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明

　　对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

（1）了解:

要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这

　　一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在

　　有关的问题中识别和认识它.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有:

了解，知道、识别，模仿，会求、

　　会解等.

（2）理解:

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：

描述，说明，表达，推测、想象。

比较、判断，初步应用等。

　　（3）掌握：

要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

　　这一层次所涉及的主要行为动词有:

掌握、导出、分析.推导、证明.研究、讨论、运用、解决问题等.

　　2.能力要求

　　能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

（1）空间想象能力:

能根据条件作出正确的图形。

根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.

（2）抽象概括能力：

抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;该开始至把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.

　　抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中.发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论.并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

　　（3）推理论证能力:

推理是思维的基本形式之一，它由前提和结

　　论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理.也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。

一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。

　　中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学明天真实性的初步的推理能力。

　　（4）运算求解能力:

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据

　　处理.能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径、能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。

运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分辨变形，对几何图形和几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

　　（5）数据处理能力:

会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息.并做出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对教据进行整理、分析，并解决给定的实际问胜.

　　（6）应用意识:

能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题;能应用香港的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明，应用的主要过程是依据现实的生活背景.提炼相关的数量关系.将现实问题转化为数学问题.构造数学模型，并加以解决.

　　（7）创新意识：

能发现问越、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路.创造性地解决问题。

创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的"观察、猜测、抽象、概括、证明"，是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越高。

　　3.个性品质要求

　　个性品质是指考生个体的情感、态度和