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《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2009）
一．仿真实验内容及要求：
1．MATLAB软件
要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；
熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。
2．各章节实验内容及要求
1）第三章线性系统的时域分析法
对教材P136.3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；
对教材P136.3-9系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用；
在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3。
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。
2）第四章线性系统的根轨迹法
在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5；
利用MATLAB绘制教材P181.4-5-（3）；
在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10或4-18，并对结果进行分析。
3）第五章线性系统的频域分析法
利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线；
4）第六章线性系统的校正
利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。
5）第七章线性离散系统的分析与校正
利用MATLAB完成教材P383.7-20的最小拍系统设计及验证。
利用MATLAB完成教材P385.7-25的控制器的设计及验证。
二．仿真实验时间安排及相关事宜
1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师可随课程进度安排上机时间，学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容；
2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告；
3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订；
4．仿真实验报告必须在本学期第15学周结束之前上交授课教师。
自动化系《自动控制原理》课程组2008.03
3-5设单位反馈系统的开环传递函数为G（s）==
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果。
解:
SIMULINK:
与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较
分析：
由图得系统1：
超调量为18%，峰值时间tp=3.2s,调节时间ts=8.0s.系统2：
超调量为17%，峰值时间tp=3.6s，调节时间ts=8.3s
3-9设控制系统如图3-9所示。
要求：
（1）取T1=0，T2=0.1，计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和速度误差；
2）取T1=0.1，T2=0，计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和速度误差；
解：
E3.3Aclosed-loopcontrolsystemisshowninFigure3.2
1）DeterminethetransferfunctionC（s／）R（s）;
2）Determinethepolesandzerosofthetransferfunction;
3）Useaunitstepinput,R（s）=1／s,andobtainthepartialfractionexpansionforC（s）
Andthesteady-statevalue.
4）Plotc（t）anddiscusstheeffectoftherealandcomplexpolesofthetransferfunction.
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在Ka=100时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。
Ka=100,G1（s）=,G2（s）=,R（s）=
4-5设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求
3）概略绘出G（s）=k/s（s+1）（s+3.5）（s+3+j2）（s+3-j2）的闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的分类点，起始角和与虚轴的交点）
4-10设反馈控制系统中G=K*/[s2（s+2）（s+5）],H（s）=1要求
（1）概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统的稳定性；
Solution:
MATLAB程序：
G=zpk（[],[00-2-5],1）;
figure（）
rlocus（G）;
分析：
由以上系统的闭环根轨迹可知，当K*从零变到无穷大时，系统始终有特征根在S右半平面，所以系统恒不稳定。
（2）如果改变反馈通道的传递函数，使H（s）=1+2s；
试判断改变后的系统稳定性，研究
由于H（s）改变所产生的效应。
G=zpk（[-0.5],[00-2-5],1）;
figure
分析;
H（s）由1变为1+2s，使系统增加了一个负实零点，使系统根轨迹往s左半平面弯曲，从而改善了系统稳定性。
E4.5AcontrolsystermshowninFigure4.1hasaplantG（s）=1/[s（s-1）]
1）WhenGc（s）=K,showthatthesystemisalwaysunstablebysketchingtherootlocus.
2）WhenGc（s）=K（S+2）/（s+20）,sketchtherootlocusanddeterminetherangeofkforwhichthesystemisstable.Determinethevalueofkandthecomplexrootswhentwolieonthejw-axis.
1）Gc（s）=K;
则G（s）=K/[s（s-1）];
G=zpk（[],[01],1）;
由下图看出系统不稳定
2）Gc（s）=K（s+2）/（s+20）,则G（s）=K（s+2）/s（s-1）（s+20）;
5-10已知系统开环传递函数G（s）H（s）=（s+1）/s（s/2+1）（/9+s/3+1）,试绘制系统开环对数频率特性曲线。
Solution：
num=[11];
den=conv（[1/210],[1/91/31]）;
G=tf（num,den）;
bode（G）;
grid
5-11绘制传递函数G（s）=200/（s3+s2）（10s+1）的对数幅频渐近特性曲线。
MATLAB程序:
num=[2000];
den=conv（[1100],[1010]）;
6-5设单位反馈系统的开环传递函数为G0（s）=8/s（2s+1）
若采用滞后-超前校正装置Gc（s）=（10s+1）（2s+1）/（100s+1）（0.2s+1）
对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的相角裕度
（1）校正前
G0=zpk（[],[0-0.5],4）;
bode（G0）;
校正前系统的Bode图;
（2）校正后
num=conv（[101],[21]）;
den=conv（[1001],[0.21]）;
Gc=tf（num,den）;
G=series（G0,Gc）;
校正后系统的Bode：
6-22已知：
G0（s）=250/[s（s+2）（s+40）（s+45）]要求：
系统超调量小于20%，上升时间小于0.5s，调节时间小于1.2s静态误差系数大于等于10.
试问：
采用超前校正网络Gc（s）=1483.7（s+3.5）/（s+33.75）是否合适？
G0=zpk（[],[0-2-40-45],250）;
Gc=zpk（[-3.5],[-33.75],1483.7）;
G1=feedback（G,1）;
step（G1）;
由校正后系统的单位阶跃响应曲线可看出，超调量为19%，上升时间为tr=0.3s,调节时间为ts=0.971s,静态误差系数10.7，所以所选网络合适。
7-20已知离散系统如图7-74所示，其中采样周期T=1，连续部分的传递函数
G0（s）=1/s（s+1）试求当ｒ（ｔ）＝１（ｔ）时，系统无稳态误差，过渡过程在最少节拍内结束的数字控制器Ｄ（ｓ）．
t=0:
1:
10;
G0=tf（[01],[10],1）;
step（G0,t）;
axis（[01001.2]）;
grid;
xlabel（'
t'
）;
ylabel（'
c*（t）'
系统为一拍系统，当D（z）=1.587-0.587z-1时，系统无稳态误差，且过渡过程在最少拍内结束。
7-25设连续的，未经采样的控制系统如图所示，其中被控对象G0（s）=1/[s（s+10）]
（1）设计滞后校正系统网络Gc（s）=K（s+a）/（s+b）（a>
b）使系统在单位阶跃输入时的超调量σ%≤30%，且在单位斜坡输入时的稳态误差ess（∞）≤0.01;
（2）若为该系统增配一套采样器和零阶保持器，并选采样周期T=0.01s,试采用Gc（s）-D（z）变换方法，设计合适的数字控制器D（z）;
（3）分别画出
（1）及
（2）中的连续系统和离散系统的单位阶跃响应曲线，并比较两者的结果；
（4）另选采样周期T=0.01s,重新完成
（2）和（3）的工作；
（5）对于
（2）中得到的D（z）,画出离散系统的单位斜坡响应曲线，并与连续系统的单位斜坡响应进行比较。
根据性能要求，设计滞后校正系统网络Gc（s）=150（s+0.0067）/（s+0.1）
T=0.1;
sys1=tf（[150105],[1,10.1,151,105]）;
sys2=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）;
step（sys1,sys2,4）;
采样周期T=0.1s，
设计的数字控制器D（z）=，
对应离散系统传递函数
φ（z）=;
连续系统的传递函数
Ф（s）=
由响应曲线可知，离散系统振荡比连续系统剧烈，调节时间较长，响应曲线和对应连续系统的偏差
较大，偏差大小与采样周期长短有关，采样周期越长偏差越大，否则偏差越小。
（4）取T=0.01
MA
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