中考数学《全等三角形》Word格式文档下载.docx

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4．八

（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？

若可行，请证明；

若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？

请说明理由.

5．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD

6．（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；

第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点）处，且AP2=AP1；

第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；

……；

跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）

A．1B．2C．3D．4

7．（2010安徽蚌埠）在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为________。

8．（2010安徽蚌埠）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。

现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________。

9.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．

10、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果不正确，请说明理由．

11、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，

绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、

当绕点旋转到于时（如图1），易证

当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，、、又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，不需证明．

12．（2008山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：

．

13、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC.探究：

当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．

图1图2图3

（）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；

此时；

（）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（）问的两个结论还成立吗？

写出你的猜想并加以证明；

（）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，

若AN=，则Q=（用、L表示）．

14、已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．

当绕点旋转到时（如图1），易证．

当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？

若不成立，线段，又有怎样的数量关系？

15正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

16、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°

，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。

请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而

（1）中的其它条件不变，请问，你在

（1）中所得结论是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由。

17、如图，已知在△ABC中，∠B=60°

，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：

OE=OD

18、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）说明BE=CF的理由；

（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.

1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：

CD⊥AC

全等三角形专题

（二）姓名：

全等三角形难题

1.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°

，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCB＝50°

，∠EBC

＝60°

，求∠DEB的度数。

2.在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC于D，AD+BD=BC，求角A的度数。

3.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，点D、E是直线AC上的两个动点，且AD=EC，

AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于N，直线BD直线NE相交于点F，试判断三角形DEF

的形状，并加以证明。

4.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中

点，连结AE．

（1）求证：

∠AEC=∠C

（2）求证：

BD=2AC

（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？

全等专题（三）姓名：

全等三角形中的动态几何问题

动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；

而通过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程，是中考数学试题中，考查创新意识、创新能力的重要题型；

解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动．本文以中考试题中的全等三角形动态几何题为例，谈谈这类问题的解题思路，供同学们学习时参考．

例1．（扬州）在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；

②DE=AD＋BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD－BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

证明：

评注：

本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第

（1）小题的两个小题中，①是②的台阶，只要证明了①，不难得到②；

第

（1）小题思路又作为解决第

（2）小题的借鉴；

第（3）小题为探索性问题，探索的结论及证明过程可借鉴第

（1）、

（2）两小题，整个试题考查了同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力．

例2　（锦州）如图A，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?

请证明你的结论；

（2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，

（1）中的结论还成立吗?

作出判断并说明理由；

（3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），

（1）中的结论还成立吗?

作出判断不必说明理由；

（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．

答：

（3）此小题图形不惟一，如

第

（1）中的结论仍成立．

（4）根据以上证明、说理、画图，归纳如下：

如图A，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE．　　

家庭作业：

全等三角形提高练习

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°

，∠CAD=10°

，

∠B=50°

，求∠DEF的度数。

2.如图，△AOB中，∠B=30°

，将△AOB绕点O顺时针旋转52°

得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为。

3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°

，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。

4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°

，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°

，则∠A=。

5．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.

6．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=.

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？

证明你的结论。

8.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是

28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。

9.已知，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求证：

AF⊥CD

A

10.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？

为什么？

11.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.

求证：

BE⊥AC

12．△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,

（1）AE=BD

（2）CM=CN（3）