江苏省高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天基次2抛体运动教案文档格式.docx

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将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3.研究方法：

斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。

小题速练

1.思考判断

（1）以一定的初速度水平抛出，物体就做平抛运动。

（　　）

（2）做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。

（3）做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。

（4）做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。

（5）无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。

答案　

（1）×

（2）×

　（3）×

　（4）√　（5）√

2.[人教版必修2P10“做一做”改编]（多选）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图1所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有（　　）

图1

A.两球的质量应相等

B.两球应同时落地

C.应改变装置的高度，多次实验

D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

解析　小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。

A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。

实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行多次得出结论。

本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。

答案　BC

3.[人教版必修2P12问题与练习改编]一条水平放置的水管，横截面积S＝2.0cm2，距地面高h＝1.8m。

水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离x＝0.9m。

可以认为管口横截面上各处水的速度都相同，自由落体加速度取g＝10m/s2，不计空气阻力。

问：

每秒内从管口流出的水有多大体积。

解析　根据h＝gt2得t＝＝0.6s

则平抛运动的初速度为v0＝＝1.5m/s

流量为Q＝v0S＝3×

10－4m3。

答案　3×

10－4m3

　平抛运动的规律及其应用

1.飞行时间：

由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

2.水平射程：

x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。

3.落地速度：

v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。

4.速度改变量：

物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图2所示。

5.两个重要推论

（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图3所示，即xB＝。

图2　　　　　　　图3　　　　　

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。

如图3所示。

【例1】

（2019·

江苏省七市高三第三次调研）将小球以某一初速度从A点水平向左抛出，运动轨迹如图4所示，B为轨迹上的一点，改变抛出点位置，为使小球仍沿原方向经过B点，不计空气阻力，以下做法可能实现的是（　　）

图4

A.在A点左侧等高处以较小的初速度水平抛出小球

B.在A点右侧等高处以较大的初速度水平抛出小球

C.在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球

D.在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球

解析　根据平抛运动的推论，速度反向延长线过水平位移的中点，如图，在与A等高处释放，无论左侧还是右侧，只要经过B点，则不满足平抛运动的推论，A、B项错误；

当在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球，小球速度等于原小球经过该点速度，则小球轨迹重合，小球能够沿原方向经过B点，C项正确；

在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球，根据几何关系可知，如果沿原方向经过B点，小球速度反向延长线不能过水平位移中点，D项错误。

答案　C

【例2】

江苏省镇江市丹阳市高三期中）如图5所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。

若不计空气阻力，下列关系正确的是（　　）

图5

A.ta>

tb，va<

vbB.ta>

tb，va>

vb

C.ta<

vbD.ta<

解析　a、b水平抛出后做平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。

a的高度大于b的高度，根据h＝gt2，知高度越大，时间越长，所以ta>

tb；

因水平位移大小相等，根据x＝vt得v＝，又ta>

tb，故va<

vb。

综上，A项正确。

答案　A

三类常见的多体平抛运动

（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

　　　　　与斜面相关联的平抛运动

方法

运动情景

定量关系

总结

分解速度

vx＝v0

vy＝gt

tanθ＝＝

t＝

速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形

分解位移

x＝v0t

y＝gt2

位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形

R±

＝v0t

h＝gt2

画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解

【例3】

江苏省南通市高三第一次模拟）如图6所示，斜面上从A点水平抛出的小球落在B点，球到达B点时速度大小为v，方向与斜面夹角为α。

现将小球从图中斜面上C点抛出，恰能水平击中A点，球在C点抛出时的速度大小为v1，方向与斜面夹角为β。

则（　　）

图6

A.β＝α，v1＜vB.β＝α，v1＝v

C.β＞α，v1＞vD.β＜α，v1＜v

解析　由逆向思维可知，从A点水平抛出的小球刚好落在C点，由物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以β＝α，设斜面的倾角为θ，则小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值tanθ＝＝，解得vy＝2v0tanθ，落在斜面上的速度为v＝＝，由于落在C点的小球初速度v0小，所以有v1<

v，故A项正确。

平抛运动的分解方法与技巧

（1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。

（2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。

（3）分解方法：

沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。

　斜抛运动

斜抛运动是一种理想化运动，常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动。

正交分解：

如水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。

对斜上抛运动从抛出到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。

【例4】

（2016·

江苏单科）有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图7中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（　　）

图7

A.①B.②

C.③D.④

解析　物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的轨迹相同，故选项A正确。

　平抛运动中的临界问题

在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况。

一般思路

（1）确定临界状态的轨迹过哪一个临界的点。

（2）分解该平抛运动，列出相应的位移方程。

【例5】

（2018·

南京市高三年级学情调研）如图8所示，将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点。

若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B点右侧，下列方法可行的是（　　）

图8

A.在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出

B.在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出

C.在A点将小球以大于v0的速度水平抛出

D.在A点将小球以小于v0的速度水平抛出

解析　由x＝v0t、y＝gt2，得平抛运动的轨迹方程y＝x2，抛出点位置不变时，若增大v0，在水平位移相同时，竖直位移变小，即从竖直挡板上方某处飞过；

若减小v0，在水平位移相同时，竖直位移变大，即小球碰撞在竖直挡板上，不能飞过竖直挡板，选项C、D错误；

若抛出点在A点正上方某位置，减小v0，小球可刚好擦过挡板，但小球将落在B点的左侧，选项A错误；

在A点正下方某位置抛出小球，增大v0，在水平位移相同时，竖直位移变小，即可能刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B点右侧，选项B正确。

答案　B

1.（2018·

江苏省苏锡常镇四市高三3月教学情况调研）一架飞机在高空中沿水平方向做匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力。

地面观察者画出了某时刻空投物体的4幅情景图，其中可能正确的是（　　）

解析　因为物体做平抛运动，飞机做匀加速直线运动，所以平抛运动的物体的初速度越来越大，在竖直方向上做自由落体运动，所以相等时间间隔内的位移越来越大，故选项C正确，A、B、D错误。

2.（2019·

江苏省通州区、海门市、启东三县联考）质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图9所示，则（　　）

图9

A.B的初速度一定大

B.B的加速度一定大

C.A的质量一定小

D.A水平方向的平均速度一定小

解析　小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式t＝可知，两小球运动时间相同，由图可知，A小球水平位移小于B小球水平位移，水平方向上两小球做匀减速直线运动，所以A水平方向的平均速度一定比B的小，由于两小球水平方向运动时间相同，仅由水平方向位移大小关系无法确定水平方向加速度、初速度大小关系，也无法确定二者质量大小关系，选项D正确。

答案　D

3.（2017·

苏州市期中）如图10所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。

从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。

若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（　　）

图10

A.b与c之间某一点B.c点

C.c与d之间某一点D.d点

解析　过b作一条与水平面平行的直线，若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球将落在我们所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间，故A项正确，B、C、D项错误。

4.（2018·

江苏单科，3）某弹射管每次弹出的小球速度相等。

在沿光滑竖直