分段函数综合应用题答案Word下载.docx
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距离V地]千米处与救生艇第二次相遇.
2.甲:
从100米高度出发,均速前进,20分钟登高300-100=200米,速度是200/20=10米/分钟,但为了和乙的时间相关,x要扣除2分钟,高度就是100+2*10=120米y=10x+120(0<
x<
18乙:
从2分钟
登高30米(因为b=15X2=30),从2分钟到t分钟登高到300米,所以y=30+[270/(t-2)]x(0<
18,2<
t<
20)
(1)甲登山的速度是每分钟10米,乙在A地提速时距地面的高度b为30米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,
请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.甲:
y=10x+120(0<
y=30+30x(0<
9)3)登山多长时间时,乙追上了甲?
此时乙距A地的高度为
多少米?
就是求当x为何值时,10x+120=30+30x可解得x=4.5分,登山时间等于x+2=6.5分,即6分30秒.此时乙的高度是y=30+30*4.5=165米(甲的高度是y=10*6.5+100=165,或y=10*4.5+120=165)距A地的高度是165-30=135米
(3)个人实际承担的费用最多只需2220元.10分
4.解:
(1)?
锅炉内原有水96升,接水2分钟后,锅炉内的余水量为80升,接水4分钟,锅炉内的余水量为72升;
2分钟前的水流量为每分钟8升等.
(2)当OWx<
2时,?
设函数解析式为y=k1x+b1,把x=0,y=96和x=2,y=80代入得:
二y=-8x+96(0<
2),
、
当x>
2时,设函数解析式为y=k2x+b2,把x=2,y=80和x=4,y=72代入得:
I
•••y=-4x+88(x>
2).?
•••前15位同学接完水时余水量为96-15X2=66
(升),
•66=-4x+88,x=5.5
前15?
位同学接完水需5.5分钟.
(3丿①若小敏他们是一开始接水的,则接水时间为
8X2一8=2(分),
即8位同学接完水,只需要2分钟,与接水时间恰好3分钟不符.
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的,
设8位同学从t分钟开始接水,挡0<
2时,
则8(2-t)
16-8t+4+4t=16
・•・t=1(分),・•・(2-t)+[3-(2-t)]=3(分),
符合.?
当t>
2时,贝V8X2十4=4(W发),即8位同学接完水,需7分钟,与接水时间恰好3分钟不符.
所以小敏说法是可能的.即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟
5分析:
(1)可以从图象直接求解;
(2)待定系数法求函数解析式:
甲队是正比例函数,乙队在2<
6的时间段是一次函数;
(3)两队同时完成任务,可以看成代数中的追及问题.
解答:
解:
(1)2;
60-50=10;
(2分)
(2)①设甲队在0<
6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kix
由图可知,函数图象过点(6,60)
二6ki=60解得ki=10
・•・y=10x(4分);
②设乙队在2<
6的时段内y与x之间的函数关系
式为y=k2x+b
由图可知,函数图象过点(2,30)(6,50)
2k2+b=30k2=5
6k2+b=50解得:
b=20
・•・y=5x+20(7分)
③由题意得
10x>
5x+20,解得x>
4
・•・4小时后,甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队;
(9分)
(3)由图可知,甲队速度是:
60-6=10
设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米,依题意,
得z-1060=z-1250(11分)
解得z=110
甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米.(12
分)
6.解析:
(1)由图3可得,
当0Wt<
30时,市场日销售量y与上市时间t的关系是正比例函数,
所以设市场的日销售量:
y=kt,
•・•点(30,60)在图象上,
二60=30k.
二k=2.即卩y=2t,
当30<
40时,市场日销售量y与上市时间t的关系是一次函数关系,所以设市场的日销售量:
y=kit+b,
因为点(30,60)和(40,0)在图象上,
£
匚Pf6030k1b
040ki
所以040kib,解得k1=—6,b=240.
y=—6t+240.
综上可知,
当0wt<
30时,市场的日销售量:
y=2t,当30<
40时,市场的日销售量:
y=-6t+240
(2)由图4可得,
当0Wt<
20时,市场销售利润w与上市时间t的关系是正比例函数,所以设市场的日销售量:
w=kt,
•・•点(20,60)在图象上,
二60=20k.
・•・k=3•即w=3t,当20<
40时,市场销售利润w与上市时间t系是常数函数,所以,w=6Q
・•・当0Wt<
20时,产品的日销售利润:
m=3t=6t2;
•・•k=6>
0,所以,m随t的增大而增大,
2400
•••当t=20时,产品的日销售利润m最大值为:
万元。
当20<
30时,产品的日销售利润:
m=6(X2t
=120t,
•・•k=120>
・•・当t=30时,产品的日销售利润m最大值为:
3600万元;
40时,产品的日销售利润:
m=60X
(-6t+240)=-360t+14400;
•・•k=-360v0,所以,m随t的增大而减小,
・•・当t=30时,产品的日销售利润mm最大值为:
3600万元,
综上可知,当t=30天时,这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.
评析:
本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解,而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况,和对一次函数性质的理解和应用。
7.解析:
1)从图6,可以看出,这是常数函数与一次函数构成的分段函数,
100时,话费金额y=20;
当t>
100时,话费金额y是通话时间t的一次函数,
不妨设y=kt+b,
且函数经过点(100,20)和(200,40),
所以,200k;
20,解得:
k=0.2,b=0,所以,y=0.2t,所以,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是20元;
当甲公司用户通话100分钟以后,每分钟的通话费为0.2元;
2)仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费
y=0.15t+2.5,
当Owt<
100时,甲公司的话费金额y=20;
乙公司通
话收费y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5,
所以,李女士如果月通话时间不超过100分钟,她选择乙通迅公司更合算;
因为,0.15t+2.5=0.2t,所以,t=500,所以,当通话时间t=500分钟时,选择甲、乙两家公司哪一家都可以;
因为,0.15t+2.5>
0.2t,所以,tV500,
所以,当通话时间100VtV500分钟时,选择甲公司;
因为,0.15t+2.5V0.2t,所以,t>
500,所以,当通话时间t>
500分钟时,选择乙公司;
8.解:
⑴当40Vx<
60时
则40k+b=4⑴
60k+b=2
(2)
解得k=-1/10,b=8
所以y=-0.1x+8
同理,当60VxV100时y=-0.05x+5所以当40Vx<
60时y=(-0.1x)+8当60VxV100时,y=-0.05x+5
(2)假设公司可安排员工a人,定价50元时
由5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得a=40(人)
⑶当40Vx<
60时,利润=(-0.1x+
-0.1x*x+12x-355=-0.1(x-60)(x-60)+5.
所以当x=60,利润最大为5。
则公司最早可在80/5=16
个月还清
当60vxV100时,利润=(-0.05X+5)(x-40)-15—0.25a=-0.05x*x+7x-235=-0.05(x-70)(x-70)+10
二x=70时,利润最大为10(万元),此时最早还款
时间为80/10=8个月
・••要尽量还清贷款,只有当单价x=70元时,获得最大月利润10万元。
还款最早为8个月
9.解:
(1)依题意得y=3x+2(20-x)=x+40
(2)依题意得
20x+15(20-x)>
360
10x+8(20-x)<
188
解得12<
x<
14
•・•x取整数
x=12或x=13或x=14
•••共有三种修建方案:
1A型池12个,B型池8个;
2A型池13个,B型池7个;
3A型池14个,B型池6个.
(3)・・・y=x+40,y随x的增大而增大
・•・只有x取最小值时,y有最小值
即建A型池12个,B型池8个时费用最少
此时y=12+40=52万元
•••平均每户村民集资500元,总共可集资500X
360+340000=52万元
I
10.
(1)本题可设甲、乙的货车分别为x和8-x,然
后根据题意列出不等式:
4x+2(8-x)>
20和x+2(8-x)>
12,化简后得出x的取值范围,看其中有几个整数即可得知有几种方案.
(2)本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费,比较哪个少即可得出答案.
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意
得
4x+2(8-x)>
x+2(8-x)>
解此不等式组得2<
4.
•・•x是正整数
•x可取的值为2,3,4.
因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三4辆4辆
(2)方案一所需运费为300X2+240X6=2040元;
方案二所需运费为300X3+240X5=2100元;
方案三所需运费为300X4+240X4=2160元.
所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.
11.解:
(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元.
依题意得:
a+2b=230
2a+b=205
解得:
a=60
b=85
改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元;
(2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.
则60m+85n=1575
17315
m=-—n+
1212
•・•A类学校不超过5所
仃