分段函数综合应用题答案Word下载.docx

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距离V地］千米处与救生艇第二次相遇.

2.甲:

从100米高度出发,均速前进,20分钟登高300-100=200米,速度是200/20=10米/分钟，但为了和乙的时间相关，x要扣除2分钟，高度就是100+2*10=120米y=10x+120（0<

x<

18乙:

从2分钟

登高30米（因为b=15X2=30）,从2分钟到t分钟登高到300米,所以y=30+[270/（t-2）]x（0<

18,2<

t<

20）

（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A地提速时距地面的高度b为30米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，

请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.甲：

y=10x+120（0<

y=30+30x（0<

9）3）登山多长时间时，乙追上了甲？

此时乙距A地的高度为

多少米？

就是求当x为何值时,10x+120=30+30x可解得x=4.5分,登山时间等于x+2=6.5分，即6分30秒.此时乙的高度是y=30+30*4.5=165米（甲的高度是y=10*6.5+100=165,或y=10*4.5+120=165）距A地的高度是165-30=135米

（3）个人实际承担的费用最多只需2220元.10分

4.解：

（1）?

锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；

2分钟前的水流量为每分钟8升等.

（2）当OWx<

2时，？

设函数解析式为y=k1x+b1,把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：

二y=-8x+96（0<

2）,

、

当x>

2时，设函数解析式为y=k2x+b2,把x=2,y=80和x=4,y=72代入得：

I

•••y=-4x+88（x>

2）.?

•••前15位同学接完水时余水量为96-15X2=66

（升）,

•66=-4x+88,x=5.5

前15?

位同学接完水需5.5分钟.

（3丿①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为

8X2一8=2（分），

即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符.

②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，

设8位同学从t分钟开始接水，挡0<

2时，

则8（2-t）

16-8t+4+4t=16

・•・t=1（分）,・•・（2-t）+[3-（2-t）]=3（分）,

符合.？

当t>

2时，贝V8X2十4=4（W发）,即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符.

所以小敏说法是可能的.即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟

5分析：

（1）可以从图象直接求解；

（2）待定系数法求函数解析式：

甲队是正比例函数，乙队在2<

6的时间段是一次函数；

（3）两队同时完成任务，可以看成代数中的追及问题.

解答：

解：

（1）2;

60-50=10;

（2分）

（2）①设甲队在0<

6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kix

由图可知，函数图象过点（6,60）

二6ki=60解得ki=10

・•・y=10x（4分）；

②设乙队在2<

6的时段内y与x之间的函数关系

式为y=k2x+b

由图可知，函数图象过点（2,30）（6,50）

2k2+b=30k2=5

6k2+b=50解得：

b=20

・•・y=5x+20（7分）

③由题意得

10x>

5x+20,解得x>

4

・•・4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；

（9分）

（3）由图可知，甲队速度是：

60-6=10

设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，

得z-1060=z-1250（11分）

解得z=110

甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米.（12

分）

6.解析：

（1）由图3可得，

当0Wt<

30时，市场日销售量y与上市时间t的关系是正比例函数，

所以设市场的日销售量：

y=kt，

•・•点（30,60）在图象上，

二60=30k.

二k=2.即卩y=2t，

当30<

40时，市场日销售量y与上市时间t的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：

y=kit+b,

因为点（30，60）和（40，0）在图象上，

£

匚Pf6030k1b

040ki

所以040kib，解得k1=—6,b=240.

y=—6t+240.

综上可知，

当0wt<

30时，市场的日销售量：

y=2t,当30<

40时，市场的日销售量：

y=-6t+240

（2）由图4可得，

当0Wt<

20时，市场销售利润w与上市时间t的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：

w=kt,

•・•点（20,60）在图象上，

二60=20k.

・•・k=3•即w=3t,当20<

40时，市场销售利润w与上市时间t系是常数函数，所以，w=6Q

・•・当0Wt<

20时，产品的日销售利润：

m=3t=6t2;

•・•k=6>

0,所以，m随t的增大而增大，

2400

•••当t=20时，产品的日销售利润m最大值为：

万元。

当20<

30时，产品的日销售利润：

m=6（X2t

=120t,

•・•k=120>

・•・当t=30时，产品的日销售利润m最大值为：

3600万元；

40时，产品的日销售利润：

m=60X

（-6t+240）=-360t+14400;

•・•k=-360v0,所以，m随t的增大而减小，

・•・当t=30时，产品的日销售利润mm最大值为：

3600万元，

综上可知，当t=30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.

评析：

本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对一次函数性质的理解和应用。

7.解析：

1）从图6,可以看出，这是常数函数与一次函数构成的分段函数，

100时，话费金额y=20;

当t>

100时，话费金额y是通话时间t的一次函数，

不妨设y=kt+b，

且函数经过点（100，20）和（200,40），

所以，200k；

20，解得：

k=0.2，b=0,所以，y=0.2t,所以，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是20元；

当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为0.2元；

2）仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费

y=0.15t+2.5,

当Owt<

100时，甲公司的话费金额y=20；

乙公司通

话收费y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5,

所以,李女士如果月通话时间不超过100分钟，她选择乙通迅公司更合算；

因为，0.15t+2.5=0.2t，所以，t=500，所以，当通话时间t=500分钟时，选择甲、乙两家公司哪一家都可以；

因为，0.15t+2.5>

0.2t，所以，tV500,

所以，当通话时间100VtV500分钟时，选择甲公司;

因为，0.15t+2.5V0.2t，所以，t>

500,所以，当通话时间t>

500分钟时，选择乙公司；

8.解：

⑴当40Vx<

60时

则40k+b=4⑴

60k+b=2

（2）

解得k=-1/10,b=8

所以y=-0.1x+8

同理，当60VxV100时y=-0.05x+5所以当40Vx<

60时y=（-0.1x）+8当60VxV100时，y=-0.05x+5

（2）假设公司可安排员工a人，定价50元时

由5=（-0.1x+8）（x-40）-15-0.25a得a=40（人）

⑶当40Vx<

60时，利润=（-0.1x+

-0.1x*x+12x-355=-0.1（x-60）（x-60）+5.

所以当x=60,利润最大为5。

则公司最早可在80/5=16

个月还清

当60vxV100时,利润=（-0.05X+5）（x-40）-15—0.25a=-0.05x*x+7x-235=-0.05（x-70）（x-70）+10

二x=70时,利润最大为10（万元），此时最早还款

时间为80/10=8个月

・••要尽量还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元。

还款最早为8个月

9.解：

（1）依题意得y=3x+2（20-x）=x+40

（2）依题意得

20x+15（20-x）>

360

10x+8（20-x）<

188

解得12<

x<

14

•・•x取整数

x=12或x=13或x=14

•••共有三种修建方案：

1A型池12个，B型池8个;

2A型池13个，B型池7个;

3A型池14个，B型池6个.

（3）・・・y=x+40,y随x的增大而增大

・•・只有x取最小值时，y有最小值

即建A型池12个，B型池8个时费用最少

此时y=12+40=52万元

•••平均每户村民集资500元，总共可集资500X

360+340000=52万元

I

10.

（1）本题可设甲、乙的货车分别为x和8-x，然

后根据题意列出不等式：

4x+2（8-x）>

20和x+2（8-x）>

12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案.

（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案.

（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意

得

4x+2（8-x）>

x+2（8-x）>

解此不等式组得2<

4.

•・•x是正整数

•x可取的值为2，3,4.

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车

乙种货车

方案一

2辆

6辆

方案二

3辆

5辆

方案三4辆4辆

（2）方案一所需运费为300X2+240X6=2040元；

方案二所需运费为300X3+240X5=2100元；

方案三所需运费为300X4+240X4=2160元.

所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.

11.解：

（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元.

依题意得：

a+2b=230

2a+b=205

解得：

a=60

b=85

改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.

则60m+85n=1575

17315

m=-—n+

1212

•・•A类学校不超过5所

仃