龙岩质检数学试题及答案Word下载.doc
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（第10题图）
9．已知，则满足为整数的所有整数的和是（）．
A．-1 B．0 C．1 D．2
10．如图，,,，如果，则的长是（）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．使代数式有意义的的取值范围是_______．
12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是_______．
（第14题图）
C
E
D
B
A
13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是，乙组数据6,7,8,9,10的方差是，则____．（填“”、“”或“”）
14．如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转到位置时，点恰好落在边上，则在旋转过程中，点运动到点的路径长为______．
G
F
（第15题图）
15．如图，四边形和都是菱形，连接，，若，则的面积为________．
16．非负数满足，设的最大值为，最小值为，则_______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）先化简，后求值：
，其中．
18．（8分）如图，在□ABCD中，是对角线上的两点，且，求证：
．
19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点．
（1）仅用不带刻度的直尺作，垂足为，并简要说明道理；
（2）连接，求的周长．
20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段.为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：
（以下计算最终结果均保留整数）
图12016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数
图22017年前三季度居民人均消费支出及构成
（1）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；
（2）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；
（3）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．
21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?
22．（10分）
（1）知识延伸：
如图1，在中，，，根据三角函数的定义得：
；
（2）拓展运用：
如图2，在锐角三角形中，．
①求证：
；
②已知：
，求的度数．
图1
图2
O
23．（10分）如图，在中，，垂足为，过的⊙O
分别与交于点，连接．
（1）求证：
≌；
（2）当与⊙O相切时，求⊙O的面积．
24．（12分）如图，边长为6的正方形中，分别是上的点，，为垂足．
（1）如图①，AF=BF，AE=2，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；
（2）如图②，若，连接，求证：
（图①）
（图②）
25．（14分）已知抛物线．
（1）当顶点坐标为时，求抛物线的解析式；
（2）当时，，是抛物线图象上的两点，且，求实数的取值范围；
（3）若抛物线上的点，满足时，，求的值．
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：
答案不正确、不完整均不给分）
11．12．13．14．15．16．
三、解答题（本大题共9题，共86分）
17．（8分）解：
原式………………2分
………………4分
………………6分
当时，原式………………8分
18．（8分）
证明：
∵四边形是平行四边形
∴………………2分
又∵
∴………………4分
∴≌………………6分
∴………………8分
19.（8分）
解：
（1）取线段的中点为格点，则有
连，则………………2分
理由：
由图可知，连，则
∴………………3分
又
∴………………4分
（2）由图易得………………5分
………………6分
………………7分
∴的周长=………………8分
20．（8分）
（1）样本容量16万………………1分
2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数
（元）
所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为元.…………3分
（2）
所以用于医疗保健所占圆心角度数为.………………5分
（3）…………7分
∴（元）
所以用于居住的金额为元.…………8分
21．（8分）
设甲、乙两种笔各买了支，依题意得……………………1分
……………………4分
解得……………………7分
答：
甲、乙两种笔各买了6支、12支.……………………8分
22．（10分）
（1）1…………2分
（2）（i）过作，垂足为点
设，则
由勾股定理得…………4分
∴∴
在中，即
∴…………7分
（ii）当时，…………8分
∴…………9分
∴…………10分
23．（10分）
（1）证明：
∵
∴…………1分
∴…………2分
∴…………3分
∴是⊙O直径
∴…………4分
∴
又∵∴
又∵…………5分
∴≌.…………6分
（2）当与⊙O相切时，是直径…………7分
在中，…………8分
∴
∴⊙O的半径为
∴⊙O的面积为…………10分
24．（12分）
在正方形中，可得.
在中，，
…………1分
（1）分三种情况：
①当点在的上方，，
显然此时点和点重合，即…………2分
法1：
②当点在的下方，，如图24－①所示.
在中，由，
可得：
，
.
是等边三角形，
.…………4分
法2：
当点在的下方，，如图24－①所示.
在中，由，可得：
以为圆心长为直径作圆，交射线于点，可知
∵是直径，
∴四边形是矩形
.
③当时，如图24－②所示.
在中，,，
在中：
综上所述：
当为直角三角形时，的长为3或或.…………6分
（2）法1：
如图24－③所示，
在正方形中，可得
…………7分
在中，，易知
在和中可得，
，…………9分
∽…………11分
.…………12分
如图24－④所示，过点作，
交于点，连接并延长交于点.
可知，，.
在正方形中，可得,
四边形是平行四边形，.
易知,
≌
，,，
，四边形是平行四边形，
25．（14分）
（1）由已知得∴………2分
∴抛物线的解析式为………3分
（2）当时，
对称轴直线………………4分
由图取抛物线上点，使与关于对称轴对称，
由得………………6分
又∵在抛物线图象上的点，
且，由函数增减性得或………………8分
（3）三种情况：
①当＜-1，即＞2时，函数值随的增大而增大，依题意有
…………………………………………………10分
②当，即时，时，函数值取最小值，
（ⅰ）若，即时，依题意有
或（舍去）
（ⅱ）若，即时，依题意有
（舍去）……………………………………12分
③当＞1，即＜-2时，函数值随的增大而减小，
（舍去）
综上所述，或.……………………………………14分
九年级数学试题第9页（共9页）
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