高职数学重点公式Word格式.doc
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0,x=时，=
a<
0,x=时，=
0,x=h时，=k
0,x=h时，=k
单调性
0（a<
0）时，是减函数（增）
时，是增函数（减）
（a>
0左减右增 a<
0 左增右减）
0左减右增 a<
应用：
会求已知区间的最值问题
如f（x）=-3（x－１）2＋5 在［－１，５］上的最值
对称轴x=1在［－１，５］内，当x=1时，f（x）最大值为5
X=5时代入得f（x）最小值为－43
5.分数指数幂与根式的性质：
（1）（，且）.
6.对数性质：
（1）、；
（2）、；
（3）、；
（4）、
（5）、；
（6）、
（7）换底公式:
（且,,且,）.
（8）、
7.指数函数 过定点（０，１）
对数函数 过定点（１，0）
a>
1两函数在定义域内是单调递增函数
0<
1两函数在定义域内是单调递减函数
8.复合函数单调性质：
（1）、增函数·
增函数为增函数；
（2）、减函数·
减函数为增函数；
（3）、增函数·
减函数为减函数；
（4）、减函数·
增函数为减函数；
二．不等式
1.均值定理：
（a>
0,b>
0当且仅当a=b时，＂＝＂成立）
推论：
a+b≥2积定值，求和最小值
2.一元二次不等式解集
一元二次不等式（a>
0）
（方程两根x1>
x2）
{x/x>
x1或x<
x2}大于取两头
{x/x1<
x<
x2}小于取中间
{x/x≠x1}
（空集）
R
三．数列1.已知,则
2.等差，等比数列
等差数列
等比数列
定义
=d （d为常数）
（q为不等于0的常数）
通项
前n
项和
或
已知某一项或某些项求和往往用此公式
中项
公式
设三数为a-d,a,a+d
也成等差
b,设三数为
成等比
常用
性质
m+n=p+q
四．排列/组合/二项式
1...排列数共m个数相乘
全排列
组合数
（1）=;
（2）+=. 规定.
3.二项式展开式
共n+1项
（1）通项（即第r+1项）（r=0,1,2,3…n）
（2）二项式系数为:
注意二项式系数与项系数区别
性质:
ⅰ当n为偶数时,只有一项二项式系数最大为
当n为奇数时,有二项的二项式系数最大,且相等为
ⅱ二项式系数和为:
奇数项与偶数项的二项式系数和相等
涉及系数和问题，通过x取特殊值求解
五.向量：
1.向量运算:
加法减法
2.坐标运算设,则
（1）
（2）
（3）先乘后加减
3.向量应用
（1）若,则向量的模
（2）设,若⊥或
//
（3）若A，
六．三角函数
1.三角定义:
已知角终边上一点P（x,y）,r=
正弦余弦正切
正割sec余割csc余切
作用：
已知终边上一点，求各三角函数值
2.特殊角的三角函数值
0
1
1
不存在
y
3.三角函数值在四个象限上的符号
x
全正
4.同角三角函数的基本关系式：
平方关系，
商式关系=，倒数关系=1
作用：
已知一个三角函数求其它三角函数值
5.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
6.和角与差角公式
;
.
7.二倍角公式
（１）sin2=2sincos
（２）
升幂 降幂
（３）.
8.三角函数
１.正弦函数y=sinx图像及性质
（１）五点法作图
（２）已知正弦型函数图像会求A,w,
原则：
最高次数为1次，三角函数化为一个
2.三角函数最值及周期
（1）正弦型函数最值±
|A|周期；
（2）合二为一型：
最值周期；
（3）二次函数型
y=令sinwx=t,即求y=at2+bt+c在[-1,1]上的最值
（4）函数，的周期.
9.解三角形 （求边，角．求解时往往用正，余弦定理把边转化为角求）
（１）正弦定理
：
变形：
（２）余弦定理：
（已知条件是平方关系，往往用余弦定理）
，，
（３）面积定理：
.
八．平面解析几何
1.直线
（1）直线倾斜角及范围0°
≤a<
180°
（2）斜率k 定义法
两点法
（3）直线的方程点斜式:
斜截式:
一般式:
Ax+By+C=0
斜率k不存在（即倾斜角为900）时,直线方程为
（4）两条直线的位置关系:
平行,相交,重合
已知两直线,
已知两直线:
A1x+B1y+C1=0,:
A2x+B2y+C2=0，
（１）能判断直线关系
（２）会求和已知直线平行，垂直的直线方程
（5）点到直线的距离：
（点,直线：
）.
两平行直线距离（两直线l1:
Ax+By+C1=0,l2:
Ax+By+C2=0）
（注意两平行线系数A,B相同才可）
2.圆锥曲线
A圆
（1）圆的标准方程:
圆一般式方程
（2）直线与圆位置关系:
相离,相交,相切
直线与圆的位置关系有三种（）:
直线l与⊙O相交
直线l与⊙O相切
直线l与⊙O相离
（3）圆与圆的位置关系:
相离,外切,相交,内切,内含
已知圆,半径为R,圆,半径为r,,则两圆心距离为d=|OO|
d>
R+r外离
d=R+r外切R-r<
d<
R+r相交
d=R-r内切d<
R-r内含
（4）直线与圆相交弦长：
勾股定理
（5）切线问题：
1）过圆上一点的切线方程：
点斜式，直接求
2）过圆外一点的切线议程：
先设点斜式再利用圆心到切线距离等于半径求k
3）切线长：
B.椭圆
（1）椭圆定义:
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆,定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
（2）.椭圆图像及性质
椭圆定义
|PF1|+|PF2|=2a（2a>
|F1F2|）
图象
F1
F2
·
c
b
a
o
方程
b>
（a>
点
焦点在x轴,焦点F（±
c,0）
顶点4个,为（±
a,0）,（0,±
b）
焦点在y轴,焦点F（0,±
c）
顶点4个,为（0,±
a）,（±
b,0）
a.b.c的关系
长轴2a,短轴2b,焦距2c,a2－b2=c2
离心率：
（0<
e<
1）
典型例题：
会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质
或已知性质求标准方程
C.双曲线1）.双曲线定义:
平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（
小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。
这两定点叫做双曲线的焦点，
两焦点的距离叫双曲线的焦距。
2）.双曲线图像及性质
｜|MF1|－|MF2｜|=2a（2a＜|F1F2|）
０，b>
顶点2个,为（±
a,0）
顶点2个,为（0,±
a）
渐近线
实轴2a,虚轴2b,焦距2c,a2＋b2=c2
（e＞1）
等轴双曲线：
a=b,离心率为，渐近线为y=±
典型例题：
１）会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质
或已知性质求标准方程
２）已知双曲线会求渐近线：
如，渐近线为
已知渐近线会求双曲线
D.抛物线：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点;
定直线l叫做抛物线准线.
令P为定点F和一条定直线l的距离
抛物线标准方程y2=±
2pxx2=±
2py，图像及性质，下面例举一种
开口方向
标准方程
焦点
准线
F
向右
（P>
焦点到准线的距离为P
F（）
X=
典型题型：
１）已知方程焦点，准线
２）抛物线上一点到焦点的距离转化为准线的距离来解
3.直线与圆锥曲线应用：
（１）.直线与圆锥曲线相交弦长
联立方程组消y得一元二次方程 ax2+bx+c=0
得 则相交弦长为 （k为直线斜率）
（２）弦的中点有关的问题＿＿＿点差法来解决
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