《高考易错题集锦》专题三 机械振动 机械波18题Word格式.docx

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五

六

七

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

一、选择题（题型注释）

1．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到处所经最短时间为，第一次从最大正位移处运动到所经最短时间为，关于与，下列说法正确的是（）

A．t1＝t2　　B．t1＜t2C．t1＞t2　　D．无法判断

【答案】B

【解析】

【错解分析】错解一：

因为周期为T，那么，从平衡位置到处正好是振幅的一半，所以时间为，同理，所以选A。

错解二：

振子从平衡位置向处移动，因为回复力小，所以加速度也小，从而最大位移处（即）向处移动，回复力大，加速度也大，因而时间短，所以t1＞t2，应选C。

错解三：

因为这是一个变加速运动问题，不能用匀速运动或匀变速运动规律求解，因而无法判断t1和t2的大小关系，所以选D。

主要是对简谐运动的特殊运动规律不清楚，只记住了周期公式，没注意分析简谐运动的全过程，没能深入地理解和掌握这种运动形式的特点。

因而解题时错误地沿用了匀速或匀变速运动的规律，选择A的同学就是用匀速运动规律去解，而选择C的同学用了匀变速运动规律去解，因而错了。

事实上，简谐运动的过程有其自身的许多规律，我们应该用它的特殊规律去求解问题，而不能用匀速或匀变速运动规律去求解。

【正解】方法一：

用图象法，画出x-t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：

t1＜t2，因而正确答案为：

B。

方法二：

从图象为正弦曲线和数学知识可写出位移随时间的函数关系式，物理学上称为振动方程，从平衡位置开始，振子的振动方程为：

，当，最短时间，即

解得：

而振子从最大位移处到处最短时间为，即

。

可以得出结论，选B

【点评】以上两种方法，第一种方法是定性分析，在选择题练习时，是要重点掌握的。

第二种方法可以进行定量计算，但由于要涉及振动方程，所以不做统一要求。

另外，由于震动具有周期性，从平衡位置计时，振子到达处的时间可以表达为，从最大位移处到达处的时间可以表达为t'

=nT+t2。

此处，为了题目简明起见，题文中用了“第一次”和“最短时间”等字样。

否则就无法比较两个过程所用时间的长短。

2．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为

A．1∶1　　B．1∶2C．2∶1　　D．1∶4

【答案】A

【错解分析】错解：

压缩x时，振幅为x，完成一次全振动的路程为4x。

压缩2x时，振幅即为2x，完成一次全振动的路程为8x。

由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的2倍。

所以，第二次振动的周期一定也是第一次的2倍，所以选B。

上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线运动了。

用了匀速或匀加速运动的规律。

说明这些同学还是没有掌握振动的特殊规律。

【正解】事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。

所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变，所以正确答案为A。

【点评】本题给出的错解是初学者中最常见的错误。

产生这一错误的原因是习惯于用旧的思维模式分析新问题，而不善于抓住新问题的具体特点，这反映了学习的一种思维定势。

只有善于接受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，才能开阔我们分析、解决问题的思路，防止思维定势。

3．一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆的

A．频率不变，振幅不变 

B．频率不变，振幅改变

C．频率改变，振幅不变 

D．频率改变，振幅改变

错解一：

因为单摆的周期（频率）是由摆长l和当地重力加速度g决定的，所以频率是不变的，而从动能公式上看：

，质量变为原来的4倍，速度变为原来的，结果动能不变，既然动能不变（指平衡位置动能也就是最大动能），由机械能守恒可知，势能也不变。

所以振幅也不变，应选A。

认为速度减为原来的，即运动得慢了，所以频率要变，而振幅与质量、速度无关（由上述理由可知）所以振幅不变，应选C。

认为频率要改变，理由同错解二。

而关于振幅的改变与否，除了错解一中所示理由外，即总能量不变，而因为重力势能EP=mgh，EP不变，m变为原来的4倍，h一定变小了，即上摆到最高点的高度下降了，所以振幅要改变，应选D。

此题主要考查决定单摆频率（周期）和振幅的是什么因素，而题中提供了两个变化因素，即质量和最大速度，到底频率和振幅与这两个因素有没有关系。

若有关系，有什么关系，是应该弄清楚的。

而错解二和错解三中都认为频率不变，这是因为为不清楚决定单摆的因素是摆长l和当地重力加速度g，而与摆球质量及运动到最低点的速度无关。

错解二中关于频率不变的判断是正确的，错误出现在后半句的结论上。

判断只从能量不变去看，当E总不变时，EP=mgh，m变大了，h一定变小。

说明有些同学考虑问题还是不够全面。

【正解】

（1）实际上，通过实验我们已经了解到，决定单摆周期的是摆长及当地重力加速度，并进一步找到周期公式：

，单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关。

当然，频率也与质量和速度无关，所以不能选C，D。

（2）决定振幅的是外来因素。

反映在单摆的运动中，可以从能量去观察，从上面分析我们知道，在平衡位置（即最低点）时的动能。

当m增为原来的4倍，速度减为原来的时，动能不变，最高点的重力势能也不变。

但是由于第二次摆的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能EP=mgh不变，m大了，h就一定变小了，也就是说，振幅减小了。

因此正确答案应选B。

【点评】本题的分析解答提醒我们，一是考虑要全面，本题中m，v两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；

二是分析问题要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率的印度应由周期公式为依据，而不能以速度判断振动的快慢。

振幅应从为依据。

4．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动。

经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则这简谐波的波速可能等于

A.4.67m/sB.6m/sC.10m/sD.4m/s

【答案】AC

由对题目的分析可以知道，a，b之间间隔，所以

=14.0m

而=1.00sT=4.00s

由波速公式代入数据解得

v=4.67m/s选择A。

但此题可能多选，考虑到a，b之间满足条件的情况还可以为，……而第一状态与第二状态之间间隔时间为或1

即当=14.0m，

而1=1.00s，

则波速

v=10m/s 

选择C

当=14.0m，

而2=1.00s，

v=11.5m/s显然不符合题目中的选项，且通过分析可知v=14m/s也是不对的，所以正确答案为A，C。

以上答案并没有错，但分析问题的过程出现了明显的错误，即把a，b之间存在，，……与两种状态之间的时间间隔，1，2……着两个没有必然联系的事件用意一一对应的关系联系起来，认为当a，b之间为时，必有间隔，而a，b之间为1时，必有间隔时间为1……结果导致在计算过程中，漏了不少结论。

而此题做为选择题，学生能用错误的思维方式得出符合答案的结果，纯属偶然。

【正解】依题意，a，b之间为，，……+，或者为（n=0，1，2，3……）。

而两个时刻之间的时间间隔为，1，2……+NT

（N=0，1，2，3……）

波长λ有一系列数据，周期T也有一系列数据，从波的概念出发，两者并无一一对应，因而波速应为

其解为当n=0，N=0，1，2……

n=1，N=0，1，2……

n=2，N=0，1，2……

我们可以通过列表来看一看波速的各种可能值：

N

n

1

2

3

…

4.67

1.27

0.933

23.3

10

6.36

42

18

11.5

8.4

60.7

26

16.6

12.1

从表中可以看出，4.67m/s及10m/s即为正确答案。

所以正确答案应选A，C。

【点评】这是1996年一道高考题，当年不少考生考试时也选对了答案，但这些考生思考问题时有着明显的片面性，只从n=N的情况去考虑问题，当n=N=0时，4.67m/s，当n=N=1时，v=10m/s，当n=N=2时v=11.5m/s……，把长度的周期性与时间的周期性混为一谈。

若此题的四个选项中变化一个为v=2m/s（即n=1，N=0时），上述思维片面的考生可能就会漏选，因此，一定要对题目进行全面周到的分析。

5．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0．50s．某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P1，P2，P3，……．已知P1，和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为（）

A．0．50sB．0．13sC．0．10sD．0．20s

【答案】C

【错解分析】ACD把P，当作波峰，未注意P2、P3是依次的波峰，而认为P1、P2间距离为波长的整数倍．

【正解】依题设，P1、P2、P3为依次相邻的同x点，且由S=vt知，t23=4t12,（t12,t23），且由s=vt知，t23=4t12,（t12,t23分别是波动从P1，传到P2、从P2传到P3所经历时间）．则P1、P3为相邻同相点，即波λ=20cm+80cm=100cm，由v=得v=2m/s，则t12即C对．

6．水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（）

A.弹簧振子的周期可能小于

B.每隔的时间，振子的加速度总是相同的

C.每隔的时间，振子的动能总是相同的

D.每隔的时间，弹簧的长度总是相同的

1．首先排除A，认为A是不可能的。

理由是：

水平弹簧振子的运动轨迹可简化为如图，O为平衡位置，假设计时开始时，振子位于A点，每隔时间t振子的位移总是大小和方向都相同，所以t就是一个周期，所以，振子的周期不可能小于

2.每隔的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，即在A，B之间非A即B点，而这两点距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等于最大加速度，所以是对的

3.既然每隔的时间振子的动量大小相等，又因为振子质量一定，所以振子的动能总是相同的，所以选C是对的。

4.因为每隔的时间，振子位置非A即B，座椅弹簧的长度总是相同的，都等于振幅，所以D是对的。

综上所述，应选B，C，D。

错解1是排除A，之所以产生错误，是因为在头脑中形成思维定势，认为在时间t内，振子只能在一个周期内振动。

很多学生在解决振动和波的问题时，习惯上把所有问题都限定在一个周期内，而没有考虑到在时间t内，振子可能已经完成多个