高考复习文科不等式知识点总结Word文档格式.doc

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不等式

一元二次

解一元二次不等式

√

简单的

线性规划

用二元一次不等式组表示平面区域

简单的线性规划问题

基本不等式：

（）

用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

二．知识点

1.不等式的基本概念

（1）不等（等）号的定义：

（2）不等式的分类：

绝对不等式；

条件不等式；

矛盾不等式.

（3）同向不等式与异向不等式.

（4）同解不等式与不等式的同解变形.

2.不等式的基本性质

（1）（对称性）

（2）（传递性）（3）（加法单调性）

（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）

（6）（7）（乘法单调性）（倒数关系）

（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）

（11）（平方法则）（12）（开方法则）

3.几个重要不等式

（1）

（2）（当仅当a=b时取等号）

（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）

极值定理：

若则：

利用极值定理求最值的必要条件：

一正、二定、三相等.

如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；

如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.

（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）

（7）

4.几个著名不等式

（1）平均不等式：

如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）即：

平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：

特别地，（当a=b时，）

幂平均不等式：

例如：

.

常用不等式的放缩法：

①

②

（2）柯西不等式：

5.不等式的解法

（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：

正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.

特例①一元一次不等式ax>

b解的讨论；

②一元二次不等式ax2+bx+c>

0（a≠0）解的讨论.

（2）分式不等式的解法：

先移项通分标准化，则

（3）无理不等式：

转化为有理不等式求解

（4）.指数不等式：

转化为代数不等式

（5）对数不等式：

（6）含绝对值不等式

应用分类讨论思想去绝对值；

应用数形思想；

应用化归思想等价转化