七年级数学上册第五章一元一次方程54一元一次方程的应用教案新版冀教版Word文档下载推荐.docx
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小拖拉机耕地
面积（公顷）
大拖拉机耕地
总耕地面积（公顷）
（3）列出的方程是：
__________________________________.
（4）请你写出完整的解题过程.
学生思考、讨论、交流、解答.
教师总结.
要求学生认真读题目，寻找反映题目的全部含义的相等关系，通过理解启发，寻找出以下关系：
小拖拉机耕地面积＋大拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积.
学生分析寻找相等关系时，可能存在学生分析问题思路不同，会找出如下关系：
小拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积－大拖拉机耕地面积.
大拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积－小拖拉机耕地面积.
这主要是由于学生思路不同，得出的关系表面不同，但思路是正确的，应鼓励、培养学生这种发散思维能力.
解：
设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地（2x＋1）公顷.
根据题意，得x＋（2x＋1）＝19.
解得x＝6.
从而有2x＋1＝13.
答：
大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
思考：
列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
学生思考：
讨论交换回答.
教师总结：
（1）设未知数.认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题中的未知数时一般采用直接设法.
（2）寻找等量关系.可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的代数式.注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量.
（3）列方程.列方程应满足三个条件：
各类是同类量，单位一致，两边是等量.
（4）解方程.方程的变形应根据等式的性质和运算法则.
（5）写出答案.检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位.
三、运用新知，解决问题
某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去做保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？
学生自主探究、讨论、交流，教师点拨.
（1）如果设七年级共有x名同学参加这次公益活动，则
做环保的同学/名
植树、种草的同学/名
参加公益活动
的同学/名
（2）其中的等量关系是_______________________.
（3）列出的方程是_________________________.
四、课堂小结，提炼观点
同学们，这节课你学会了什么？
有哪些收获？
能完成引例吗？
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
5.4.1 和、差、倍、分问题
1.寻找和、差、倍、分问题中的等量关系
2.列一元一次方程解应用题的步骤
第2课时相遇、工程问题
1.借助“线段图”分析相遇、工程问题中的数量关系，从而建立方程，解决问题.
2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.
找等量关系，列出方程解决相遇和工程问题.
找等量关系.
小红和小华家相距5km，周末两人约好出去玩，两人同时从家里出发，相对而行，小红每小时走3km，小华每小时走2km，问她俩几小时可以碰到？
通过问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望.
1.找到本题的等量关系：
小红所走的路程＋小华所走的路程＝小红家和小华家间的路程.
2.画出线段图.
3.设未知数，列方程.
设两人出发后xh相遇，则根据题意可列出方程为
3x＋2x＝5.
解得x＝1.
她们出发后1小时在途中相遇.
解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”，行程问题中有三个基本量：
路程、时间、速度.
关系式：
路程＝速度×
时间.
相遇问题：
①相遇时间×
速度和＝路程和；
②S甲＋S乙＝S.
例 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成？
分析：
如果设还需要两人合做xh才能完成，那么有下面线段图.
设两人合做xh才能完成，依题意，得
×
2＋（＋）x＝1.
解得x＝.
还需要两人合做h才可完成这项工作.
工程问题的基本量是什么？
基本关系式呢？
学生交流、讨论.
教师点评.
工程问题中的基本量：
工作效率、工作时间、工作总量.
基本关系式：
工作总量＝工作效率×
工作时间；
工作效率＝工作总量÷
工作时间＝工作总量÷
工作效率.
这三个量中如果有两个量是已知的或是已设的未知量，则可用它们表示出第三个量.
在有关工程问题中，通常把全部工作量视为“1”，分析这类问题的关键是抓住工作效率做文章.
通过学生自主探索，尝试解决问题，一方面培养学生自主学习的能力，另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.
1.教材“试着做做”.
2.教材练习第1，2题.
及时巩固本节课所学的内容.
本节课同学们学会了什么？
教材习题A组第1，2，3题.
5.4.2 相遇、工程问题
1.分析相遇、工程问题的数量关系
2.相遇、工程问题的基本量
第3课时经济问题
1.会根据增长、打折、利率等实际问题中的数量关系，列方程解决问题.
2.培养学生数学建模能力，会画线段.
3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.
弄清增长、利率、打折的含义，根据题中的等量关系列方程解决问题.
找出等量关系列方程.
引例周日小丽与妈妈一起来表姐开的服装店玩，表姐指着一件衣服对妈妈说，这件衣服进价100元，加价20%，难卖掉，只好再降20%，亏本了.小丽在一边想，加价20%，又降价20%，应该是不赔不赚才对呀！
你说表姐与小丽哪一个说得对呢？
1.教师出示探究题.
某企业2011年的生产总值为95930万元，比2010年增长了7.3%，2010年该企业的生产总值为多少万元？
（精确到1万元）
学生思考讨论交流.
①分析找出本题中的等量关系：
原有数量＋增长数量＝现有数量.
②设该企业2011年的生产总值为x万元.
则根据题意，得
x＋x×
7.3%＝95930.
解得x≈89404.
2010年该企业的生产总值为89404万元.
2.教师出示例题.
某期3年期国债，年利率为5.18%，这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？
学生自主探究，完成后交流讨论.
解法一：
设这笔钱是x元，依题意，得
x×
5.18%×
3－x×
5%×
3＝43.2.
解得x＝8000.
这笔钱是8000元.
解法二：
3＝x×
3＋43.2.
教师点评总结，以上两种解法是学生从不同的角度对题目的理解，其中等量关系和所列方程都是正确的，所以这两种方法都正确.
经济类问题主要体现在三大类：
①销售利润问题；
②优惠（促销）问题；
③存贷问题.这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情境去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程.
（1）销售利润问题：
利润＝销售价（收入）－成本（进价）；
利润率＝利润÷
成本；
实际销售价＝标价×
折扣率.
（2）优惠（促销）问题：
一般从“什么情况下效果一样”分析起.
（3）存贷问题：
利息＝本金×
利率×
期数；
本息和（本利）＝本金＋利息.
本课承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的经济问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望.
通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活.
1.你能完成引例中的问题吗？
（表姐说得对）
及时巩固，及时消化本节课所学的内容.
同学们，本节课你学会了什么？
还有什么疑问呢？
回顾总结本课所学的主要内容，把零碎的知识系统化，便于学生构建知识体系.
教材习题A组第1，2题.
5.4.3 经济问题
1.分析经济问题中的等量关系
2.根据等量关系列方程
第4课时追及、方案问题
1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题，熟练掌握一元一次方程的解法.
2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.
对追及、方案问题找等量关系，列方程解决问题.
实际问题中如何建立等量关系.
教师出示问题：
小华每天要在7：
50之前赶到离家1000米的学校上课，一天，小华以80米/分的速度出发，5分钟后小华的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小华，爸爸用了多长时间追上小华？
今天我们就来探究用一元一次方程解决实际问题.
以问题导入新课，激发学生探索的欲望.
教师出示例4.
某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？
此时，队伍已行走了多远？
学生思考讨论、交流解答.
1.本题存在的等量关系：
小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程.
2.设小王用xh才能追上队伍，那么小王走的路程是12x，队伍行走的路程是4（＋x）.
3.依题意，可列出方程：
12x＝4（＋x）.
4.解方程，得x＝，所以12x＝12×
＝2.
小王用h可追上队伍，此时队伍已行走了2km.
注意：
在列方程时，要把量的单位化为一致.
追及问题：
①同地不同时出发：
前者走的路程＝后者走的路程；
②同时不同地出发：
前者走的路程＋两者始发距离＝追者走的路程.
教师出示题目.
某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克，如果每公顷施肥4
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