高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量)文档格式.doc
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A.[0,5]B.[1,5]C.(1,5) D.[1,25]
4、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则·
的值为( )
A.a2B.a2C.a2D.a2
4、已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的棱长等于( )
A.4 B.2C. D.2
5、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(0,2,1),b=(,,),那么这条斜线与平面的夹角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
6、正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
A. B.C. D.
7、直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°
,∠BAC=30°
,BC=1,AA1=,M是CC1的中点,则异面直线AB1与A1M所成的角为( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.90°
8、设点C(2a+1,a+1,2)在点P(2,0,0)、A(1,-3,2)、B(8,-1,4)确定的平面上,则a等于( )
A.16B.4C.2 D.8
9、点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1,P关于坐标平面xOz的对称点为P2,则|P1P2|=____________.
10、已知x,y,z满足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,则x2+y2+z2的最小值是__________
11、若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)·
(2b)=-2,则x=________.
12、已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一点,若λ=++,则λ=________.
13、长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为__________.
14、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为________.
15、已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是_______________
16、在空间直角坐标系中,解答下列各题.
(1)在x轴上求一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为;
(2)在xOy平面内直线x+y=1上确定一点M,使它到点N(6,5,1)的距离最小.
17.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.
(1)化简:
--;
(2)设E是棱DD1上的点,且=,若=x+y+z,试求x、y、z的值.
18、如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°
.
(1)求AC1的长;
(2)求BD1与AC夹角的余弦值.
19、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE,AB∶AD∶AA1=1∶2∶4.
(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(2)证明AF⊥平面A1ED.
20、四棱锥P-ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示.
(1)写出四棱锥P-ABCD中四对线面垂直关系(不要求证明);
(2)在四棱锥P-ABCD中,若E为PA的中点,求证:
BE∥平面PCD.
(空间向量与立体几何)参考答案
1、结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图.其中实点·
代表钠原子,黑点代表氯原子.建立空间直角坐标系O-xyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是( )
答案:
A
解析:
选A.cos〈a,b〉===,解得λ=1.
选B.
|AB|==
=∈[1,5].∴|AB|∈[1,5].
选C.如图所示,设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三向量两两夹角为60°
=(a+b),=c,∴·
=(a+b)·
c=(a·
c+b·
c)=(a2cos60°
+a2cos60°
)=a2.
选A.由于A(-1,2,-1),B(3,-2,3)是不在同一个表面上的两个顶点,所以它们是对角线的两个端点,故对角线长度等于|AB|==4,若设正方体的棱长为a,则有a=4,故a=4.
选D.cosθ==,因此a与b的夹角为30°
.从而可得斜面与平面的夹角为30°
选D.如图,连接BD交AC于O,连接D1O.由于BB1∥DD1,∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角.易知∠DD1O即为所求.设正方体的棱长为1,则DD1=1,DO=,D1O=,∴cos∠DD1O===.∴BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.
选D.建立坐标系如图所示,易得M(0,0,),A1(0,,0),
A(0,,),B1(1,0,0),∴=(1,-,-),
=(0,-,).∴·
=1×
0+3-=0,
∴⊥.即AB1⊥A1M.
选A.=(-1,-3,2),=(6,-1,4).根据共面向量定理,设=x+y(x、y∈R),则(2a-1,a+1,2)=x(-1,-3,2)+y(6,-1,4)=(-x+6y,-3x-y,2x+4y),
∴解得x=-7,y=4,a=16.
9、点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1,P关于坐标平面xOz的对称点为P2,则|P1P2|=__.
∵P1(-1,2,-3),P2(1,-2,3).
∴|P1P2|==2.
2
解:
由已知得点P(x,y,z)在以M(3,4,0)为球心,为半径的球面上,x2+y2+z2表示原点O与点P的距离的平方,显然当O,P,M共线且P在O与M之间时,|OP|最小,此时|OP|=|OM|-=-=5-.∴|OP|2=27-10.
(2b)=-2,则x=________.
∵a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),∴c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2).
∴(c-a)·
(2b)=2(1-x)=-2,∴x=2.答案:
12、已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一点,若λ=++,则λ=________.
如图,正方体中,++==3,∴λ=3.
3
建立坐标系如图,则A(1,0,0),E(0,2,1),
B(1,2,0),C1(0,2,2),∴=(-1,0,2),
=(-1,2,1),∴cos〈,〉==.
14、如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为________.
不妨设正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系(x轴垂直于AB),则C(0,0,0),A(,-1,0),
B1(,1,2),D(,-,2),则=(,-,2),
=(,1,2).设平面B1DC的法向量为n=(x,y,1),
由解得n=(-,1,1).
又∵=(,-,-2),∴sinθ=|cos〈,n〉|=.
选C.如图建立坐标系Dxyz,则A1(2,0,4),A(2,0,0),
B1(2,2,4),D1(0,0,4),=(-2,0,4),=(0,2,4),=(0,0,4),设平面AB1D1的法向量为n=(x,y,z),
则即
解得x=2z且y=-2z,不妨设n=(2,-2,1),
设点A1到平面AB1D1的距离为d,则d==,
(2)在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到点N(6,5,1)的距离最小.
(1)设点P(x,0,0),由题意,得|P0P|==,解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).
(2)由已知,可设M(x,1-x,0),
则|MN|==.