一元二次方程韦达定理根和系数的关系练习+答案Word文档格式.docx
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x1
的值为______．
5、设x1、x2是方程2x2
4x
30的两个根，则（x11）（x21）
2
4x3
0的两根为
、
，则a
6、若方程2x
2aββ
7、已知x1、x2是关于x的方程（a1）x2
x
a2
10的两个实数根，且x1＋x2＝1，则x1
x2＝．
3
8、已知关于x的一元二次方程mx2
6
0的两根为x1和x2，且x1x2
2，
则m
，x1x2
x1x2
。
9、若方程2x2
5xk
0的两根之比是2：
3，则k
10、如果关于x的方程
k
0的两根差为2，那么k
11、已知方程2x2
mx
4
0两根的绝对值相等，则m
12、已知方程x2
0的两根互为相反数，则m
13、已知关于x的一元二次方程（a2
1）x2
（a1）x
1
0两根互为倒数，则a
14、已知关于x的一元二次方程x2
2（m1）xm2
0。
若方程的两根互为倒数，则m
；
若方程两根之和与两根积互为相反数，则m
15、一元二次方程
px
qx
r
（
p
0）的两根为
和－，则
p:
q
16、已知方程3x2
10，要使方程两根的平方和为
13，那么常数项应改为
9
17、已知方程x2
2m
0的一个根
比另一个根
小4，则
m
18、已知关于x的方程
0的两根立方和为
0，则k
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19、已知关于x的方程x2
3mx
2（m1）
0的两根为x1、x2，且1
3，则m
20、若方程x2
0与x2
0有一个根相同，则m
21、一元二次方程
2x2
0的两根与x2
3x2
0的两根之间的关系是
22、请写出一个二次项系数为
1，两实根之和为3的一元二次方程：
23、已知一元二次方程的两根之和为
5，两根之积为
6，则这个方程为
24、若、为实数且|
3|
（2
）2
0，则以
、为根的一元二次方程为
（其中二次项系数为1）
25、求作一个方程，使它的两根分别是方程x23x20两根的二倍，则所求的方程为。
二、解答题
1、已知m，n是一元二次方程x22x50的两个实数根，求2m23n22m的值。
2、设x1、x2是方程2x24x10的两个根，求|x1x2|的值。
3、已知x1、x2是方程x2
2xa
0的两个实数根，且x1
2x2
32．
（1）求1
及
a
的值；
的值．
、x
（2）求x
2x
4、已知x1、x2是一元二次方程x
（x1x2）
3，
5，
mxn0的两个实数根，且x1
求m和n的值。
5、已知a21a，b21b，且ab，求（a1）（b1）的值。
6、设：
3a26a110，3b26b110且ab，求ab的值。
7、已知：
、是关于x的二次方程：
（m2）x2
2（m4）x
m4
0的两个不等实根。
（1）若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
（2）若2
6时，求m的值。
8、已知关于x的二次方程x2mx10的一个根是21，求另一个根及m的值．
9、已知方程5x2mx100的一根是－5，求方程的另一根及m的值。
10、已知23是x24xk0的一根，求另一根和k的值。
11、
（1）
方程x2
3xm
0的一个根是
2，则另一个根是
（2）
若关于y的方程
，那么m、n
ymyn
的两个根中只有一个根为
应满足
12、如果x1是方程2x23mx10的一个根，则m，另一个根为。
13、已知关于x的方程2x25xm的一个根是－2，求它的另一个根及m的值。
14、已知关于x的方程3x21tx的一个根是－2，求它的另一个根及t的值。
15、在解方程x2pxq0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；
小王看错了q，解得方程的根为4与－2。
这个方程的根应该是什么?
16、已知一元二次方程8y2（m1）ym50。
（1）m为何值时，方程的一个根为零?
（2）m为何值时，方程的两个根互为相反数?
（3）证明：
不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。
17、方程x23xm0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：
（1）一个根比另一个根大2；
（2）一个根是另一个根的3倍；
（3）两根差的平方是17。
18、已知一元二次方程8x2（2m1）xm70，根据下列条件，分别求出m的值：
（1）两根互为倒数；
（2）两根互为相反数；
（3）有一根为零；
（4）有一根为1；
20、已知关于x的一元二次方程x2mx120的两根之差为11，求m的值。
21、已知关于x的二次方程x22（a2）xa250有实数根，
且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。
22、已知方程x2bxc0有两个不相等的正实根，
两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。
23、已知关于x的方程2x2（m1）xm10的两根满足关系式x1x21，求m的值及两个根。
24、已知关于x的方程x2（k1）xk20的两个实数根的平方和等于6，求k的值．
25、、是关于x的一元二次方程（m1）x2
x1
0的两个实数根，
且满足
（1）（
1）m1，求实数m的值．
26、、是关于x的方程
4x2
4mxm2
4m0的两个实根，
并且满足
（1）
（1）
9，求m的值。
100
27、已知：
、是关于x的方程x2（m2）x10的两根，求（1m2）（1m2）的值。
28、已知关于x的方程x22（m2）xm20，问：
是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和
等于56，若存在，求出m的值；
若不存在，请说明理由.
29、关于x的一元二次方程3x2（4m21）xm（m2）0的
两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。
30、已知关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根之比为2:
1，求证：
2b29ac。
31、已知方程x2mx40和x2（m2）x160有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。
32、已知关于
x的一元二次方程ax2
bxc
0的两根为、，且两个关于x的方程
（1）x
0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。
33、已知x1、x2是关于x的方程x2pxq0的两根x11、x21是关于x的方程x2qxp0的两
根，求常数p、q的值。
34、已知方程x2mx120的两实根是x1和x2，方程x2mxn0的两实根是x17和x27，
35、已知2s2
4s
7
0，7t2
4t
20，s、t为实数，且st
1.求下列各式的值：
（1）st1；
3st
2s
3。
t
36、已知x1、x2是关于x的方程x2
m2xn0的两个实数根；
y1、y2是关于y的方程y2
5my70
的两个实数根，且x1y12,x2
y22，求m、n的值。
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