高二数学椭圆知识点整理Word文档下载推荐.doc
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(2)理解椭圆的定义;
(3)理解椭圆的两种标准方程;
(4)掌握椭圆离心率的计算方法;
(5)掌握有关椭圆的参数取值范围的问题;
教学重点:
椭圆方程、离心率;
教学难点:
与椭圆有关的参数取值问题;
&
知识清单
一、椭圆的定义:
(1)椭圆的第一定义:
平面内与两定点的距离和等于常数
(大于)的点的轨迹叫做椭圆.
说明:
两个定点叫做椭圆的焦点;
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
(2)椭圆的第二定义:
平面上到定点的距离与到定直线的距离之
比为常数,当时,点的轨迹是椭圆.椭圆上一点到
焦点的距离可以转化为到准线的距离.
二、椭圆的数学表达式:
;
三、椭圆的标准方程:
焦点在轴:
;
.
是长半轴长,是短半轴长,焦点始终在长轴所在的数轴上,且满足
四、二元二次方程表示椭圆的充要条件
方程表示椭圆的条件:
上式化为,.所以,只有同号,且时,方程表示椭圆;
当时,椭圆的焦点在轴上;
当时,椭圆的焦点在轴上.
五、椭圆的几何性质(以为例)
1.范围:
由标准方程可知,椭圆上点的坐标都适合不等式,即说明椭圆位于直线和所围成的矩形里(封闭曲线).该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.
2.对称性:
关于原点、轴、轴对称,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。
3.顶点(椭圆和它的对称轴的交点)有四个:
4.长轴、短轴:
叫椭圆的长轴,是长半轴长;
叫椭圆的短轴,是短半轴长.
5.离心率
(1)椭圆焦距与长轴的比,
(2),,即.这是椭圆的特征三角形,并且的值是椭圆的离心率.(3)椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定,与焦点所在的坐标轴无关.当接近于1时,越接近于,从而越小,椭圆越扁;
当接近于0时,越接近于0,从而越大,椭圆越接近圆;
当时,,两焦点重合,图形是圆.
6.通径(过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦),通径长为.
7.设为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,当三点不在同一直线上时,构成了一个三角形——焦点三角形.依椭圆的定义知:
.
例题选讲@
一、选择题
1.椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
2.设是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则等于()
A.4 B.5 C.8 D.10
3.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,
则m=()
A. B. C. D.
4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()
A.2B.6C.4D.12
5.如图,直线过椭圆的左焦点
F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()
A.B.C.D.
7.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()
A. B. C. D.
二、填空题:
8.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.
9.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是.
10.在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则 .
11.椭圆长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______________.
三、解答题
12.已知椭圆的一个焦点为(0,2)求的值.
13.已知椭圆的中心在原点,且经过点,,求椭圆
的标准方程.
14.已知方程表示椭圆,求的取值范围.
15.已知表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围.
16.求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过和两点的椭圆方程.