课时提能演练十四211Word文档下载推荐.docx
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（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2,2]上为减函数，求实数m的取值范围.
10.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-时都取得极值.
（1）求a,b的值；
（2）若f（-1）=,求f（x）的单调区间和极值；
（3）若对x∈［-1,2］都有f（x）<
恒成立，求c的取值范围.
11.（2012·
常州模拟）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产要占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x=2000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）.
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量;
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？
【探究创新】
（15分）某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=
3700x+45x2-10x3（单位：
万元），成本函数为C（x）=460x+5000（单位：
万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）.
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（提示：
利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
答案解析
1.【解析】f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）
令f′（x）=0得x1=1，x2=-1,
∵f（-1）=-1+3+1=3,
f（0）=1,f（-3）=-27+9+1=-17,
∴f（x）max=3,f（x）min=-17.
∴f（x）max-f（x）min=3+17=20.
答案：
20
2.【解题指南】构造函数g（x）=f（x）-（2x+4），判断其单调性，求解.
【解析】由已知，[f（x）-（2x+4）]′=f′（x）-2＞0，
∴g（x）=f（x）-（2x+4）单调递增，又g（-1）=0，
∴f（x）＞2x+4的解集是（-1，+∞）.
（-1，+∞）
3.【解析】由f（x）在[-1,2]上是减函数，知
f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈[-1,2]，
则15+2b+2c
≤0⇒b+c≤
-
4.【解析】f′（x）=（sinx+cosx）+（cosx-sinx）=excosx，当0<
x<
时,
f′（x）>
0,
∴f（x）是[0，]上的增函数.
∴f（x）的最大值为f（）=
f（x）的最小值为f（0）=.
∴f（x）的值域为[,].
[,]
5.【解析】由f（x）图象的单调性可得f′（x）在（-∞，）和（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，
∴xf′（x）<
0的解集为（-∞，0）∪（，2）.
（-∞，0）∪（，2）
6.【解析】∵f（x）=alnx+x，∴f′（x）=+1.
又∵f（x）在[2,3]上单调递增，
∴+1≥0在x∈[2,3]上恒成立，
∴a≥（-x）max=-2，∴a∈[-2，+∞）.
[-2，+∞）
7.【解析】令f′（x）=3x2-3=0，
得x=±
1，
可求得f（x）的极大值为
f（-1）=2，
极小值为f
（1）=-2，
画出函数图象如图所示，可得-2<
a<
2时，恰有三个不同公共点.
（-2,2）
【方法技巧】数形结合的应用
利用导数研究函数的单调区间和极值后，可以较轻松的画出函数的草图，从而可以利用数形结合的思想求解零点或公共点个数问题.
8.【解析】不等式化为f（x-1）+4f（m）-f（）+4m2f（x）≥0，即
（x-1）2-1+4m2-4-+1+4m2x2-4m2≥0，
整理得（1-+4m2）x2-2x-3≥0,
因为x2＞0，所以1-+4m2≥
设g（x）=x∈[,+∞）.
于是题目化为1-+4m2≥g（x）对任意x∈[,+∞）恒成立的问题.
为此需求g（x）=x∈[,+∞）的最大值.
设u=，则0＜u≤.
函数g（x）=h（u）=3u2+2u在区间（0,]上是增函数，因而在u=处取得最大值.
h（）=
所以1-+4m2≥g（x）max=，
整理得12m4-5m2-3≥0，
即（4m2-3）（3m2+1）≥0，
所以4m2-3≥0，解得m≤-或m≥，
因此实数m的取值范围是
（-∞,-]∪[,+∞）.
（-∞,-]∪[,+∞）
【一题多解】方法一：
由题目解析可得，题目可化为1-+4m2≥g（x）对任意x∈[,+∞）恒成立的问题.
为此需求g（x）=，x∈[,+∞）的最大值.
设t=2x+3，则t∈[6,+∞）.
g（x）=h（t）=
因为函数t+在（3,+∞）上是增函数，
所以当t=6时，t+取得最小值6+.
从而h（t）有最大值
方法二：
（针对填空题）由题设，
因为对任意x∈[,+∞），
f（）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，
则对x=，不等式f（）-4m2f（x）
≤f（x-1）+4f（m）也成立，
把x=代入上式得
f（）-4m2f（）≤f（）+4f（m），即
-1-4m2·
+4m2≤-1+4m2-4，
因为4m2＞0，上式两边同乘以4m2，并整理得
12m4-5m2-3≥0，即（4m2-3）（3m2+1）≥0，
因此实数m的取值范围是（-∞,-]∪[,+∞）.
9.【解析】
（1）f′（x）=3x2-3ax，
令f′（x）=0，得x1=0，x2=a，
∵a>
∴f（x）在[-1,0]上为增函数，在[0,1]上为减函数.
∴f（0）=b=1，
∵f（-1）=-a，f
（1）=2-a，∴f（-1）<
f
（1），
∴f（-1）=-a=-2，a=.
∴f（x）=x3-2x2+1.
（2）g（x）=x3-2x2-mx+1，g′（x）=3x2-4x-m.
由g（x）在[-2,2]上为减函数，
知g′（x）≤0在x∈[-2,2]上恒成立.
∴实数m的取值范围是m≥20.
【变式备选】已知f（x）=lnx-x2+bx+3.
（1）若函数f（x）在点（2,y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f（x）在区间［1，3］上的最小值;
（2）若f（x）在区间［1，m］上单调，求b的取值范围.
【解析】
（1）f′（x）=-2x+b，直线2x+y+2=0斜率为-2.令f′
（2）=,得b=4.
即f（x）=lnx-x2+4x+3,
∴f′（x）=-2x+4=
得x=
列表：
x
1
（1,1+）
1+
（1+,3）
3
y′
+
y
6
极大
6+ln3
因为6+ln3>
6，∴x=1时f（x）在［1，3］上最小值为6.
（2）令f′（x）=-2x+b≥0得b≥2x-，在［1,m］上恒成立而y=2x-在［1,m］上单调递增，最大值为2m-,∴b≥2m-,
令f′（x）=-2x+b≤0得b≤2x-，在［1，m］上恒成立，
而y=2x-在［1,m］上单调递增，最小值为1,
∴b≤1.
故b≥2m-或b≤1时f（x）在［1，m］上单调.
10.【解题指南】本题主要利用极值与方程根的关系求出a,b的值，再利用f（-1）=求出c的值，进而得到f（x）的解析式，可求其单调区间和极值及（3）中c的取值范围.
（1）f′（x）=3x2+2ax+b.
由题设，x=1,x=-为f′（x）=0的解.
-a=1-,=1×
（-）.
∴a=-,b=-2.
经检验得：
这时x=1与x=-都是极值点.
（2）f（x）=x3-x2-2x+c，
由f（-1）=-1-+2+c=,c=1.
∴f（x）=x3-x2-2x+1.
（-∞,-）
（-,1）
（1,+∞）
f′（x）
∴f（x）的递增区间为（-∞,-）及（1,+∞）,递减区间为（-，1）.
当x=-时,f（x）有极大值，f（-）=
当x=1时，f（x）有极小值，f
（1）=-.
（3）由
（1）得，f′（x）=（x-1）（3x+2）,
f（x）=x3-x2-2x+c.
f（x）在［-1,-）及（1，2］上递增，在（-,1）上递减.
而f（-）=
f
（2）=8-2-4+c=c+2.
∴f（x）在［-1，2］上的最大值为c+2.
∴c+2<
∴<
∴0<
c<
1或c<
-3.
11.【解析】
（1）乙方的实际年利润为：
w=2000-st,t≥0.
w=2000-st=
当t=时，w取得最大值.
所以乙方取得最大年利润的年产量t=（吨）.
（2）设甲方净收入为v元，则v=st-0.002t2.
将t=代入上式，得：
v=-
v′=
令v′=0，得s=20,
又当s<
20时，v′>
0，s>
20时，v′<
∴当s=20时，v取最大值，
因此甲方向乙方要求赔付价格s=20时，获得最大净收入.
（1）P（x）=R（x）-C（x）=-10x3+45x2+3240x-5000（x∈N*，且1≤x≤20）;
MP（x）=P（x+1）-P（x）
=-30x2+60x+3275（x∈N*,且1≤x≤19）.
（2）P′（x）=-30x2+90x+3240
=-30（x-12）（x+9）,
∵x>
0,∴P′（x）=0时,x=12，
当0<
12时，P′（x）>
当x>
12时，P′（x）<
∴x=12时，P（x）有极大值，也是最大值.
即年造船量安排12艘时，可
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