湖北省七市州教科研协作体高三联合考试理科数学含答案Word文件下载.docx

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A.5B.6C.7D.8

5.若等比数列}的前n项和为且,则

D.3

6.据《九章算术》记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯早500年｡如图,现有△ABC满足“勾3股4弦5”,其中AC=3,BC=4,点D是CB延长线上的一点,则

A.3B.4C.9D.不能确定

7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x∈（-∞,0］时,,若实数m满足,则m的取值范围是

A.（0,2］C.（0,8］

8.已知定义在正整数集上的函数和则当x∈［0,2020］时,y=f（x）图像在y=g（x）图像上方的点的个数为

A.505B.504C.1010D.1009

9.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:

①y=sinx与②y=2lnx与

与与

则“互为镜像方程对”的是

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

10.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行｡某电视台在19日至24日六天中共有8场直播（如下表所示）,逸凡打算选取其中的三场观看｡但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天（如21日观看直播则22日不能观看直播）,则逸凡选择观看的不同种数是

日期

19日

20日

21日

22日

23日

24日

时间

全天

上午

下午

内容

飞行比赛

赛前训练

射击

游泳

击剑

篮球

障碍跑

定向越野

A.8B.10C.12D.14

11.已知P,A,B,C是半径为3的球面上四点,其中PA过球心,则三棱锥P-ABC的体积是

12.已知斜率为k（k>

0）的直线l过抛物线的焦点F,与抛物线C交于A,B两点,过A,B作x轴的垂线,垂足分别为若则直线l的斜率k等于

A.1

二､填空题:

本题共4小题,每小题5分,共20分｡

13.若变量x,y满足约束条件，则z=x-2y的最小值是___.

展开式中的常数项等于＿＿＿.

15.已知双曲线的左顶点为A,过A作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,且（O为坐标原点）,则此双曲线的离心率是＿＿＿.

16.对于正整数n,设是关于x的方程的实数根｡记,其中[x]表示不超过x的最大整数,则__;

设数列的前n项和为则＿＿＿.

三､解答题:

共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡

（一）必考题:

共60分｡

17.（本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

（1）求C的大小;

（2）若△ABC的周长为18,面积为求△ABC外接圆的面积｡

18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,过AD的平面与PC,PB分别交于点M,N,连接MN.

（1）证明:

BC//MN;

（2）若PA=AD=AB=2BC=2,平面ADMN⊥平面PBC,求二面角P-BM-D的正弦值｡

19.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中,椭圆C:

的焦距为2,且过点

（1）求椭圆C的方程;

（2）过椭圆C左焦点的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于A,B两点,若点满足|HA|=|HB|,求|AB|.

20.（本小题满分12分）已知函数

（1）当a=0时,求f（x）在（0f（0））处的切线方程;

（2）若f（x）≥1对任意x∈[0,π]恒成立,求实数a的取值范围.

21.（本小题满分12分）一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行（包含来时的棱）,已知蚂蚁每分钟爬行1米,t=0时蚂蚁位于点A处.

（1）2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;

（2）记第n分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D的概率分别为

①求证:

；

②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A､B､C､D的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.

附:

，.

（二）选考题:

共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）[选修4-4:

坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ+3cosθ=0.

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

（2）设P（-2,0）,直线l与曲线C交于A,B两点,求

23.（本小题满分10分）[选修4--5:

不等式选讲]

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|.

（1）求不等式f（x）≥-2的解集;

（2）设a,b,c为正实数,若函数f（x）的最大值为m,且a+b+2c=m,求证:

数学（理工农医类）参考答案

1、选择题

2、填空题

　　13.14.15.16.（第一空分，第二空分）

三、解答题

（一）必考题

17.解:

（1），∴………………………6分

（2），，………………………8分

，

又，，…………10分

由正弦定理得外接圆直径，半径

……………………12分

18.解:

（1）证明：

，，

.……………………………2分

又平面，平面平面

∥……………………………4分

（2）以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.

又，，又，

又∥，……………………………6分

又，且平面平面又的中点，

的中点，，……………………………8分

又的法向量为

设平面的法向量为，则

令，则，

……………………………10分

设与平面所成的角为，则.………………12分

19.解:

（1）由题可知，又，

又，椭圆的方程为…………………4分

（2）设，，中点，直线的方程为：

由可得

………………………6分

………………………8分

………………………10分

或………………………12分

20.解：

（1）当时，，……………………2分

，

在处的切线方程为……………………4分

（2）当时，成立

当时，

……………………………6分

当时，，令，

则，在上单调递增，即在上单调递增，又…………………8分

当时，，在上单调递增，

则，∴在上单调递增；

又

恒成立…………………10分

当时，，

在上单调递增，存在唯一的零点，使得，

当时，∴在上单调递减，

∴时，不恒成立

∴当时，恒成立，则…………………12分

21．解：

（I）由题可知，在1钟末蚂蚁位于点的概率分别为0，，，

故2分钟末位于点的概率……………………2分

位于的概率等于；

同理，位于的概率也等于

2分钟末蚂蚁位于点的概率最大；

……………………4分

（注：

若只给出结论，而没有推理过程的只给１分）

（2）记第分钟末蚂蚁位于点的概率分别为

则，……………………6分

同理：

，相减得

，又，，

同理可得……………………8分

②∵，∴

∴数列是公比为的等比数列，

，，……………………10分

，同理，

又∴10分钟末蚂蚁位于点的概率相差无几，第分钟末蚂蚁位于点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.…………………12分　　

（二）选考题

22.【选修4—4：

坐标系与参数方程】

解:

（1）（I）直线曲线：

………………………5分

（2）方法一：

联立直线与曲线得：

化简得：

，∴

到直线的距离………………………8分

．………………10分

方法二：

化简得：

，∴………………………8分

……………10分

23.【选修4—5：

不等式选讲】

解：

（1）由题可知，，……………2分

当时，；

当时，成立，……………4分

故的解集为.……………5分

（2）由

（1）可知，的最大值为，……………6分

.……………10分