中考练习题40Word下载.docx

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⑴利用上述数据求平均每分钟通过多少车辆，并估计一天通过的车辆数。

⑵收费站规定，一辆机动车通过一次原则上收费20元，以保护环境为根本，达到环保指标的减少1元收费，不达标的多收2元，若某天的总收入为y元，通过的达标车辆是不达标车辆的x倍，求x与y之间的函数关系式。

此段公路修建花费70万元，收费站每天还要拿出100元用于修建费用，问：

x为多少时，收费站能在三年内收回成本。

答案：

（1）（24+23+……+24）÷

9=24一天：

24×

60=34560

（2），（3）700000+100×

3×

365=，x≈1.8（倍.毛

2.（2011年北京四中中考全真模拟16）如图，某天晚8点时，一台风中心位于点O正北方向160千米点A处，台风中心以每小时20千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响，同时在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶。

（1）汽车行驶了多少时间后受到台风的影响？

（2）汽车受到台风影响的时间有多少？

解：

（1）设经过t小时后汽车受到了台风的影响，

此时汽车行驶到了点B，台风中心移到点C，则OB=40t,AC=20t，

作CP⊥OB于点P，CQ⊥OA于点Q，则AQ=20t,CQ=20t,

所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t,

由BP2+CP2=BC2，得（20t）2+（160-20t）2=1202,化简得t2-8t+14=0,解得t1=4-,t2=4+,所以，经过4-小时后，汽车受到台风影响。

（2）当t1≤t≤t2时，（20t）2+（160-20t）2≤1202，所以在t1到t2这段时间内，汽车一直受到台风影响，

因为∣t1-t2∣=2，所以汽车受台风影响的时间为2小时。

3.（2011四川重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

价格y1（元/件）

560

580

600

620

640

660

680

700

720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2＝－0.1x＋2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：

992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025）

【答案】

（1）y1与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630．

（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1（1000－50－30－y1），＝（0.1x＋1.1）（1000−50−30−20x−540）

＝（0.1x＋1.1）（380−20x）＝－2x2＋160x＋418，＝－2（x－4）2＋450，（1≤x≤9，且x取整数）

∵－2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450（万元）；

去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2（1000－50－30－y2）＝（－0.1x＋2.9）（1000－50－30－10x－630）

＝（－0.1x＋2.9）（290－10x）＝（x－29）2，（10≤x≤12，且x取整数），

当10≤x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值w减小，∴当x＝10时，w最大＝361（万元），∵450＞361，

∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

（3）去年12月份销售量为：

－0.1×

12+0.9=1.7（万件），

今年原材料的价格为：

750+60=810（元），今年人力成本为：

50×

（1+20﹪）=60（元），

由题意，得5×

[1000（1+a﹪）－810－60－30]×

1.7（1－0.1a﹪）=1700，

设t=a﹪，整理，得10t2－99t+10=0，解得t=，

∵972＝9409，962＝9216，而9401更接近9409．∴=97．∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980．

∵1.7（1－0.1a﹪）≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10．答：

a的整数值为10．

4.（2011山东潍坊，22，10分）2011年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；

7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.

（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；

（2）2011年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？

最低为多少？

（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

【解】

（1）当时，设，将点（1，8）、（7，26）分别代入，得

解之，得∴函数解析式为.

当时，设，将（7，26）、（9，14）、（12，11）分别代入，得：

解之，得∴函数解析式为.

（2）当时，函数中y随x的增大而增大，∴当时，.

当时，，∴当时，.

所以，该农产品平均价格最低的是1月，最低为8元/千克.

（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴时的月平均价格17是前7个月的平均值.

将，和分别代入，得，和.

∴后5个月的月平均价格分别为19，14，11，10，11.

∴年平均价格为（元/千克）.

当时，，∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格.

5.（2011湖北武汉市，23，10分）（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．

【答案】解：

（1）y=30－2x（6≤x＜15）

（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（30－2x）=－2x2＋30x

∴S=－2（x－7.5）2＋112.5由

（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5

即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤11

6.（2011湖北黄冈，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：

每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：

在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；

公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：

每投入x万元，可获利润（万元）

⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×

5=205万元．

⑵前两年：

0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×

2=80万元．

后三年：

设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q

=+==，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×

3=3495万元，

故五年获利最大值为80＋3495－50×

2=3475万元．

⑶有极大的实施价值．

7．（2011江苏盐城，26，10分）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？

每天的最大利润是多少？

（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．

根据题意，得解得答：

甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=（1-m）（500+100×

）+（5-3-m）（300+100×

）

即s=-2000m2+2200m+1100=-2000（m-0.55）2+1705.∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.

答：

当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.

8.（2011湖北荆州，23，10分）（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

型号

金额

Ⅰ型设备

Ⅱ型设备

投资金额x（万元）

x

补贴金额y（万元）

y1=kx（k≠0）

y2=ax2+bx（a≠0）

2.4

3.2

（1）分别求出和的函数解析式；

（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

（1）由题意得：

①5k=2，k=∴

②，解之得：

，∴

（2）设购Ⅱ