四年级奥数应用题从鸡兔同笼到假设思想ABC级学生版Word文档格式.docx

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你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

二、解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：

假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；

如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：

鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

数=（每只兔子脚数×

鸡兔总数-实际脚数）÷

（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×

鸡兔总数）÷

　　鸡数=鸡兔总数-兔数

当头数一样时，脚的关系：

兔子是鸡的2倍

当脚数一样时，头的关系：

鸡是兔子的2倍

在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法

一两个量的“鸡兔同笼”问题——变例

【例1】某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？

【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？

【例2】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。

【巩固】小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。

两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。

那么小刚做对了道题。

【例3】春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_____道题.

【巩固】有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；

第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

【例4】买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张

【巩固】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；

按钱数算，5分币却比2分币多4角；

另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？

【例5】现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?

【巩固】大、小猴共只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘千克，一只小猴子一小时可摘千克；

猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘千克．一天，采摘了小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？

【例6】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？

【巩固】一批钢材，用小卡车装载要辆，用大卡车装载只要辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装吨，那么这批钢材有多少吨？

【例7】某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：

工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。

该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。

【巩固】下面是小波和售货员阿姨的一段对话：

小波：

“阿姨，您好！

”售货员：

“同学，你好．想买点什么？

”小波：

“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：

“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是元，笔记本每本是元．

二多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题

【例8】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；

蜻蜓6条腿，两对翅膀；

蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有 

只蜘蛛。

图7

三多个量的“鸡兔同笼”——变例

【例9】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？

【巩固】年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的名同学给南方的灾区捐款元。

其中有名同学每人捐元，其他同学捐元或元，则捐元的有名，捐元的有名。

【例10】某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:

一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？

【巩固】有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？

【例11】某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．

还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？

【巩固】某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？

【随练1】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共道试题.做对一题得分，没有做一题或做错一题都要倒扣分.刘钢得了分，问他做对了几道题？

【随练2】某次数学竞赛有道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。

【随练3】一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；

如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对题，做错题，没做题．

【随练4】今年是1998年,父母年龄（整数）和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？

【作业1】某次数学竞赛，试题共有道，每做对一题得分，每做错一题倒扣分。

小红最终得分，做对的题比做错的题多______道。

【作业2】一次口算比赛，规定：

答对一题得8分，答错一题扣5分。

小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________道题。

【作业3】喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜羊羊的存钱罐中总共有________钱。

【作业4】某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元／张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?

【作业5】商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？

【作业6】一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？

【作业7】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

家长签字：