《信号与系统》实验报告Word格式.docx
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调用函数：
conv（）
为离散卷积和，
其中，f1（k）,f2（k）为离散序列，K=…-2,-1,0,1,2,…。
但是，conv函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X轴序号。
为得到该值，进行以下分析：
对任意输入：
设非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；
非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。
则：
非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S（K）的非零区间为：
n1+m1~n1+m1+L-1。
2、连续卷积和离散卷积的关系：
计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似：
设一系统（LTI）输入为，输出为，如图所示。
t
若输入为f（t）:
得输出：
当时：
所以：
如果只求离散点上的f值
所以，可以用离散卷积和CONV（）求连续卷积，只需足够小以及在卷积和的基础上乘以。
3、连续卷积坐标的确定：
设非零值坐标范围：
t1~t2，间隔P
非零值坐标范围：
tt1~tt2，间隔P
非零值坐标：
t1+tt1~t2+tt2+1
根据给定的两个连续时间信号x（t）=t[u（t）-u（t-1）]和h（t）=u（t）-u（t-1），编写程序，完成这两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。
范例程序如下：
先编写单位阶跃函数u（t）
functiony=u（t）
y=（t>
=0）;
%Program1
%Thisprogramcomputestheconvolutionoftwocontinuou-timesignals
clear;
closeall;
t0=-2;
t1=4;
dt=0.01;
t=t0:
dt:
t1;
x=u（t）-u（t-1）;
h=t.*（u（t）-u（t-1））;
y=dt*conv（x,h）;
%Computetheconvolutionofx（t）andh（t）
subplot（221）
plot（t,x）,gridon,title（'
Signalx（t）'
）,axis（[t0,t1,-0.2,1.2]）
subplot（222）
plot（t,h）,gridon,title（'
Signalh（t）'
subplot（212）
t=2*t0:
2*t1;
%Againspecifythetimerangetobesuitabletothe
%convolutionofxandh.
plot（t,y）,gridon,title（'
Theconvolutionofx（t）andh（t）'
）,axis（[2*t0,2*t1,-0.1,0.6]）,
xlabel（'
Timetsec'
）
在有些时候，做卷积和运算的两个序列中，可能有一个序列或者两个序列都非常长，甚至是无限长，MATLAB处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。
实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。
因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差，但是通过选择合理的信号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。
若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话，那么，它的长度可以由编程者通过指定时间变量n的范围来确定。
例如，对于一个单边实指数序列x[n]=0.5nu[n]，通过指定n的范围为0≤n≤100，则对应的x[n]的长度为101点，虽然指定更宽的n的范围，x[n]将与实际情况更相符合，但是，注意到，当n大于某一数时，x[n]之值已经非常接近于0了。
对于序列x[n]=0.5nu[n]，当n=7时，x[7]=0.0078，这已经是非常小了。
所以，对于这个单边实指数序列，指定更长的n的范围是没有必要的。
当然，不同的无限长序列具有不同的特殊性，在指定n的范围时，只要能够反映序列的主要特征就可以了。
4、系统的响应：
设微分方程：
均为降幂顺序。
1）、冲激响应为：
impulse（b,a）
impulse（b,a,t）
impulse（b,a,t1:
p:
t2）
y=impulse（）
2）、阶跃响应为：
step（）
3）、零状态响应：
lism（b,a,x,t）
例如，编写程序，计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应h（t），单位阶跃响应s（t）。
MATLAB范例程序如下：
%Program2
%Thisprogramisusedtocomputetheimpulseresponseh（t）andthestepresponses（t）ofa
%continuous-timeLTIsystem
clear,closeall;
num=input（'
Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequation：
'
）;
den=input（'
Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequation：
t=0:
0.01:
8;
x=input（'
Typeintheexpressionoftheinputsignalx（t）：
subplot（221）,impulse（num,den,8）;
subplot（222）,step（num,den,8）
四、预习要求：
掌握MATLAB的使用。
五、实验内容及步骤
实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
1、根据示例程序的编程方法，编写一个MATLAB程序，，由给定信号x（t）=e-0.5tu（t）
求信号y（t）=x（1.5t+3），并绘制出x（t）和y（t）的图形。
编写的程序如下：
clear,%Clearallvariables
closeall,%Closeallfigurewindows
dt=0.01;
%Specifythestepoftimevariable
t=-5:
5;
%Specifytheintervaloftime
x=exp（-0.5*t）.*u（t）;
%Generatethesignal
y=exp（-0.75*t-1.5）.*u（1.5*t+3）;
subplot（1,1,1）,plot（t,x）;
%Openafigurewindowanddrawtheplotofx（t）
gridon;
title（'
Sinusoidalsignalx（t）'
Timet（sec）'
axis（[0,5,0,1]）;
subplot（1,1,3）,plot（t,y）;
Sinusoidalsignaly（t）'
axis（[-2,5,0,1]）;
信号x（t）的波形图和信号y（t）=x（1.5t+3）的波形图
此处粘贴图形此处粘贴图形
2、计算并用MATLAB实现下列信号的卷积
t1=4;
x1=u（t）-u（t-2）;
x2=u（t-1）-u（t-3）;
y=dt*conv（x1,x2）;
subplot（131）
plot（t,x1）,gridon,title（'
Signalx1（t）'
subplot（132）
plot（t,x2）,gridon,title（'
Signalx2（t）'
subplot（133）
Theconvolutionofx1（t）andx2（t）'
）,axis（[2*t0,2*t1,-3,3]）,
信号x1（t）、x2（t）和x1（t）*x2（t）的波形图
此处粘贴图形
3、给定两个离散时间序列
x[n]=0.5n{u[n]-u[n-8]}
h[n]=u[n]-u[n-8]
编写程序、，计算它们的卷积，并分别绘制x[n]、h[n]和它们的卷积y[n]的图形。
编写的程序、如下：
n=-10:
1:
10;
x=0.5.^n.*（u（n）-u（n-8））;
h=u（n）-u（n-8）;
y=conv（x,h）;
subplot（131）
stem（n,x）
gridon
title（'
x=0.5*n.*（u（n）-u（n-8））'
stem（n,h）
h=u（n）-u（n-8）'
n=-20:
20;
stem（n,y）
y=conv（x,h）'
信号x[n]、h[n]和y[n]的波形图
4、仿照范例程序Program2，编写程序，计算并绘制由如下微分方程表示的系统在输入信号为x（t）=（e-2t-e-3t）u（t）时的零状态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲线。
手工计算得到的系统零状态响应的数学表达式是：
t=0:
x=8*（exp（-2*t）-exp（-3*t））.*u（t）;
y=lsim（1,[132],x,t）;
subplot（121）
plot（t,y）
q=4*exp（-t）-8*t.*exp（-2*t）-4*exp（-3*t）;
subplot（122）
plot（t,q）;
用MATLAB绘制的手工计算的系统响应
粘帖用MATLAB绘制的手工计算的系统响应
执行程序得到的系统响应
此处粘帖执行程序得到的系统响应
思考题：
MATLAB是如何表示一个由微分方程描述的连续时间LTI系统的？
求解连续时间LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应以及系统在某一个输入信号作用下的零状态响应的MATLAB函数有哪些？
答：
它的输入信号x（t）输出信号
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