最新全面二孩数学建模文档格式.docx

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我们仍需为未来的老龄化社会做好准备。

摘要

近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出了一系列新的人口政策。

本文针对“单独二孩”政策对人口变化的影响，结合人口变化中存在的老龄化，性别比例失衡等问题，对中国人口总量以及人口分布建立了人口模型进行预测。

首先，在《中国统计年鉴》以及历次人口普查数据的基础上，分析了性别比例、死亡率以及生育率对人口增长的影响。

使用Leslie人口模型对人口总量预测，Leslie模型能够更好地用于预测人口比例结构。

最后采用Matlab编程对Leslie人口模型实现，对2016-2050年间的人口总量及人口分布规律进行了预测。

文中所涉及模型均采用Matlab进行求解，从模型的结果中可以看出，从长期发展来看，全面二孩政策要优于现行政策和单独二孩政策。

全面二孩政策下我国人口总数在2027年达到峰值14.52亿，到2050年，人口总量降到13.38亿，人口规模得到一定的控制，其中十二五期间人口总量控制在13.8亿之内，符合我国制定的十二五规划中的人口总量不能超过13.9亿的要求。

人口总量得到了一定的控制，人口年龄结构失衡的状态也得到缓解，虽然未来40年抚养负担加重及老龄化趋势已经不可避免，但相比于现行政策和单独二孩政策，老龄化趋势有所缓解，老年抚养比下降，总抚养比到2060年以后开始回落，且回落速度较快，人口结构开始年轻化。

所以，我国应尽快落实“二孩”人口政策，使总和生育率达到最佳更替水平2.1，并且宣布未来至少二十年不会再次实行紧缩生育政策，以免人们由于担心政策再次紧缩而出现抢生的风险，保证人口持续发展的稳定性。

既然未来50年总人口抚养比上升趋势无法避免，只有提高人口质量，优化教育。

教育是科学技术发展的基础，人口素质的提高是加快经济发展、应对高度老龄化，抚养比加重的根本途径。

同时健全社会保障体系，发展老龄化产业，合理提高老年人退休年限。

关键词：

Leslie模型；

人口预测；

单独二孩；

全面二孩；

matlab

一、问题重述

计划生育主要内容及目的是：

提倡晚婚、晚育，少生、优生，从而有计划地控制人口。

计划生育这一基本国策自制订以来，对中国的人口问题和发展问题的积极作用不可忽视。

目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。

同时劳动力供给面临巨大缺口。

人口问题已经影响到了经济与社会的发展。

2013年11月15日，<

<

中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定>

>

对外发布，中央决定放开”单独二孩政策”。

单独二孩政策是指，只要夫妻双方一人为独生子女，即可生二孩。

从2014年开始全国各地陆续执行单独二孩政策。

截止到2015年底，全国共有145万对夫妇提出在生育申请，139万对办理了手续。

2015年10月29日，十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化活动。

预计从2016年起全国各地将陆续执行”全面二孩政策”。

请查阅相关资料完成以下问题：

1、分析当前我国人口发展面临的问题；

2、搜集数据并建立数学模型描述“单独二孩政策”对我国人口发展的影响；

搜集数据并建立数学模型预测“全面二孩政策”对我国人口发展的影响；

3、依据上述模型，给出我国人口政策改革的方向和政策建议。

二、问题分析

人口问题一直是人类社会发展的核心，中国是一个人口数量大国，人口政策作为调控人口各项指标的直接手段，关系到中国人口数量、人口规模以及经济、资源、环境的协调发展。

题中主要要求对不同生育政策下人口数量和人口规模进行分析预测。

近年来，发展较为成熟的人口预测模型主要有BP神经网络模型，Logistic模型，Leslie模型以及GM（1，1）模型等，选取哪种模型进行预测，是首要考虑的问题。

BP神经网络模型需要大量的历史数据来进行预测，这些数据的获得比较困难，操作也比较繁琐，长期预测效果不是很好，因此不予考虑。

可考虑用Logistic模型和Leslie模型对人口规模进行预测，由于Leslie模型在预测人口数量的同时，对人口结构也能进行很好的预测，可做重点考虑。

其次，题中涉及的单独二孩政策，全面二孩政策，如何对这两个政策进行定性及定量分析，怎样区别这两个政策，哪些因素决定着生育政策的不同，这是需要去考虑的。

对于第三问的“给出我国人口政策改革的方向和政策建议”，需比较政策实施前后人口数量变化趋势，及人口结构的变化，尤其需要具体分析三种政策下人口老龄化程度，人口性别比，人口抚养比，人口老化指数等等，从而给出合理化建议，故选用Leslie模型。

三、模型建立

模型假设

假设1：

所有数据均具有真实可靠，具有统计分析价值；

假设2：

本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑人口迁移问题；

假设3：

在预测期内，不发生战争及自然灾害等引起大规模的人口伤亡或人口迁移，即人口变化保持平稳，不出现骤减的现象；

假设4：

各地各民族的人口政策相同；

假设5：

假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎；

15周岁到49周岁的所有女性为育龄妇女，不考虑其是否已婚、丧偶，是否具有生育能力；

不考虑生育率、死亡率和男女性别比随着区域人口流动发生变化的情况；

假设6：

假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；

假设7：

各年段人口死亡率不出现突变现象；

假设8：

中国所能容纳的人口有限。

符号说明

：

第t年第i年龄组的女性人口数，i=0，1，2……100

第t年第i年龄组的女性死亡率

第t年第i年龄组的女性存活率，

第t年第i年龄组的女性生育率

第t年出生人口中女性新生儿比例

Leslie模型

Leslie模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，人口学家很早就利用这个原理进行人口预测方面的研究，模型构建原理：

按性别分组，以女性某一初始时期的分年龄别人口数作为一个列向量，通过年龄别生育率、年龄别死亡率构建Leslie矩阵，右乘分年龄别人口数的列向量，得到新的列向量作为新的女性人口，通过男女比例推算出总人口。

所以Leslie模型是以离散的人口作的相关自变量、性别分组及某一初始时期的人口发展数据为机理，能对未来一个或多个区域进行人口规模和年龄结构以及性别比进行预测的综合模型。

本文基于Leslie模型对中国人口规模及结构进行预测分析，具体分析如下：

首先，将我国的人口按年龄分为101组，以一年为间隔，100岁及100岁以上的全部划分到一个年龄组，

第t年第i年龄组的女性人口数为，i=0，1，2……100

第t年第i年龄组的女性死亡率为

第t年第i年龄组的女性存活率为，

第t年出生人口中女性新生儿比例为

第t+1年第i年龄组的女性人口数:

（5-4）

第t+1年第i+1年龄组的女性人口数为第t年第i年龄组存活下来的女性人口数：

（5-5）

构造的Leslie矩阵

其中i

得到Leslie人口预测模型：

（5-6）

人口预测模型的矩阵简化式为：

（5-7）

通过递推公式可得

（5-8）

因此，可根据L矩阵及初始女性人口分布向量x（0），得到第t年女性人口的分布数量，通过男女比例推算出总人口的各项指标。

本文所建立的Leslie模型涉及到四个变量：

年龄别生育率、总和生育率、年龄别死亡率和出生人口性别比。

年龄别生育率、总和生育率和年龄别死亡率均由原始资料（见附件）直接获得。

出生人口性别比采用2013年全国人口变动情况抽样调查样本数据。

四、问题求解

问题1、分析当前我国人口发展面临的问题；

人口问题始终是经济和社会发展的核心问题，中国作为一个发展中国家，占据着世界19%的人口比重，居于首位。

所以处理好中国的人口问题对促进中国的经济社会发展至关重要。

当前的计划生育人口政策是我国的一项基本国策，实施于1976年，它主要是针对当时我国人口大量增加、人口发展与经济社会发展水平极不相应等现象提出来的。

实施30多年来，取得了相应的成效，在中国人口基数很大的情况下，有效地遏制了人口过快增长，提高了全民族的人口质量，同时为国家积聚了财富，优化了人均资源水平，开辟了一条具有中国特色的人口可持续发展道路，但是任何违背人口自然规律的措施都是有两面性的，在取得目标成绩的同时，当前人口政策所带来的另一方面的负面影响逐渐显现出来，进入21世纪以来，中国的人口、社会经济、环境形势发生了很大变化。

出现了诸如人口出生性别比例失调，劳动力市场供给不足，老龄化趋势愈演愈烈等现象，这些都影响着中国经济社会发展的进程，成为目前政府急待解决的问题。

据统计，20世纪与21世纪之交，我国的人口年龄结构率先步入老年型，2000年，我国65岁及以上的老年人口比例达到了6.96%，而第六次人口普查结果显示这个比例已高达8.87%，中国城市老年家庭空巢率也增至49.7%，农村已达38%，这些对经济和社会的发展都提出了新的挑战。

问题2、搜集数据并建立数学模型描述“单独二孩政策”对我国人口发展的影响；

在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下人口总量预测包括人口总量变动趋势预测与自然增长率变动趋势预测。

按照上述设定的参数值及Leslie模型预测方法，在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下对我国未来40年的人口趋势进行中长期的预测。

人口总量变动趋势如图1所示，自然增长率变动趋势如图2所示。

图1.2010-2050年人口总量

图2.2010-2050年人口自然增长率

在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下，利用Leslie模型预测人口总量的趋势，给出未来40年的人口总规模变化趋势。

据图1可得，三种政策下未来40年我国人口整体变动呈现先升高后降低的趋势。

在现行政策下，2010年之后我国未来人口总规模开始缓慢增长，到2019年人口总量出现峰值13.57亿，2019年后人口总量开始回落，直至2050年人口总量为10.65亿。

单独二孩政策下，到2022年人口总量出现峰值14.16亿，2022年后人口总量开始回落，直至2050年人口总量为12.18亿。

全面二孩政策下，人口总数在2027年达到峰值14.52亿，到2050年，人口总量降到13.38亿。

实施单独二孩政策后，由于该政策的实施使得未来人口的生育率升高，未来40年人口总量相比现行政策下的人口总量明显增多。

此外，实施单独二孩政策后，人口总量峰值的出现晚于现行政策的人口总量峰值。

而全面二孩政策相比单独二孩政策，人口峰值也往后延迟了，且2050年人口总量要高出很多。

图2给出了未来40年在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下的人口自然增长率变动趋势，单独二孩政策下的人口自然增长率明显高于现行政策下的人口自然增长率，在现行政策下我国人口自然增长率逐年下降，到达2019年后人口增长率减为0，人口的负增长从2020年开始，且负增长越来越大，并迅速降至2050年的-1